《2020衡水名师理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020衡水名师理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题）考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、考点10 中难函数的图像大致是( )A. B. C. D. 2、 考点10 中难函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 3、考点10
2、 中难函数的图像大致形状是( )A. B.C. D.4、考点10 难函数的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 5、考点10 难如图,半径为的半圆与等边三角形夹在两平行线,之间, ,与半圆相交于,两点,与三角形两边相交于,两点。设弧长的长为,若从平行移动到,则函数的图像大致是( )A. B. C.D. 6、考点11 易已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是( )ABCD7、考点11 易已知函数，若若函数有两个不同的零点，则的取值范围( )A BCD8、考点11 中难已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围( )A.B.C.D.9、考点11 难设函数,其中.若函数在区间上有
3、且仅有一个零点,则实数m的取值范围是( )A. 或B. C. 或D. 10、考点11 难若关于x的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为( )A.eB.1C.D.11、考点12 易一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, 秒后剩余的细沙量为,经过8秒后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( )秒,容器中的沙子只有开始时的八分之一.A. B.16C.24D.3212、考点12 难气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗
4、资最少)为止,一共使用了( )A.600天B.800天C.1000天D.1200天第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13、考点10 易已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_14、考点11 易已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_15、考点11 难 在用二分法求方程在上的近似解时,经计算, ,则可得出方程的一个近似解为_(精确度).16、考点12 难已知是函数在上的所有零点之和,则的值为_三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点 10 易已知函数是奇函数, 时1.求解析式2.试作出函数是的图象;3.若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围18
5、、（本题满分12分） 考点11 中难已知函数是定义域为的奇函数,当时, 1.求的值;2.在答题卷上画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;3.若函数有三个零点,求的取值范围。19、（本题满分12分）考点11 易已知函数.1.判断函数的奇偶性，并说明理由；2.讨论函数的零点个数.20、（本题满分12分）考点11 中难设函数1.当时,对任意,恒成立,求的取值范围;2.若函数在有两个不同的零点,求两个零点之间距离的最大值,并求此时的值.21、（本题满分12分）考点11 中难已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点1.若,求的值;2.求的最小值22、（本题满分12分）考点12 中难为了在
6、夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用 (单位:万元)与隔热层厚度 (单位: )满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和。1.求的值及的表达式;2.隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：C解析：由题意知,函数在上为减函数,又.,由零点存
7、在性定理,可知函数在区间上必存在零点. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析：作出函数的大致图象,如图所示.函数的零点个数函数的图象与直线的交点个数.直线过点,当直线过点时, ;当直线与曲线相切时,设切点为,由得切线的斜率为,则,解得,所以,得.结合图象可知当或时,函数在区间上有且仅有一个零点. 10答案及解析：答案：B解析：将方程变形为.设,则,即,关于x的方程有三个不相等的实数解等价于关于t的方程有两个不相等的实数解,且直线,与函数的图象有三个不同的交点,交点的横坐标分别是,设直线与函数的图象有一个交点,直线与函数的图象有两个不同的焦点.,
8、当时,当时,所以函数在上为增函数,在上为减函数,且当时,;当时,.又,所以可画出函数的大致图象以及直线,如图所示.于是,.又由根与系数的关系得,故,故选B. 11答案及解析：答案：B解析： 12答案及解析：答案：B解析：设一共使用了天,则使用天的平均耗资为,当且仅当时,取等号,此时, ,故选B. 13答案及解析：答案： 解析：据已知得，如图，若使其图象与直线恰有个交点，由于直线过定点，只需直线介于与之间或介于直线与之间即可，故或 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：0.75解析：,方程的一个近似解为. 16答案及解析：答案：8解析：因为,所以函数关于对称,如图可得曲线与在有四个
9、交点,所以函数在上有8个零点,且两两关于对称,因此. 17答案及解析：答案：1. 2.3.要使在上单调递增,结合的图象知, 故实数的取值范围是解析： 18答案及解析：答案：1.由于函数是定义域为的奇函数,则;2.图象如图所示.单调增区间: 单调减区间: 3.方程有三个不同的解 解析： 19答案及解析：答案：1.当时, ,此时,是偶函数;当时,即不是奇函数也不是偶函数.综上,当时, 是偶函数;当时,时非奇非偶函数.2.由,可得,变形为.令,则,作的图像及直线(图略),由图像可得,当或时,有一个零点;当或或时,有两个零点;当或时,有三个零点.解析： 20答案及解析：答案：1.当时, ,对任意恒成立,由二次函数知识,知的最大值为,即的取值范围为.2.设函数的两个不同的零点为,则方程的两个不等的实根为,由,当时, 解析： 21答案及解析：答案：1.当时, ,即或,2.在上单调递增,所以当时, 的最小值为1.解析： 22答案及解析：答案：1.设隔热层厚度为,由题意知,代入的关系式,得,因此,而每厘米厚的隔热层建造成本为万元,所以隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为。2.令,则,得函数。令,有,则当时, ;当时, 。所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以时, 即时, 。所以当隔热层修建厚时,总费用达到最小值万元。解析：
