《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：6.2 概率、统计解答题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：6.2 概率、统计解答题（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 2 概率 统计解答题 命题角度 1 离散型随机变量的分布 列与期望 方差 高考真题体验 对方向 1 2019 北京 17 改革开放以来 人们的支付方式发生了巨大转变 近年来 移动支付已成为主要支付方 式之一 为了解某校学生上个月 A B 两种移动支付方式的使用情况 从全校学生中随机抽取了 100 人 发现样本中 A B 两种支付方式都不使用的有 5 人 样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分 布情况如下 支付金额 元 支付方式 0 1 000 1 000 2 000 大于 2 000 仅使用 A18 人9 人3 人 仅使用 B10 人14 人1 人 1 从全校学生中随机抽取 1
2、 人 估计该学生上个月 A B 两种支付方式都使用的概率 2 从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人 以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1 000 元的人数 求 X 的分布列和数学期望 3 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化 现从样本仅使用 A 的学生中 随机抽查 3 人 发 现他们本月的支付金额都大于 2 000 元 根据抽查结果 能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金 额大于 2 000 元的人数有变化 说明理由 解 1 由题意知 样本中仅使用 A 的学生有 18 9 3 30 人 仅使用 B 的学生有 10 14 1 25 人 A B 两种支付方
3、式都不使用的学生有 5 人 故样本中 A B 两种支付方式都使用的学生有 100 30 25 5 40 人 所以从全校学生中随机抽取 1 人 该学生上个月 A B 两种支付方式都使用的概率估计为 0 4 40 100 2 X 的所有可能值为 0 1 2 记事件 C 为 从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人 该学生上个月的支付金额大于 1 000 元 事件 D 为 从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人 该学生上个月的支付金额大于 1 000 元 由题设知 事件 C D 相互独立 且 P C 0 4 P D 0 6 9 3 30 14 1 25 所以 P X 2 P CD P C P
4、D 0 24 P X 1 P CD P C P P P D 0 4 1 0 6 1 0 4 0 6 0 52 P X 0 P P P 0 24 所以 X 的分布列为 X012 P0 240 520 24 故 X 的数学期望 E X 0 0 24 1 0 52 2 0 24 1 3 记事件 E 为 从样本仅使用 A 的学生中随机抽查 3 人 他们本月的支付金额都大于 2 000 元 假设样本仅使用 A 的学生中 本月支付金额大于 2 000 元的人数没有变化 则由上个月的样本数 据得 P E 1 3 30 1 4 060 答案示例 1 可以认为有变化 理由如下 P E 比较小 概率比较小的事件一
5、般不容易发生 一旦发生 就有理由认为本月的支付金额大于 2 000 元的人数发生了变化 所以可以认为有变化 答案示例 2 无法确定有没有变化 理由如下 事件 E 是随机事件 P E 比较小 一般不容易发生 但还是有可能发生的 所以无法确定有没有变 化 2 2019 天津 16 设甲 乙两位同学上学期间 每天 7 30 之前到校的概率均为 假定甲 乙两位同学 2 3 到校情况互不影响 且任一同学每天到校情况相互独立 1 用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7 30 之前到校的天数 求随机变量 X 的分布列和数学期望 2 设 M 为事件 上学期间的三天中 甲同学在 7 30 之前到校的天数比乙同学
6、在 7 30 之前到校的天数 恰好多 2 求事件 M 发生的概率 解 1 因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立 且每天 7 30 之前到校的概率均为 2 3 故 X B 3 2 3 从而 P X k k3 k k 0 1 2 3 3 2 3 1 3 所以 随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 随机变量 X 的数学期望 E X 3 2 2 3 2 设乙同学上学期间的三天中 7 30 之前到校的天数为 Y 则 Y B 3 且 M X 3 Y 1 2 3 X 2 Y 0 由题意知事件 X 3 Y 1 与 X 2 Y 0 互斥 且事件 X 3 与 Y 1
7、事件 X 2 与 Y 0 均相互独立 从而由 1 知 P M P X 3 Y 1 X 2 Y 0 P X 3 Y 1 P X 2 Y 0 P X 3 P Y 1 P X 2 P Y 0 8 27 2 9 4 9 1 27 20 243 3 2018 全国 20 某工厂的某种产品成箱包装 每箱 200 件 每一箱产品在交付用户之前要对产品作 检验 如检验出不合格品 则更换为合格品 检验时 先从这箱产品中任取 20 件作检验 再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验 设每件产品为不合格品的概率都为 p 0 p0 当 p 0 1 1 时 f p 400 故应该对余下的产品作检验 4 2017
8、山东 18 在心理学研究中 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响 具体方法如 下 将参加试验的志愿者随机分成两组 一组接受甲种心理暗示 另一组接受乙种心理暗示 通过对比 这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 现有 6 名男志愿者 A1 A2 A3 A4 A5 A6和 4 名女志愿者 B1 B2 B3 B4 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示 另 5 人接受乙种 心理暗示 1 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率 2 用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数 求 X 的分布列与数学期望 E X 解 1 记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1
9、但不包含 B1的事件为 M 则 P M 4 8 5 10 5 18 2 由题意知 X 可取的值为 0 1 2 3 4 则 P X 0 P X 1 5 6 5 10 1 42 4 6 1 4 5 10 5 21 P X 2 P X 3 3 6 2 4 5 10 10 21 2 6 3 4 5 10 5 21 P X 4 因此 X 的分布列为 1 6 4 4 5 10 1 42 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 X 的数学期望是 E X 0 P X 0 1 P X 1 2 P X 2 3 P X 3 4 P X 4 0 1 2 3 4 2 5 21 10 21
10、5 21 1 42 典题演练提能 刷高分 1 2017 年 5 月 来自 一带一路 沿线的 20 国青年评选出了中国的 新四大发明 高铁 扫码支付 共 享单车和网购 为拓展市场 某调研组对甲 乙两个品牌的共享单车在 5 个城市的用户人数进行统计 得到如下数据 城市品牌 甲品牌 百万 438612 乙品牌 百万 57943 1 如果共享单车用户人数超过 5 百万的城市称为 优质潜力城市 否则 非优 能否在犯错误的概率 不超过 0 15 的前提下认为 优质潜力城市 与共享单车品牌有关 2 如果不考虑其他因素 为拓展市场 甲品牌要从这 5 个城市中选出 3 个城市进行大规模宣传 在城市 被选中的条件
11、下 求城市 也被选中的概率 以 X 表示选中的城市中用户人数超过 5 百万的个数 求随机变量 X 的分布列及数学期望 E X 下面临界值表供参考 P K2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 K2 n a b c d 2 解 1 根据题意列出 2 2 列联表如下 优质城市 单车品牌 优质城市非优质城市合计 甲品牌 个 325 乙品牌 个 235 合计5510 K2 0 4148 5 元 所以推荐该超市选择乙商家长期销售 3 某种植园在芒果临近成熟时 随机从一些芒果树上摘下
12、 100 个芒果 其质量分别在 100 150 150 200 200 250 250 300 300 350 350 400 单位 克 中 经统计得频率分布直方图如图所示 1 现按分层抽样从质量为 250 300 300 350 的芒果中随机抽取 9 个 再从这 9 个中随机抽取 3 个 记 随机变量 X 表示质量在 300 350 内的芒果个数 求 X 的分布列及数学期望 2 以各组数据的中间数代表这组数据的平均值 将频率视为概率 某经销商来收购芒果 该种植园中还 未摘下的芒果大约还有 10 000 个 经销商提出如下两种收购方案 A 所有芒果以 10 元 千克收购 B 对质量低于 250
13、 克的芒果以 2 元 个收购 高于或等于 250 克的以 3 元 个收购 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多 解 1 9 个芒果中 质量在 250 300 和 300 350 内的分别有 6 个和 3 个 则 X 的可能取值为 0 1 2 3 P X 0 P X 1 3 6 3 9 20 84 2 6 1 3 3 9 45 84 P X 2 P X 3 1 6 2 3 3 9 18 84 3 3 3 9 1 84 所以 X 的分布列为 X0123 P 20 84 45 84 18 84 1 84 X 的数学期望 E X 0 1 2 3 1 20 84 45 84 18 84 1 84 2
14、方案 A 125 0 002 175 0 002 225 0 003 275 0 008 325 0 004 375 0 001 50 10 000 10 0 001 25 750 元 方案 B 低于 250 克 0 002 0 002 0 003 50 10 000 2 7 000 元 高于或等于 250 克 0 008 0 004 0 001 50 10 000 3 19 500 元 总计 7 000 19 500 26 500 元 由 25 750 55 2 由已知 在这 100 天中 该公司派送员日平均派送单数满足如下表格 单数5254565860 频率0 20 30 20 20 1
15、所以 X甲的分布列为 X甲152154156158160 P0 20 30 20 20 1 所以 E X甲 152 0 2 154 0 3 156 0 2 158 0 2 160 0 1 155 4 0 2 152 155 4 2 0 3 154 155 4 2 0 2 156 155 4 2 0 2 158 155 4 2 0 1 160 2 甲 155 4 2 6 44 同样 X乙的分布列为 X乙140152176200 P0 50 20 20 1 所以 E X乙 140 0 5 152 0 2 176 0 2 200 0 1 155 6 0 5 140 155 6 2 0 2 152 1
16、55 6 2 0 2 176 155 6 2 0 1 200 155 6 2 404 64 2 乙 答案一 由以上的计算可知 虽然 E X甲 E X乙 但两者相差不大 且远小于 即甲方案日 2 甲 2 乙 工资收入波动相对较小 所以小明应选择甲方案 答案二 由以上的计算结果可以看出 E X甲 E X3 E X1 因此企业应选方案二 6 某快递公司收取快递费用的标准是 重量不超过 1 kg 的包裹收费 10 元 重量超过 1 kg 的包裹 除 1 kg 收费 10 元之外 超过 1 kg 的部分 每超出 1 kg 不足 1 kg 的按 1 kg 计算 需再收 5 元 该公司将最近 承揽的 100 件包裹的重量统计如下 包裹重量 单位 kg 12345 包裹件数43301584 公司对近 60 天 每天揽件数量统计如下表 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 近似处理 50150250350450 天数6630126 以上数据已做近似处理 并将频率视为概率 1 计算该公司未来 3 天内恰有 2 天揽件数在 101 400 之间的概率 2
