《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测八空间中直线与直线之间的位置关》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测八空间中直线与直线之间的位置关（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 八 课时跟踪检测 八 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 一 题组对点训练 对点练一 空间两条直线的位置关系 1 不平行的两条直线的位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行D 相交或异面 解析 选 D 若两直线不平行 则直线可能相交 也可能异面 2 已知a b是异面直线 直线c 直线a 那么c与b A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线D 不可能是相交直线 解析 选 C c与b可以相交 也可以异面 故选 C 3 若a和b是异面直线 b和c是异面直线 则a和c的位置关系是 A a c B a和c异面 C a和c相交 D a和c平行 相
2、交或异面 解析 选 D 如图 在长方体ABCD A B C D 中 令A D 所在直 线为a AB所在直线为b 由题意 a和b是异面直线 b和c是异面直线 若令B C 所在直线为c 则a和c平行 若令C C所在直线为c 则a和c异面 若令D D所在直线为c 则a和c相交 4 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是线段C1D BC的中点 则直线A1B与直线EF的 位置关系是 解析 直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1 EF 平面A1BCD1 且两直线不平行 故两直线相交 答案 相交 5 如图 点P Q R S分别在正方体的四条棱上 且是所在棱的中点 则直线PQ与 RS是异面
3、直线的一个图是 解析 中PQ RS 中RS PQ 中RS和PQ相交 答案 对点练二 公理 4 及等角定理 6 空间两个角 的两边分别对应平行 且 60 则 为 A 60 B 120 C 30 D 60 或 120 解析 选 D 由等角定理可知 为 60 或 120 7 如图所示 在三棱锥S MNP中 E F G H分别是棱SN SP MN MP的中点 则 EF与HG的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面 解析 选 A E F分别是SN和SP的中点 EF PN 同理可证HG PN EF HG 8 已知 ABC 120 异面直线MN PQ 其中MN AB PQ BC 则异面直线
4、MN与PQ 所成的角为 解析 结合等角定理及异面直线所成角的范围可知 异面直线MN与PQ所成的角为 60 答案 60 对点练三 异面直线所成角的计算 9 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB AD的中点 则 异面直线B1C与EF所成的角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 选 C 连接B1D1 D1C 则B1D1 EF 故 D1B1C为所求 又 B1D1 B1C D1C D1B1C 60 10 如图所示 在正三角形ABC中 D E F分别为各边的中点 G H I J分别为AF AD BE DE的中点 将 ABC沿DE EF DF折成三棱 锥A DE
5、F 则HG与IJ所成角的大小为 解析 如图所示 在三棱锥A DEF中 因为G H I J分别为 A F A D A E DE的中点 所以IJ A D HG DF 故HG与IJ所成角 与A D与DF所成角相等 显然A D与DF所成的角的大小为 60 所以HG与IJ所成角的 大小为 60 答案 60 二 综合过关训练 1 异面直线a b 有a b 且 c 则直线c与a b的关系是 A c与a b都相交 B c与a b都不相交 C c至多与a b中的一条相交 D c至少与a b中的一条相交 解析 选 D 若c与a b都不相交 c与a在 内 a c 又c与b都在 内 b c 由公理 4 可知a b 与
6、已知条件矛盾 如图 只有以下三种情况 2 若空间三条直线a b c满足a b b c 则直线a与c A 一定平行 B 一定相交 C 一定是异面直线 D 平行 相交或异面都有可能 解析 选 D 当a b c共面时 a c 当a b c不共面时 a与c可能异面也可能 相交 3 如图 在四面体A BCD中 M N P Q E分别是 AB BC CD AD AC的中点 则下列说法中不正确的是 A M N P Q四点共面 B QME CBD C BCD MEQ D 四边形MNPQ为梯形 解析 选 D 由中位线定理 易知MQ BD ME BC QE CD NP BD 对于 A 有 MQ NP 所以M N
7、P Q四点共面 故 A 说法正确 对于 B 根据等角定理 得 QME CBD 故 B 说法正确 对于 C 由等角定理 知 QME CBD MEQ BCD 所 以 BCD MEQ 故 C 说法正确 由三角形的中位线定理 知MQ綊BD NP綊BD 所以 1 2 1 2 MQ綊NP 所以四边形MNPQ为平行四边形 故 D 说法不正确 4 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 底面三角形A1B1C1是正三角形 E是 BC的中点 则下列叙述正确的是 A CC1与B1E是异面直线 B CC1与AE共面 C AE与B1C1是异面直线 D AE与B1C1所成的角为 60 解析 选 C 由于CC1与B1E都在平面
8、C1B1BC内 故C1C与B1E是共面的 A 错误 由于 CC1在平面C1B1BC内 而AE与平面C1B1BC相交于点E 点E不在C1C上 故CC1与AE是异面 直线 同理 AE与B1C1是异面直线 所以 B 错误 C 正确 AE与B1C1所成的角就是AE与BC 所成的角 又E为BC的中点 ABC为正三角形 所以AE BC 即AE与B1C1所成的角为 90 D 错误 故选 C 5 已知a b c是空间中的三条相互不重合的直线 给出下列说法 若a b b c 则a c 若a与b相交 b与c相交 则a与c相交 若a 平面 b 平面 则a b一定是异面直线 若a b与c成等角 则a b 其中正确的说
9、法是 填序号 解析 由公理 4 知 正确 当a与b相交 b与c相交时 a与c可能相交 平行 也 可能异面 故 不正确 当a 平面 b 平面 时 a与b可能平行 相交或异面 故 不正确 当a b与c成等角时 a与b可能相交 平行 也可能异面 故 不正确 答案 6 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 点E F G分别是 DD1 AB CC1的中点 则异面直线A1E与GF所成的角是 解析 如图 连接EG GB1 可得A1B1綊EG 所以四边形A1B1 GE为平行四边形 所以A1E B1G 连接FB1 则 FGB1就是异面直线所成的 角 因为FB1 GB1 FG 所
10、以FB FG2 GB 52CG2 CF21 1 132 1 即 FGB1 90 2 1 答案 90 7 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P 经过点P作棱BC的平 行线 应该怎样画 并说明理由 解 如图所示 在平面A1C1内过P作直线EF B1C1 交A1B1于点E 交C1D1于点F 则 直线EF即为所求 理由 因为EF B1C1 BC B1C1 所以EF BC 8 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 侧面都是矩形 底面ABCD是菱形且AB BC 2 ABC 120 若异面直线A1B和AD1所成的角为 90 试求AA1 3 解 连接CD1 AC 由题意得四棱柱ABCD A1B1C1D1中A1D1 BC A1D1 BC 所以四边形A1BCD1是平行四边形 所以A1B CD1 所以 AD1C 或其补角 为A1B和AD1所成的角 因为异面直线A1B和AD1所成的角为 90 所以 AD1C 90 因为四棱柱ABCD A1B1C1D1中AB BC 2 3 所以 ACD1是等腰直角三角形 所以AD1 AC 2 2 因为底面ABCD是菱形且AB BC 2 ABC 120 3 所以AC 2 sin 60 2 6 AD1 AC 3 3 2 22 所以AA1 AD2 1 A1D2 1 3 2 2 2 3 26
