《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：29 不等式选讲（选修4—5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：29 不等式选讲（选修4—5）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 29 不等式选讲 选修 4 5 1 已知 a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 2 2019 江西临川一中高三年级考前模拟 已知函数 f x 2x 1 x 1 1 解不等式 f x 4 2 记函数 y f x 3 x 1 的最小值为 m 正实数 a b 满足 a b 求证 log3 2 3 4 1 3 2019 湖南雅礼中学高考模拟 设函数 f x x a a 0 1 当 a 2 时 求不等式 f x x2的解集 2 若函数 g x f 2x f 1 x 且 g x 11 有解 求 a 的取值范围 4 已知函数 f x 2x 1 2x a
2、 g x x 3 1 当 a 2 时 求不等式 f x 1 且当 x 时 f x g x 求 a 的取值范围 2 1 2 5 2019 内蒙古呼伦贝尔高三模拟 已知 f x a x b a 0 且 f x 0 的解集为 x 3 x 7 1 求实数 a b 的值 2 若 f x 的图象与直线 x 0 及 y m m0 b 0 函数 f x x a 2x b 的最小值为 1 1 证明 2a b 2 2 若 a 2b tab 恒成立 求实数 t 的最大值 8 2019 重庆西南大学附属中学高三第十次月考 设函数 f x x 3 3x 3 g x 4x a 4x 2 1 解不等式 f x 10 2 若
3、对于任意 x1 R 都存在 x2 R 使得 f x1 g x2 成立 试求实数 a 的取值范围 参考答案 专题突破练 29 不等式选讲 选修 4 5 1 证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 2 a b 3 2 4 2 当 a b 时取等号 3 3 4 所以 a b 3 8 因此 a b 2 2 解 1 f x 4 等价于故 1 2 1 1 4 或 1 1 2 2 1 1 4 或 1 2 2 1 1 4 2 x 1 或 1 x
4、 x 6 1 2或 1 2 综上 f x 4 的解集为 2 6 2 f x 3 x 1 2x 1 2x 2 2x 1 2x 2 3 当且仅当 2x 1 2x 2 0 取等号 m 3 a b 1 a b 5 5 2 9 4 1 4 1 4 4 当且仅当 a b 时等号成立 2 3 1 3 log3 log39 2 4 1 3 解 1 当 a 2 时 不等式化为 x 2 x2 所以 x2 x 22 或 x2 或 x0 所以 0 a 20 3 所以 a 的取值范围为 0 20 3 方法二 g x 3 1 1 2 1 2 0 所以 0 a 20 3 所以 a 的取值范围为 0 20 3 4 解 1 当
5、 a 2 时 不等式 f x g x 化为 2x 1 2x 2 x 3 0 设函数 y 2x 1 2x 2 x 3 则 y 5 1 其图象如图所示 从图象可知 当且仅当 x 0 2 时 y 0 所以原不等式的解集是 x 0 x 2 2 当 x 时 f x 1 a 不等式 f x g x 化为 1 a x 3 2 1 2 所以 x a 2 对 x 都成立 故 a 2 即 a 从而 a 的取值范围是 2 1 2 2 4 3 1 4 3 5 解 1 由 f x 0 得 x b a 得 b a x b a 即解得 3 7 5 2 2 f x 5 x 2 的图象与直线 x 0 及 y m 围成四边形 A
6、BCD A 2 5 B 0 3 7 2 3 2 C 0 m D 7 m m 过 A 点向 y m 引垂线 垂足为 E 2 m 则 SABCD SABCE SAED 3 m 5 m 2 5 m 2 14 1 2 1 2 化简得 m2 14m 13 0 解得 m 13 舍 或 m 1 故 m 的取值范围为 1 6 解 1 由题意得 x 1 2x 3 所以 x 1 2 2x 3 2 整理可得 3x2 10 x 8 0 解得 x 2 故原不 4 3 等式的解集为 4 3 2 2 显然 g x f x f x 为偶函数 所以只研究 x 0 时 g x 的最大值 g x f x f x x 1 2x 3
7、x 1 2x 3 所以 x 0 时 g x x 1 2x 3 x 2 4 0 1 2 6 1 3 2 2 3 2 所以当 x 时 g x 取得最大值 3 3 2 故 x 时 g x 取得最大值 3 3 2 7 1 证明 a 2 f x 3 2 显然 f x 在 上单调递减 在 上单调递增 2 2 所以 f x 的最小值为 f a 1 即 2a b 2 2 2 2 解 因为 a 2b tab 恒成立 所以 t 恒成立 2 2 1 2 2a b 1 2 1 2 5 1 2 2 2 5 2 1 2 2 2 9 2 当且仅当 a b 时 取得最小值 2 3 2 9 2 所以 t 即实数 t 的最大值为 9 2 9 2 8 解 1 不等式等价于 3 4 6 10 或 1 3 2 10 或 10 解得 x 4 或 x4 或 x 3 2 1 3 6 4 1 易知当 x 1 时 f x min 2 所以 f x 的值域为 2 g x 4x a 4x 2 4x a 4x 2 a 2 当且仅当 4x a 与 4x 2 异号时取等号 所以 g x 的值域为 a 2 由题知 2 a 2 所以 a 2 2 解得 4 a 0
