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1、2.2 直接证明与间接证明1、设实数满足,则中至少有一个数不小于( )A.0B.C.D.12、设,则三个数,( )A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于23、设是两个实数,给出下列条件:;.其中能推出:“中至少有一个大于1”的条件是( ) A. B. C. D. 4、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证”最终索的因应是( )A. B. C. D. 5、已知,若,且.则( )A. B. C. D. 6、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C
2、.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数7、用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 有一个能被5整除D. 有一个不能被5整除8、用反证法证明“中至少有一个大于”,下列假设正确的是()A.假设都小于B.假设都大于C.假设中至多有一个大于D.假设中都不大于9、用反证法证明命题“可被整除,那么中至少有一个是的倍数”时,反设正确的是()A. 都是的倍数B. 都不是的倍数C. 不是的倍数D. 中有一个是的倍数10、已知,则有( )A. B. C. D. 11、将下面用分析法证明的步骤补充完整:要证,只需证,也就是
3、证_,即证_,由于_显然成立,因此原不等式成立.12、下面四个不等式:;其中恒成立的有_个.13、在中,若,是内一点, ,求证: ,用反证法证明时应分:假设_和_两类.14、用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是_.15、已知，试证明至少有一个不小于1 答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：因为实数满足则中至少有一个数不小于假设都小于,那么相加起来就小于与题意相互矛盾 2答案及解析：答案：C解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C. 3答案及解析：答案：C解析：若,则,
4、但,故不能推出;若,则,故不能推出;若,则,故不能推出;若,则,故不能推出;对于,即,则中至少有一个大于1.可以使用反证法说名:假设且,则与矛盾,因此假设不成立,中至少有一大于1. 4答案及解析：答案：C解析：由,且可得,要证只要证即证即证即证即证故求证“”索的因应是故选. 5答案及解析：答案：D解析：, 6答案及解析：答案：B解析：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B 7答案及解析：答案：B解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除. 8答案及解析：答案：D解析：用反证法证明“中至少有一个大于”,应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为:“假设中都不大于”,
5、故选D. 9答案及解析：答案：B解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”,即“都不是”. 10答案及解析：答案：B解析：由得,A错;,C错; ,D错. 11答案及解析：答案：;解析： 12答案及解析：答案：3解析：,;当时, 不成立. 13答案及解析：答案：;解析：反证法对结论的否定是全面的否定, 的对立面就是,. 14答案及解析：答案：都不能被5整除解析：反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。命题“,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是“都不能被5整除”。 15答案及解析：答案：证明：假设都小于1，即， 则有而两者矛盾，所以假设不成立，故至少有一个不小于1解析：
