《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十六空间直角坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十六空间直角坐标（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 二十六 课时跟踪检测 二十六 空间直角坐标系空间直角坐标系 一 题组对点训练 对点练一 空间直角坐标系的建立及坐标表示 1 点 2 0 3 在空间直角坐标系中的 A y轴上 B xOy平面上 C xOz平面上 D 第一象限内 解析 选 C 点 2 0 3 的纵坐标为 0 所以该点在xOz平面上 2 在空间直角坐标系中 点P 4 3 1 关于xOz平面的对称点的坐标是 A 4 3 1 B 4 3 1 C 3 4 1 D 4 3 1 解析 选 A 过点P向xOz平面作垂线 垂足为N 则N就是点P与它关于xOz平面的 对称点P 连线的中点 又N 4 0 1 所以对称点为P 4 3 1
2、3 已知A 3 2 4 B 5 2 2 则线段AB中点的坐标为 解析 设中点坐标为 x0 y0 z0 则x0 4 y0 0 z0 1 3 5 2 2 2 2 4 2 2 中点坐标为 4 0 1 答案 4 0 1 4 点P 1 2 1 在xOz平面内的射影为B x y z 则x y z 解析 点P 1 2 1 在xOz平面内的射影为B 1 0 1 x 1 y 0 z 1 x y z 1 0 1 0 答案 0 5 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC CC1上的点 CF AB 2 CE AB AD AA1 1 2 4 试建立适当的坐标系 写出E F点的坐标 解 以A为坐标
3、原点 射线AB AD AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 如图所示 分别设 AB 1 AD 2 AA1 4 则 CF AB 1 CE AB 所以 BE BC CE 2 1 2 1 2 1 2 3 2 所以点E的坐标为 点F的坐标为 1 2 1 1 3 2 0 6 如图 在空间直角坐标系中 BC 2 原点O是BC的中点 点D在平面yOz内 且 BDC 90 DCB 30 求点D的坐标 解 过点D作DE BC 垂足为E 在 Rt BDC中 BDC 90 DCB 30 BC 2 得 BD 1 CD DE CD sin 30 OE OB BE OB BD cos 3 3 2 60 1 1 2
4、1 2 点D的坐标为 0 1 2 3 2 对点练二 空间两点间的距离 7 已知点A x 1 2 和点B 2 3 4 且 AB 2 则实数x的值是 6 A 3 或 4 B 6 或 2 C 3 或 4 D 6 或 2 解析 选 D 由题意得 2 解得x 2 或x 6 x 2 2 1 3 2 2 4 26 8 在空间直角坐标系中 正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A的坐标为 3 1 2 其中心 M的坐标为 0 1 2 则该正方体的棱长为 解析 由A 3 1 2 中心M 0 1 2 所以C1 3 3 2 正方体体对角线长为 AC1 2 3 3 2 1 3 2 2 2 2 13 所以正方体的棱长为
5、2 13 3 2 39 3 答案 2 39 3 二 综合过关训练 1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 若D 0 0 0 A 4 0 0 B 4 2 0 A1 4 0 3 则对角 线AC1的长为 A 9 B 29 C 5 D 2 6 解析 选 B 由已知求得C1 0 2 3 AC1 29 2 点A 1 2 1 点C与点A关于面xOy对称 点B与点A关于x轴对称 则 BC 的 值为 A 2 B 4 5 C 2 D 2 27 解析 选 B 点A关于面xOy对称的点C的坐标是 1 2 1 点A关于x轴对称的点B的 坐标是 1 2 1 故 BC 4 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 ABC在
6、空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示 则BC边上的中线的长是 A B 2 2 C D 3 3 解析 选 C BC的中点坐标为M 1 1 0 又A 0 0 1 AM 12 12 1 2 3 4 在空间直角坐标系中 一定点P到三个坐标轴的距离都是 1 则该点到原点的距离是 A B 6 23 C D 3 2 6 3 解析 选 A 设P x y z 由题意可知Error x2 y2 z2 3 2x2 y2 z2 6 2 5 在空间直角坐标系中 点 1 b 2 关于y轴的对称点是 a 1 c 2 则点 P a b c 到坐标原点O的距离 PO 解析 点 1 b 2 关于y轴的对称点是 1 b 2 所以点
7、 a 1 c 2 与点 1 b 2 重合 所以a 1 b 1 c 0 所以 PO 12 1 2 02 2 答案 2 6 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 F是BD的中点 G在棱CD上 且 CG CD E为C1G的中点 则EF的长为 1 4 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 D为坐标原点 由题意 得 F C1 0 1 1 C 0 1 0 G 则E 1 2 1 2 0 0 3 4 0 0 7 8 1 2 所以 EF 0 1 2 2 7 8 1 2 2 1 2 0 2 41 8 答案 41 8 7 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3 AA1 2 点M在
8、A1C1上 MC1 2 A1M N在D1C上且 为D1C中点 求M N两点间的距离 解 如图所示 分别以AB AD AA1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意可知C 3 3 0 D 0 3 0 DD1 CC1 AA1 2 C1 3 3 2 D1 0 3 2 A1 0 0 2 N为CD1的中点 N 3 2 3 1 M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点 M 1 1 2 由两点间距离公式 得 MN 3 2 1 2 3 1 2 1 2 2 21 2 8 如图所示 直三棱柱ABC A1B1C1中 C1C CB CA 2 AC CB D E分别是棱AB B1C1的中点 F是AC的中点 求 DE EF的长度 解 以点C为坐标原点 CA CB CC1所在直线为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 C1C CB CA 2 C 0 0 0 A 2 0 0 B 0 2 0 C1 0 0 2 B1 0 2 2 由中点坐标公式可得 D 1 1 0 E 0 1 2 F 1 0 0 DE 1 0 2 1 1 2 0 2 2 5 EF 0 1 2 1 0 2 2 0 2 6
