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1、2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 1 趣味数学 主讲人 张旭工作单位 四川大学数学学院主修专业 计算数学专业博士研究生联系方式 Email zhangxumath QQ 57927035 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 2 第一讲 背景知识复习 什么是素数 质数 只有1和它本身两个约数的自然数 称为素数 想一想 20以内的素数有哪些 2 3 5 7 11 13 17 19 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 3 什么是合数 除了1和它本身以外还有其他约数的自然数 称为合数 想一想 20以内的合数有哪些 4 6 8 9 10 12 14
2、 15 16 18 20注意 1既不是素数也不是合数 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 4 想一想 下列各数能否写成两个素数之和 6 10 20 30 50 1006 3 3 10 3 7 20 3 17 20 7 13 30 7 23 30 11 19 30 13 17 50 3 47 50 7 43 50 13 37 100 3 97 100 11 89 100 17 83 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 5 哥德巴赫GoldbachC德国数学家曾在英国牛津大学学习原来学法学 后对数学研究产生了兴趣1725年被选为彼得堡科学院院士1725年 174
3、0年任彼得堡科学院会议秘书1742年移居莫斯科 并在俄国外交部任职 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 6 1742年6月7日 德国数学家哥德巴赫在写给欧拉 Euler 的信中提到这样的一个猜想 任何大于4的偶数均能表示成两个奇素数之和 任何大于7的奇数均能表示成三个奇素数之和 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 7 21天后 欧拉在给哥德巴赫的回信中提到 任何大于4的偶数都是两素数之和 虽然我还不能证明它 但我确信无疑地认为这是完全正确的定理 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 8 事实上 问题的后一半可以由前一半很容易的推导出来 任意一
4、个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 9 哥德巴赫猜想 后人俗称其为 1 1 任何大于4的偶数均能表示成两个素数之和 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 10 引起了几乎所有数学家的关注 人类历史迄今被验证得的数学猜想 数学皇冠上一颗耀眼的 明珠 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 11 哥德巴赫猜想的证明 非常复杂 从提出到十九世纪末的将近200年哥德巴赫猜想的证明没有取得任何进展 到目前为止 哥德巴赫猜想仍没有得到完全的证明 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 12
5、数学家验证了对于从4 33 000 000的所有偶数 猜想都正确 自然数是无限的 我们无法通过 穷举法 来逐一验证 数学家开始寻求更加有效的方法 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 13 1900年柏林世界数学家大会 著名数学家希尔伯特 Hilbert 提出 世界数学需要研究的23个难题 中的第8题就是 哥德巴赫猜想 此23个难题导航着世界数学的发展 其中16个问题已经完全解决 仍有7个问题尚未解决 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 14 关于哥德巴赫猜想证明 1924年 挪威数学家布龙 Brun 证明了 每个充分大的偶数都可以表示为2个质因数不超过9个的
6、正整数之和 人们把这个命题称为 9 9 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 15 20世纪数学家的成果 1924年 德国数学家雷特马赫 Rademacher 证明了 7 7 1932年 英国数学家埃司特曼 Estermann 证明了 6 6 1937年 意大利数学家蕾西 Ricci 证明了 5 7 4 9 3 15 和 2 366 1938年 苏联数学家布赫夕太勃证明了 5 5 随后在1940年又证明了 4 4 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 16 中国数学家的成果 1956年 中国数学家王元证明了 3 4 1957年 中国数学家王元又证明了 3 3 和
7、 2 3 1962年 中国数学家潘承洞和苏联数学家巴尔班分别独立证明了 1 5 1963年 王元 潘承洞和巴尔班又分别独立证明了 1 4 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 17 哥德巴赫猜想的最新成果 陈氏定理 陈景润著名论文 大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和 1966年 中国数学家陈景润宣布证明了 1 2 通俗而言 大偶数 素数 素数 素数 例如 100 23 7 11 434 31 13 31 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 18 陈景润 1933 5 1996 3 数学家 中国科学院院士 1953年毕业于厦门大学数学系 1957年进入中
8、国科学院学习 在华罗庚指导下从事数论方面的研究 在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果 这一成果国际上誉为 陈氏定理 发表研究论文70余篇 并有 数学趣味谈 组合数学 等著作 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 19 从 1 2 到 1 1 各国数学家们虽努力改进证明方法 但仍然没有明显进展 谁来摘取 皇冠上的明珠 你们 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 20 过程 结果数学家们在探索哥德巴赫猜想的证明中 发现了许多新的数学方法和理论 在向世界难题进军过程中所作的努力和尝试对数学的促进与推动比最终解决难题本身更有意义 2020 3 26 新津中学初一 趣
9、味数学 课件张旭 21 本节课最后 我们来看一些有趣的图片 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 22 柱子是圆的还是方的 仔细看一看 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 23 看着黑点身体前后移动 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 24 有多少个黑点 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 25 是静的还是动的 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 26 弗雷泽螺旋 是最有影响的幻觉图形 你所看到的好像是个螺旋 但其实它是一系列完好的同心圆 这幅图形如此巧妙 以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹 2020 3 26 新津中学初一 趣味数学 课件张旭 27 谢谢大家
