《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：3.2 解三角形基础题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：3.2 解三角形基础题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 解三角形基础题 命题角度 1 利用正弦 余弦定理解 三角形 高考真题体验 对方向 1 2019 全国 11 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 asin A bsin B 4csin C cos A 则 1 4 A 6B 5C 4D 3 答案 A 解析 由已知及正弦定理 得 a2 b2 4c2 由余弦定理的推论 得 cos A 1 4 2 2 2 2 2 4 2 2 1 4 3 2 1 4 4 6 故选 A 3 2 2 2018 全国 6 在 ABC 中 cos BC 1 AC 5 则 AB 2 5 5 A 4B C D 2 230295 答案 A 解析 cos
2、 C 2cos2 1 2 3 5 AB2 BC2 AC2 2BC ACcos C 1 25 2 1 5 32 AB 4 3 52 3 2018 全国 9 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 ABC 的面积为 则 C 2 2 2 4 A B C D 2 3 4 6 答案 C 解析 由 S absin C 得 c2 a2 b2 2absin C 又由余弦定理 c2 a2 b2 2abcos C 2 2 2 4 1 2 sin C cos C 即 C 4 4 2017 山东 9 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 ABC 为锐角三角形 且满足 sin
3、B 1 2cos C 2sin Acos C cos Asin C 则下列等式成立的是 A a 2bB b 2a C A 2BD B 2A 答案 A 解析 sin B 1 2cos C 2sin Acos C cos Asin C sin B 2sin Bcos C sin Acos C cos Asin C sin Acos C sin B 2sin Bcos C sin B sin Acos C 2sin Bcos C sin Acos C 又 ABC 为锐角三角形 2sin B sin A 由正弦定理 得 a 2b 故选 A 5 2019 全国 15 ABC 的内角 A B C 的对边分
4、别为 a b c 若 b 6 a 2c B 则 ABC 的面积为 3 答案 6 3 解析 b2 a2 c2 2accos B 2c 2 c2 2 2c c 62 1 2 即 3c2 36 解得 c 2或 c 2 舍去 33 a 2c 4 3 S ABC acsin B 4 2 6 1 2 1 23 3 3 23 典题演练提能 刷高分 1 在 ABC 中 若原点到直线 xsin A ysin B sin C 0 的距离为 1 则此三角形为 A 直角三角形B 锐角三角形 C 钝角三角形D 不能确定 答案 A 解析 由已知可得 1 sin2C sin2A sin2B c2 a2 b2 故三角形为直角
5、三角形 选 A 2 2 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2bcos C c 2a 且 b c 3 则 a 13 A 1B C 2D 4 62 答案 D 解析 已知 2bcos C c 2a 由正弦定理可得 2sin Bcos C sin C 2sin A 2sin B C 2sin Bcos C 2cos Bsin C sin C 2cos Bsin C sin C 0 cos B 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2accos B 又知 b c 3 解 1 213 得 a 4 故选 D 3 2019 安徽合肥高三质检 已知 ABC 的内角 A B C 的对
6、边分别是 a b c 若 asin B 2bsin C b 3 cos B 则 ABC 的面积为 1 4 A 9B C D 15 9 15 16 3 15 16 9 16 答案 B 解析 由 asin B 2bsin C 结合正弦定理可得 ab 2bc 则 a 2c 由余弦定理 b2 a2 c2 2accos B 可得 9 2c 2 c2 2 2c c 解得 c 则 a 3 1 4 3 2 又 sin B 所以 S ABC acsin B 3 故选 B 1 2 15 4 1 2 1 2 3 2 15 4 9 15 16 4 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 2cos2
7、cos 2C 1 4sin B 3sin A a b 1 则 c 的值为 2 A B C D 6 13737 答案 A 解析 2cos2 2cos2 2cos2 2sin2 1 cos C 1 cos C cos 2C 1 2 2 2 2 2 cos 2C cos C 2cos2C cos C 1 0 解得 cos C 因为故得到根据余弦定理 1 2 1 4 3 3 4 得到 解得 c 的值为 1 2 2 2 2 2 13 5 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a 5 B cos A 则 ABC 的面积 S 3 11 14 A B 10C 10D 20 10 3 333
8、答案 C 解析 因为 cos A 所以 sin A 由正弦定理得到 解得 b 7 由正弦定理得到 sin 11 14 5 3 14 C sin A B ABC 的面积 S 5 7 10 4 3 7 1 2 4 3 73 6 2019 安徽宣城高三二调 在 ABC 中 角 A B C 成等差数列 且对边分别为 a b c 若 20 b 7 则 ABC 的内切圆的半径为 A B C 2D 3 3 7 3 3 答案 A 解析 角 A B C 成等差数列 2B A C B 即 B 3 cacos 20 即 ca 40 由余弦定理 b2 c2 a2 2cacos B 可得 49 a2 c2 ac a c
9、 2 3 3ac a c 2 120 解得 a c 13 故 a 5 c 8 设 ABC 的内切圆的半径为 r 则 a b c r acsin B 可得 1 2 1 2 5 8 7 r 5 8 可得 ABC 的内切圆的半径 r 故选 A 1 2 1 2 3 23 7 如图 平面四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 P 若 3 3 AB AD BC CAD ACB 则 3 5 6 A B C D 21 3 21 4 2 6 3 6 2 答案 A 解析 设 BC 1 则 AB AD 延长 BC 到 E 使 BE 3BC 所以 CE 2 3 依题意 3 2 2 所以 AC DE 所以 1 2
10、 由正弦定理得 两式相除得 2 3 所以 2sin sin 所以 5 63 2 3 在 ABC 中 由余弦定理得 3 1 AC2 2ACcos AC 2 在 Rt ACD 中 CD 故 33 4 7 选 A 7 3 21 3 8 在 ABC 中 AB 2 AC ABC 则 BC 7 2 3 答案 1 解析 由题意 根据余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BC cos B 即 BC2 2BC 3 0 解得 BC 1 或 BC 3 舍去负值 9 在 ABC 中 a 1 b 且 ABC 的面积为 则 c 7 3 2 答案 2 或 2 3 解析 S ABC absin C 1 sin C 则
11、sin C cos C 1 2 1 27 3 2 21 7 2 7 7 当 cos C 时 c2 1 7 2 1 4 c 2 2 7 7 7 2 7 7 当 cos C 时 c2 1 7 2 1 12 c 2 2 7 7 7 2 7 73 10 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 卷五 田域类 里有一个题目 问有沙田一段 有 三斜 其小斜一十三里 中斜一十四里 大斜一十五里 里法三百步 欲知为田几何 这道题讲的是有一个 三角形沙田 三边长分别为 13 里 14 里 15 里 假设 1 里按 500 米计算 则该三角形沙田外接圆的半径 为 米 答案 4 062 5 解析 由题意画出图象
12、 如图所示 且 AB 13 里 6 500 米 BC 14 里 7 000 米 AC 15 里 7 500 米 在 ABC 中 由余弦定理有 cos B B 为锐角 sin B 设 ABC 2 2 2 2 132 142 15 2 2 13 14 5 13 1 2 12 13 外接圆半径为 R 则由正弦定理有 2R R 4 062 5 米 2 7 500 2 12 13 命题角度 2 与三角形有关的最值和 范围问题 高考真题体验 对方向 1 2015 全国 16 在平面四边形 ABCD 中 A B C 75 BC 2 则 AB 的取值范围是 答案 6 2 6 2 解析 如图 作 CE AD 交
13、 AB 于 E 则 CEB 75 ECB 30 在 CBE 中 由正弦定理得 EB 6 2 延长 CD 交 BA 的延长线于 F 则 F 30 在 BCF 中 由正弦定理得 BF 6 2 所以 AB 的取值范围为 6 2 6 2 2 2014 全国 16 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 a 2 且 2 b sin A sin B c b sin C 则 ABC 面积的最大值为 答案 3 解析 由正弦定理 可得 2 b a b c b c a 2 a2 b2 c2 bc 即 b2 c2 a2 bc 由余弦定理 得 cos A 2 2 2 2 1 2 sin A 3
14、 2 由 b2 c2 bc 4 得 b2 c2 4 bc b2 c2 2bc 即 4 bc 2bc bc 4 S ABC bc sin A 即 S ABC max 1 233 典题演练提能 刷高分 1 2019 广东东莞高三一模 在 ABC 中 AB 2 C 则 AC BC 的最大值为 63 A 4B 3 77 C 2D 77 答案 A 解析 在 ABC 中 AB 2 C 则 2R 4 6 则 AC BC 4sin B 4sin A 4sin A 4sin A 2cos A 6sin A 4sin A 其中 sin 33 5 6337 cos 由于 0 A 0 所以 0 A 所以最大值为 4
15、故选 A 7 14 3 21 14 5 6 2 4 37 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 A a 2 则 ABC 面积的最大值为 32 A B 2C D 2363 答案 B 解析 在 ABC 中 由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccos A 即 8 b2 c2 2bccos b2 c2 bc 2bc bc bc 即 3 bc 8 当且仅当 b c 时 等号成立 所以 ABC 面积的最大值为 S bcsin A 8sin 2 故选 B 1 2 1 2 33 3 已知锐角 ABC 中的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 b2 a a c 则的取值范
16、围是 2 A B 0 2 2 1 2 3 2 C D 1 2 2 2 0 3 2 答案 C 解析 b2 a a c 由余弦定理 得 a2 c2 2accos B a a c 化简得 c a 2acos B 由正弦定理 得 sin C sin A 2sin Acos B C A B sin A B sin A 2sin Acos B 化简得 sin B A sin A ABC 是锐角三角形 B A A 即 B 2A 0 2 2 即 0 2 2 2 3 A 6 4 sin A 2 1 2 2 2 4 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 ABC 的面积为 且 则 c 的最小值 3 2 是 A 2B 2C 2D 4 23 答案 C 解析 2 2 根据正弦定理可得 2 即 2sin Acos C sin A sin A 0 cos C 1 2 C 0 C 2 3 ABC 的面积为 3 S ABC absin C 即 ab 4 1 23 cos C 2 2 2 2 1 2 c2 a2 b2 ab 2ab ab 3ab 12 当且仅当 a b 时取等号 cmin 2 故选
