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1、 专题突破练 1 选择题 填空题的解法 一 选择题 1 方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负根的充要条件是 A 0 a 1B a 1 C a 1D 0 a 1 或 a1 是 的 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设 f x ln x 0 a b 若 p f q f r f a f b 则下列关系式中正确的是 2 1 2 A q rp C p rq 5 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a b c 成等差数列 则等于 1 A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 6 2019 河南洛阳一中高三模拟
2、文 6 当 x 0 1 时 下列关于函数 y mx 1 2的图象与 y 的图 象的交点的个数说法正确的是 A 当 m 0 1 时 有两个交点 B 当 m 1 2 时 没有交点 C 当 m 2 3 时 有且只有一个交点 D 当 m 3 时 有两个交点 7 2019 安徽滁州一中高三模拟 文 10 已知 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 点 A 在抛物线上 若点 P 是抛 物线准线上的动点 O 为坐标原点 且 AF 5 则 PA PO 的最小值为 A B 513 C 2D 2 513 8 设函数 f x 则满足 f f a 2f a 的 a 的取值范围是 3 1 b 1 则 logab log
3、ba logabb 的大小关系是 用 f x 且 y f x 1 是奇函数 则不等式 f x 0 与函数 y cos x 的图象恰有四个公共点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 其中 x1 x2 x3 x4 则 x4 1 4 15 设函数 g x x2 2 x R f x 则 f x 的值域为 4 1 得 a b 2 a2 2a b b2 1 2cos 1 1 cos 又 0 1 是 的充分条件 3 2 由 得 cos 1 a2 2a b b2 a b 2 1 a b 1 故 a b 1 是 3 1 2 的必要条件 3 综上得 a b 1 是 的充分必要条件 故选
4、 C 3 4 C 解析 f x ln x 是增函数 根据条件不妨取 a 1 b e 则 p f ln q f f 1 2 1 2 r f 1 f e 在这种特例情况下满足 p r q 所以选 C 1 2 1 2 1 2 5 B 解析 法一 由题意可取特殊值 a 3 b 4 c 5 则 cos A cos C 0 故选 B 4 5 1 4 5 法二 由题意可取特殊角 A B C 60 cos A cos C 故选 B 1 2 1 4 5 6 B 解析 设 f x mx 1 2 g x 其中 x 0 1 A 若 m 0 则 f x 1 与 g x 在 0 1 上只有一个交点 1 1 故 A 错误
5、B 当 m 1 2 时 1 1 2 1 f x g x 即当 m 1 2 时 函数 y mx 1 2的图象与 y 的图象在 x 0 1 无交点 故 B 正确 C 当 m 2 3 时 1 3 1 m m 1 2时 f x 1 此时 f 1 g 1 此时两个函数图象只有一个交点 故 D 错误 故选 B 7 D 解析 AF 5 点 A 到准线的距离为 5 由抛物线焦半径公式可知 点 A 的横坐标为 4 又 点 A 在抛物线上 点 A 的坐标为 4 4 坐标原点关于准线对称点的坐标为 B 2 0 PA PO PA PB AB 2 故选 D 2 4 2 0 4 213 8 C 解析 当 a 2 时 f
6、a f 2 22 4 1 f f a 2f a a 2 满足题意 排除 A B 选项 当 a 时 f a 2 3 f 3 1 1 f f a 2f a a 满足题意 排除 D 选项 故答案为 C 2 3 2 3 2 3 9 D 解析 BD CD 2 且 BCD 为直角三角形 BD CD 又 AB 平面 BCD CD 平面 BCD CD AB CD 平面 ABD 由此可将四面体 ABCD 放入边长为 2 的正方体中 如图所示 正方体的外接球即为该四面体的外接球 O 正方体外接球半径为体对角线的一半 即 R 球 O 的表面积为 S 4 R2 12 故选 D 1 2 22 22 22 3 10 C
7、解析 f x 只有一个零点 xln x a 0 只有一解 即 a xln x 只有一解 设 g x 1 xln x x 0 则 g x ln x 1 ln x 1 当 0 x0 当 x 时 g x 0 g x 在 0 上单调 1 1 1 递增 在 上单调递减 故当 x 时 g x 取得最大值 g 且当 x 0 时 g x 0 当 x 1 1 1 1 时 g x a g x 只有一解 a 0 或 a 故选 C 1 11 logabb logab logba 解析 考虑到两个数的大小关系是确定的 不妨令 a 4 b 2 则 logab logba 2 logabb 显然 2 logabb loga
8、b logba 1 2 1 3 1 3 f x g x 0 故函数 g x 在 R 上单调递减 y f x 1 是奇函数 f 0 1 0 即 f 0 1 g 0 1 则不等式 f x ex等价为 1 g 0 即 g x 0 14 2 解析 直线 y k x 2 过定点 2 0 如图所示 由图可知 直线与余弦函数图象在 x4处相切 且 x4 即 k x4 2 cos x4 所以 k 又 2 4 4 2 y cos x sin x 即直线的斜率为 k sin x4 因此 k sin x4 即 x4 2 所以 x4 x4 4 4 2 4 4 1 4 x4 x4 2 2 4 4 15 2 解析 由 x
9、 g x 得 x x2 2 9 4 0 x2 由 x g x 得 x x2 2 1 x 2 f x 2 2 2 2 2 1 2 即 f x 1 2 2 7 4 2 1 2 2 9 4 1 2 当 x2 当 x 2 时 f x 8 当 x 1 2 时 函数的值域为 2 当 1 x 2 时 f x 0 9 4 当 x 1 2 时 函数的值域为 综上可知 f x 的值域为 2 9 4 0 9 4 0 16 2 解析 当 n 1 时 S1 a1 3a1 1 解得 a1 当 n 2 时 Sn 3an 2n 3 Sn 1 3an 1 2n 5 两式 3 2 1 2 相减可得 an 3an 3an 1 2 故 an an 1 1 设 an an 1 故 2 即 an 2 an 1 2 故 故 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 数列是以 为首项 为公比的等比数列 故 an 2 故 an 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2
