《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：16 热点小专题二 球与多面体的内切、外接》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：16 热点小专题二 球与多面体的内切、外接（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 16 热点小专题二 球与多面体的内切 外接 一 选择题 1 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 A 12 B C 8 D 4 32 3 2 2019 江西九江一模 文 9 九章算术 卷第五 商功 中 有 贾令刍童 上广一尺 袤二尺 下广三尺 袤四尺 高一尺 意思是 假设一个刍童 上底面宽 1 尺 长 2 尺 下底面宽 3 尺 长 4 尺 高 1 尺 如图 注 刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形 两底面的中心连线与底面垂直的几何体 若该几何 体所有顶点在一球的表面上 则该球体的表面积为 A 46 平方尺B 41 平方尺 C 40 平方尺D 36 平方尺 3
2、 2019 山东济宁一模 理 9 九章算术 中 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 已知某 堑 堵 的三视图如图所示 则该 堑堵 的外接球的体积为 A 8 2 3 B 6 C 6 D 8 4 已知直三棱柱 ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上 若 AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球 O 的直径为 A 13B 4C 2D 2 101017 5 2019 山东潍坊二模 文 10 一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2 则该四面体外接球 的表面积为 A 6 B 12 C 32 D 48 6 2019 湖北八校联考二 文 8 已知三棱锥的三视图如图所示
3、且各顶点在同一球面上 则该球的表面 积是 A 12 B 10 C 8 D 6 7 已知 A B 是球 O 的球面上两点 AOB 90 C 为该球面上的动点 若三棱锥 O ABC 体积的最大值 为 36 则球 O 的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 8 如图 需在正方体的盒子内镶嵌一个小球 使得镶嵌后三视图均为图 所示 且面 A1C1B 截得小球 的截面面积为 则该小球的体积为 2 3 A B C D 6 4 3 32 3 8 2 3 9 已知 A B C D 是同一球面上的四个点 其中 ABC 是正三角形 AD 平面 ABC AD 2AB 6 则该球 的体积为 A 32 B
4、 48 C 24 D 16 3 10 2019 四川第二次诊断 理 10 已知一个几何体的正视图 侧视图和俯视图均是直径为 10 的圆 如图 这个几何体内接一个圆锥 圆锥的体积为 27 则该圆锥的侧面积为 A 9 B 12 C 10 D 101117 40 3 3 11 2019 山西吕梁一模 文 12 四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 AD 4 AB 2 且 SA SD 8 当该四 棱锥的体积最大时 其外接球的表面积为 A 20 B 25 C D 80 3 76 3 12 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 ABC 是边长为 1 的正三角形 SC 为球 O
5、 的直 径 且 SC 2 则此棱锥的体积为 A B C D 2 6 3 6 2 3 2 2 二 填空题 13 2019 四川成都二模 理 14 已知三棱锥 A BCD 的四个顶点都在球 O 的表面上 若 AB AC AD 1 BC CD BD 则球 O 的表面积为 2 14 2019 河北唐山一模 理 15 在四面体 ABCD 中 AB BC 1 AC 且 AD CD 该四面体外接球的 2 表面积为 15 2019 湖南六校联考 理 15 在 九章算术 中 将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之 为阳马 如图 若四棱锥 P ABCD 为阳马 侧棱 PA 底面 ABCD 且 PA 3 B
6、C AB 4 设该阳马的外接球 半径为 R 内切球半径为 r 则 16 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 SC 是球 O 的直径 若平面 SCA 平面 SCB SA AC SB BC 三棱锥 S ABC 的体积为 9 则球 O 的表面积为 参考答案 专题突破练 16 热点小专题二 球与多面体的内切 外接 1 A 解析 设正方体的棱长为 a 由 a3 8 得 a 2 由题意可知 正方体的体对角线为球的 直径 故 2r 则 r 所以该球的表面积为 4 2 12 故选 A 3 233 2 B 解析 由已知得球心在几何体的外部 设球心到几何体下底面的距离为 x 则 R2 x2 2
7、 x 1 2 2 解得 x 2 R2 该球的表面积 S 41 故选 B 5 2 5 2 41 4 3 A 解析 根据几何体的三视图可知几何体为底面为腰长为的直角等腰三角形 高为 2 2 的直三棱柱 设外接球的半径为 R 则 2R 2 2 2 22 解得 R 所以 V 222 4 3 2 3 故选 A 8 2 3 4 A 解析 由题意可知 直三棱柱 ABC A1B1C1的外接球 O 的半径 R 故 32 42 122 2 13 2 球 O 的直径为 13 故选 A 5 B 解析 如图 在四面体 ABCD 中 ABD ABC BCD ACD 90 AB BC CD 2 可得 BD 2 AD 2 设
8、 AD 的中点为 O 连接 OB OC 则 23 OB OC OA OD 所以 AD 的中点 O 即为外接球的球心 故球 O 半径为 其表面积为 3 12 故选 B 6 A 解析 根据三视图 把该三棱锥放入长 宽 高分别为 2 的长方体中 如图所 3 5 示 则三棱锥的外接球即为长方体的外接球 所以外接球的半径 R 满足 2R 2 PC2 22 2 2 12 所以外接球的表面积是 4 R2 12 35 7 C 解析 由 AOB 的面积确定可知 若三棱锥 O ABC 的底面 OAB 上的高最大 则其体 积最大 因为高最大为半径 R 所以 VO ABC R2 R 36 解得 R 6 故 S球 4
9、R2 144 1 3 1 2 8 B 解析 设正方体盒子的棱长为 2a 则内切球的半径为 a 平面 A1BC1是边长为 2a 2 的正三角形 且球与以点 B1为公共点的三个面的切点恰为 A1BC1三边的中点 所求截 面的面积是该正三角形的内切圆的面积 则由图得 A1BC1内切圆的半径是a tan 30 2 a 则所求的截面圆的面积是 a 2 a2 故 a 1 该小球的体积为 V球 6 3 6 3 2 3 2 3 13 4 3 4 3 9 A 解析 由题意画出几何体的直观图如图 把 A B C D 扩展为三棱柱 上下底面中心的 中点与 A 的距离为球的半径 AD 2AB 6 OE 3 ABC 是
10、正三角形 AE 3 AO 2 故所求球的体积为 2 3 32 2 3 3 2 332 3 23 4 3 33 10 A 解析 几何体的轴截面如图所示 设圆锥的底面半径为 r 由题意可得 r2 5 27 1 3 25 2 解得 r 3 所以该圆锥的侧面积为 6 9 故选 A 1 2 32 9210 11 D 解析 当点 S 到底面 ABCD 的距离最大时 四棱锥的体积最大 这时 SAD 为等边 三角形 S 到底面 ABCD 的距离为 2且平面 SAD 平面 ABCD 设球心 O 到平面 ABCD 3 的距离 OE x 则由 OD OS 得 x2 5 2 x 2 1 所以 x 所以四棱锥外接球的半
11、径 R 3 2 3 所以四棱锥外接球的表面积为 S 4 R2 故选 D 2 5 19 3 76 3 12 A 解析 SC 是球 O 的直径 CAS CBS 90 BA BC AC 1 SC 2 AS BS 3 取 AB 的中点 D 显然 AB CD AB SD AB 平面 SCD 在 CDS 中 CD DS SC 2 利用余弦定理可得 cos CDS 3 2 11 2 2 2 2 2 1 33 sin CDS 4 2 33 S CDS 1 2 3 2 11 2 4 2 33 2 2 故 V VB CDS VA CDS S CDS BD S CDS AD S CDS BA 1 1 3 1 3 1
12、 3 1 3 2 2 2 6 13 3 解析 法一 如图 取 CD 的中点 E 连接 BE 可得 BE 3 2 2 6 2 设等边三角形 BCD 的中心为 G 则 BG 2 3 6 2 6 3 AG 12 6 3 2 3 3 设三棱锥 A BCD 的外接球的半径为 R 则 R2 BG2 OG2 即 R2 2 R 2 解得 R 6 3 3 3 3 2 球 O 的表面积为 4 R2 3 法二 AB AC AD 1 BC CD BD 2 由勾股定理的逆定理得三棱锥的三个侧面都是全等的直角三角形 将三棱锥补形为正 方体 则其外接球的直径为正方体的体对角线 2R 12 12 12 3 故球 O 的表面积
13、为 4 R2 3 14 2 解析 如图所示 由 AB BC 1 AC 得 AB BC 所以 ABC 和 DAC 都是直角 2 三角形 ABC 外接圆的圆心是 AC 的中点 DAC 外接圆的圆心也是 AC 的中点 且两 个三角形的外接圆都是球的大圆 所以球半径 R AC 所以 S球 4 R2 2 1 2 2 2 15 解析 易知该阳马补形所得到的长方体的体对角线为外接球的直径 所以 2R 41 2 2 AB2 AD2 AP2 42 42 32 41 R 因为侧棱 PA 底面 ABCD 且底面为正方形 所以 41 2 内切球 O1在侧面 PAD 内的正视图是 PAD 的内切圆 则内切球半径为 1 故 41 2 16 36 解析 取 SC 的中点 O 连接 OA OB 因为 SA AC SB BC 所以 OA SC OB SC 因为平面 SAC 平面 SBC 且 OA 平面 SAC 所以 OA 平面 SBC 设 OA r 则 VA SBC S SBC OA 2r r r r3 1 3 1 3 1 2 1 3 所以 r3 9 解得 r 3 1 3 所以球 O 的表面积为 4 r2 36
