《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：5.1 三视图与几何体的体积、表面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：5.1 三视图与几何体的体积、表面积（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 立体立体 几何几何 5 1 三视图与几何体的体积 表面积 命题角度 1 空间几何体三视图的识 别与画法 高考真题体验 对方向 1 2018 全国 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬 合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 答案 A 解析 根据三视图原则 从上往下看 看不见的线画虚线 则 A 正确 2 2018 全国 7 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的 对应点为 A 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B
2、 则在此圆柱侧面上 从 M 到 N 的路径中 最 短路径的长度为 A 2B 2C 3D 2 175 答案 B 解析 如图所示 易知 N 为的中点 将圆柱的侧面沿母线 MC 剪开 展平为矩形 MCC M 易知 CN CC 4 MC 2 从 M 到 N 的路程中最短路径为 MN 1 4 在 Rt MCN 中 MN 2 2 25 3 2017 北京 7 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3B 2C 2D 2 232 答案 B 解析 由题意可知 直观图为四棱锥 A BCDE 如图所示 最长的棱为正方体的体对角线 AE 2 故选 B 22 22 223 4 2014 全国 12
3、如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长 的棱的长度为 A 6 2 B 6 C 4 2 D 4 答案 B 解析 如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 4 取 B1B 的中点 G 即三棱锥 G CC1D1为满足要求的几 何体 其中最长棱为 D1G D1G 6 4 2 2 22 5 2013 全国 7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以 zOx 平面为投影面 则得到的正视图可以为 答案 A 解析 如图所示 该四面体在空间直
4、角坐标系 O xyz 的图象为下图 则它在平面 zOx 上的投影即正视图为 故选 A 典题演练提能 刷高分 1 某几何体的正视图与俯视图如图 则其侧视图可以为 答案 B 解析 由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱 因此其侧视图为矩形内有 一条虚线 虚线靠近矩形的左边部分 只有选项 B 符合题意 故选 B 2 如图 O1 O2为棱长为 a 的正方体的上 下底面中心 若正方体以 O1O2为轴顺时针旋转 则该正方体的 所有正视图中最大面积是 A a2B a2 2 C a2D 2a2 3 答案 B 解析 所有正视图中面积最大的是长为a 宽为 a 的矩形 面积为a2 故选 B 22
5、3 已知一几何体的正视图 侧视图如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 答案 D 解析 由图可知 选项 D 对应的几何体为长方体与三棱柱的组合 其侧视图中间的线不可视 应为虚 线 故选 D 4 2019 湖南六校联考 一个几何体的三视图如图所示 这个几何体的体积为 8 则俯视图中三角形的高 x 等于 A 2B 3C 4D 1 答案 C 解析 如图所示 该几何体为四棱锥 体积为 V 2 4 2 x 8 解得 x 4 1 3 1 2 5 2019 陕西第二次质检 理 9 某三棱锥的三视图如图所示 其俯视图是一个等腰直角三角形 在此三 棱锥的六条棱中 最长棱的长度为 A 2B 2C D 262 答案
6、B 解析 几何体的直观图如图所示 由题意 可知 PA 底面 ABC ABC 是等腰直角三角形 AB BC 则 PC 是最长的棱 PC 2 故选 B 4 42 6 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是棱 A1B1的中点 用过点 A C E 的平面截正方体 则位于截面以下部 分的几何体的侧 左 视图为 答案 A 解析 如图所示 取 B1C1的中点 F 则 EF AC 即平面 ACFE 亦即平面 ACE 截正方体所得的截面 据 此可得位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图如选项 A 所示 7 已知三棱柱 HIG EFD 的底面为等边三角形 且侧棱垂直于底面 该三棱柱截去三个角 如图 所示
7、A B C 分别是 GHI 三边的中点 后得到的几何体如图 则该几何体的侧视图为 答案 A 解析 因为平面 DEHG 平面 EFD 所以几何体的侧视图为直角梯形 且直角腰在侧视图的左侧 故 选 A 命题角度 2 空间几何体的体积 表 面积 高考真题体验 对方向 1 2019 全国 16 学生到工厂劳动实践 利用 3D 打印技术制作模型 如图 该模型为长方体 ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体 其中 O 为长方体的中心 E F G H 分别为所在棱的中 点 AB BC 6 cm AA1 4 cm 3D 打印所用原料密度为 0 9 g cm3 不考虑打印损耗 制作该
8、模型所需原料 的质量为 g 答案 118 8 解析 由题意得 四棱锥 O EFGH 的底面积为 4 6 4 2 3 12 cm2 点 O 到平面 BB1C1C 的距离为 1 2 3 cm 则此四棱锥的体积为 V1 12 3 12 cm3 1 3 又长方体 ABCD A1B1C1D1的体积为 V2 4 6 6 144 cm3 则该模型的体积为 V V2 V1 144 12 132 cm3 故其质量为 0 9 132 118 8 g 2 2015 全国 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣 内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放
9、米 如图 米堆为一个圆锥的 四分之一 米堆底部的弧长为 8 尺 米堆的高为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知 1 斛米 的体积约为 1 62 立方尺 圆周率约为 3 估算出堆放的米约有 A 14 斛B 22 斛C 36 斛D 66 斛 答案 B 解析 设底面圆半径为 R 米堆高为 h 米堆底部弧长为 8 尺 2 R 8 R 1 4 16 体积 V R2h 5 1 4 1 3 1 12 16 2 3 V 尺 3 320 9 堆放的米约为 22 斛 320 9 1 62 3 2018 全国 16 已知圆锥的顶点为 S 母线 SA SB 所成角的余弦值为 SA 与圆锥底面所成角为 7 8
10、 45 若 SAB 的面积为 5 则该圆锥的侧面积为 15 答案 40 2 解析 设 O 为底面圆圆心 cos ASB 7 8 sin ASB 1 7 8 2 15 8 S ASB AS BS 5 1 2 15 815 SA2 80 SA 4 5 SA 与圆锥底面所成的角为 45 SOA 90 SO OA SA 2 2 210 S圆锥侧 rl 4 2 40 5102 典题演练提能 刷高分 1 我国古代数学名著 增删算法统宗 中有如下问题 有个金球里面空 球高尺二厚三分 一寸自方十 六两 试问金球几许金 意思是 有一个空心金球 它的直径 12 寸 球壁厚 0 3 寸 1 立方寸金重 1 斤 试
11、问金球重是多少斤 注 3 A 125 77B 864 C 123 23D 369 69 答案 C 解析 由题意知 大球半径 R 6 空心金球的半径 r 6 0 3 5 7 则其体积 V 63 5 73 123 23 立方寸 4 3 因为 1 立方寸金重 1 斤 所以金球重 123 23 斤 故选 C 2 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下问题 今有筑城 上广二丈 下广五丈四尺 高三丈八尺 长 五千五百五十尺 秋程人功三百尺 问 须工几何 意思是 现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙 其中底面等腰梯形的上底为 2 丈 下底为 5 4 丈 高为 3 8 丈 直棱柱的侧棱长为 5 550 尺 如果
12、一个 秋天工期的单个人可以筑出 300 立方尺 问 一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙 注 一 丈等于十尺 A 24 642B 26 011 C 52 022D 78 033 答案 B 解析 根据棱柱的体积公式 可得城墙所需土方为 38 5 550 7 803 300 立方尺 一个秋天工 20 54 2 期所需人数为 26 011 故选 B 7 803 300 300 3 三棱锥 D ABC 中 CD 底面 ABC ABC 为正三角形 若 AE CD AB CD AE 2 则三棱锥 D ABC 与三棱锥 E ABC 的公共部分构成的几何体的体积为 A B C D 3 9 3 3 1 33
13、 答案 B 解析 根据题意画出如图所示的几何体 三棱锥 D ABC 与三棱锥 E ABC 的公共部分构成的几何体为三棱锥 F ABC ABC 为正三角形 AB 2 S ABC 2 2 1 2 3 2 3 CD 底面 ABC AE CD CD AE 2 四边形 AEDC 为矩形 则 F 为 EC 与 AD 的中点 三棱锥 F ABC 的高为 CD 1 三棱锥 F 1 2 ABC 的体积为 V 1 故选 B 1 3 3 3 3 4 九章算术 是我国古代的数学名著 书中提到一种名为 刍甍 的五面体 如图所示 四边形 ABCD 是矩形 棱 EF AB AB 4 EF 2 ADE 和 BCF 都是边长为
14、 2 的等边三角形 则这个几何体的体积是 A B 2 20 3 8 33 C D 10 2 3 8 2 3 答案 C 解析 过点 E 作 EG 平面 ABCD 垂足为点 G 过点 F 作 FH 平面 ABCD 垂足为点 H 过点 G 作 PQ AD 交 AB 于点 Q 交 CD 于点 P 过点 H 作 MN BC 交 AB 于点 N 交 CD 于点 M 如图所示 四边形 ABCD 是矩形 棱 EF AB AB 4 EF 2 ADE 和 BCF 都是边长为 2 的等边三角形 四边形 PMNQ 是边长为 2 的正方形 EG 3 2 1 2 2 这个几何体的体积为 V VE AQPD VEPQ FM
15、N VF NBCM 1 2 2 2 2 2 1 32 1 22 4 2 3 故选 C 2 10 2 3 5 已知 M N 是三棱锥 P ABC 的棱 AB PC 的中点 记三棱锥 P ABC 的体积为 V1 三棱锥 N MBC 的体 积为 V2 则等于 2 1 答案 1 4 解析 如图 设三棱锥 P ABC 的底面积为 S 高为 h M 是 AB 的中点 S BMC S 1 2 N 是 PC 的中点 三棱锥 N MBC 的高为 h 1 2 则 V1 Sh V2 S h Sh 1 3 1 3 1 2 1 2 1 12 故填 2 1 1 12 1 3 1 4 1 4 6 在四棱锥 S ABCD 中
16、 SD 底面 ABCD 底面 ABCD 是正方形 SD AD 2 三棱柱 MNP M1N1P1的顶 点都位于四棱锥 S ABCD 的棱上 已知 M N P 分别是棱 AB AD AS 的中点 则三棱柱 MNP M1N1P1的 体积为 答案 1 解析 由题得 M1是 BC 中点 N1是 DC 中点 P1是 SC 中点 PN 1 MN 且 PN MN 所以三棱柱 2 MNP M1N1P1的底面积为 1 由题得正方形的对角线长 2 三棱柱 MNP M1N1P1的高为 1 2 2 2 22 2 所以三棱柱 MNP M1N1P1的体积为 1 故填 1 1 22 2 2 2 2 命题角度 3 三视图还原与几何体的 体积 表面积 高考真题体验 对方向 1 2019 浙江 4 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家 他提出的 幂势既同 则积不容异 称为祖暅原理 利 用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体 Sh 其中 S 是柱体的底面积 h 是柱体的高 若某柱体的三视 图如图所示 单位 cm 则该柱体的体积 单位 cm3 是 A 158B 162C 182D 324 答案 B 解析 由三视图得该棱柱的高为 6
