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1、单元提分卷（2）应用举例1、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A. B. C. D. 2、在中, ,则边上的高等于( )A. B. C. D. 3、如图,从山顶望地面上两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于()A. 米B. 米C. 米D. 米4、2017年9月14日05时,第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地,它以每小时的速度向北偏西的方向移动,距台风中心以内的地区都将受到影响, 若9月14日08时到9月15日08时,距甲地正西方向的乙地恰好受台风影响,则和的值分别为(附: )( )A. B. C. D. 5、一艘海轮从处
2、出发,以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行, 分钟后到达处,在处有一座灯塔,海轮在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么两点间的距离是( )海里A. B. C. D. 6、一船自西向东匀速航行,上午时到达一座灯塔的南偏西,距灯塔海里的处,下午时到达这座灯塔的东南方向处,则该船航行的速度是( )A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时7、有一长为的斜坡,倾斜角为,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为,则坡底要延长的长度(单位: )是( )A. B. C. D. 8、如图,某炮兵阵地位于点,两观察所分别位于两点.已知为正
3、三角形,且,当目标出现在点时,测得,则炮兵阵地与目标的距离是( )A. B. C. D. 9、一船向正北方向航行,看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西方向,另一灯塔在船的南偏西方向,则这只船的速度是()A.15海里/时B.5海里/时C.10海里/时D.20海里/时10、如图所示,要测量某电视塔的高度,在塔的同一侧选择两个观测点,且在两点测得塔顶的仰角分别为,在水平面上测得,两地相距,则电视塔的高度是( )A. B. C. D. 11、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡角为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面
4、的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为,则旗杆的高度为_12、甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向,两船相距海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东方向前进,才能尽快追上乙船,此时_.13、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶的西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_.14、如图,要计算西湖岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和两点,现测得, ,则两景点与的距离为_.15、已知甲船在岛的正南方处 ,甲船以 的速度向正北方向的岛航行,同时
5、乙船自岛出发以 的速度向北偏东60的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是_.16、如图,嵩山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,小李在山脚处看索道,发现张角;从处攀登到达处,再看索道,发现张角,从处再攀登方到达C处,则索道的长为_m.17、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 18、如图, 都在同一个与水平面垂直的平面内, 为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处
6、测得B点和D点的仰角分别为于水面C处测得B点和D点的仰角均为,试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求的距离(计算结果精确到) 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：本题主要考查正弦定理。由已知，所以，。作，设，则在等腰直角三角形中，；在直角三角形中，由正弦定理，所以，。在中，由正弦定理，因此得出，联立上式解得，所以。故本题正确答案为B。 2答案及解析：答案：B解析：由余弦定理得,即,即,得,故边上的高是. 3答案及解析：答案：D解析：在中, 米在中米,米 4答案及解析：答案：B解析：依题意画出示意图(如图所示).根据题意,2017年9月14日08时台风中心距甲地,15日08时台风中心
7、距甲地,乙地有在台风影响范围内,在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理,得,解得,故选A. 5答案及解析：答案：A解析：由题目条件,知海里, ,所以.由正弦定理,得,所以海里,故选A. 6答案及解析：答案：A解析：由题意知,在中,由正弦定理,得,又由到所用时间为 (小时),船的航行速度 (海里/时) 7答案及解析：答案：C解析：如图,设将坡底加长到时,倾斜角为,在中,利用正弦定理可求得的长度.在中, ,由正弦定理,得.坡底延伸时,斜坡的倾斜角将变为. 8答案及解析：答案：C解析：.在中,由正弦定理,得.在中, ,由余弦定理,得.炮兵阵地与目标的距离约是. 9答案及解析：答案：C解析：如图,依题意
8、有,所以,从而,在直角三角形中,可得,于是这只船的速度是10海里/时. 10答案及解析：答案：D解析：设,在中, ，;在中, ,.在中, ,由余弦定理得,. 11答案及解析：答案：30解析：如图,设旗杆高为最后一排为点第一排为点旗杆顶端为点则.在中由正弦定理,得,故. 12答案及解析：答案：30解析：设乙船的速度为海里/时, 小时后甲船在处追上乙船(如图),则由题意,得甲船的速度是海里/时,在中, ,.由正弦定理知,又, 13答案及解析：答案：解析：在中, ,所以由正弦定理,得.在中, .故此山的高度为. 14答案及解析：答案：解析：在,根据余弦定理,得,在中,根据正弦定理,得,即. 15答案及解析：答案：解析：如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为,距离为,此时甲船到达处,则甲船距离岛,乙船距离岛,所以由余弦定理,知,化简得,所以当时,取最小值,即甲、乙两船最近时,他们所航行的时间是. 16答案及解析：答案：解析：在中, ,.在中, ,故. 17答案及解析：答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里,在中，由余弦定理得 = （海里），则需要的时间（小时）。答：救援船到达D点需要1小时。 解析： 18答案及解析：答案：在中, ,所以,又,所以是的底边的中垂线,所以.在中, ,即,所以,故的距离为.解析：
