《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七函数的最大小值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七函数的最大小值与导数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 七 课时跟踪检测 七 函数的最大 小 值与导数函数的最大 小 值与导数 一 题组对点训练 对点练一 求函数的最值 1 函数f x x在区间 0 上 x 1 2 A 有最大值 无最小值 B 有最大值 有最小值 C 无最大值 无最小值 D 无最大值 有最小值 解析 选 A 由已知得f x 的定义域为 0 f x 1 2x 1 2 令f x 0 得f x 的单调增区间为 0 1 令f x 0 得f x 的单调减区间为 1 所以f x 在区间 0 上有最大值 无最小值 2 函数f x 在区间 2 4 上的最小值为 x ex A 0 B C D 1 e 4 e4 2 e2 解析 选 C f
2、 x ex xex e x 2 1 x ex 当x 2 4 时 f x 0 f x 单调递增 当x e 时 f x 0 f x 单调递减 当 1 t0 a 0 在x 3 时取得最小值 求a的值 a x 解 由题意知f x 4 a x2 4x2 a x2 又x 0 a 0 令f x 0 得x a 2 当 0 x 时 f x 时 f x 0 a 2 a 2 故f x 在上单调递减 在上单调递增 0 a 2 a 2 即当x 时 f x 取得最小值 则 3 解得a 36 a 2 a 2 对点练三 与最值有关的恒成立问题 7 若存在正数x使 2x x a 1 成立 则a的取值范围是 A B 2 C 0
3、D 1 解析 选 D 2x x a x 令f x x f x 1 2 xln 1 2x 1 2x 2 0 f x 在 0 上单调递增 f x f 0 0 1 1 a的取值范围为 1 8 已知a 0 函数f x ax x 2 2 x R 若对任意x 2 1 不等式f x 0 时 f x 在上单调递增 在上单调递减 2 2 3 2 3 1 故f x 的最大值为f a 32 即a 27 2 3 32 27 所以 0 a 27 当af 1 2 2 3 2 3 1 a 所以f x 的最大值为f 2 32a 1 所以 1 a0 即h 3 a 0 所以a的取值范围是 0 3 对于 R 上可导的任意函数f x
4、 若满足x 1 时 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 B f 0 f 2 1 时 f x 0 函数f x 在 1 上是增函数 当x 1 时 f x f 1 f 2 f 1 得f 0 f 2 2f 1 4 设直线x t与函数f x x2 g x ln x的图象分别交于点M N 则当 MN 达到 最小值时t的值为 A 1 B C D 1 2 5 2 2 2 解析 选 D MN 的最小值 即函数h t t2 ln t的最小值 h t 2t 1 t 显然t 是函数h t 在其定义域内唯一的极小值点 也是最小值点 故t 2t2 1 t 2 2 2 2 5 已知函数f x ex 2
5、x a有零点 则a的取值范围是 解析 f x ex 2 由f x 0 得 ex 2 0 x ln 2 由f x 0 得 x0 若当x 0 时 f x 2 恒成立 则实数 a x2 a的取值范围是 解析 f x 2 即a 2x2 2x2ln x 令g x 2x2 2x2ln x x 0 则g x 2x 1 2ln x 由g x 0 得x e 1 2 且当 0 x0 当x e 时 g x 0 1 2 1 2 当x e 时 g x 取最大值g e e a e 1 2 1 2 答案 e 7 已知函数f x excos x x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 求函数f x 在区
6、间上的最大值和最小值 解 1 因为f x excos x x 所 0 2 以f x ex cos x sin x 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 2 设h x ex cos x sin x 1 则h x ex cos x sin x sin x cos x 2exsin x 当x 时 h x 0 0 2 所以h x 在区间上单调递减 0 2 所以对任意x 有h x h 0 0 0 2 即f x ln 2 1 且x 0 时 ex x2 2ax 1 解 1 f x ex 2 x R 令f x 0 得x ln 2 于是当x变化时 f x
7、f x 的变化情况如下表 x ln 2 ln 2 ln 2 f x 0 f x 2 1 ln 2 a 故f x 的单调递减区间是 ln 2 单调递增区间是 ln 2 f x 在x ln 2 处取得极小值 极小值为f ln 2 eln 2 2ln 2 2a 2 1 ln 2 a 2 设g x ex x2 2ax 1 x R 于是g x ex 2x 2a x R 由 1 知当a ln 2 1 时 g x 的最小值为g ln 2 2 1 ln 2 a 0 于是对任意x R 都有g x 0 所以g x 在 R 上单调递增 于是当a ln 2 1 时 对任意x 0 都有g x g 0 而g 0 0 从而对任意x 0 g x 0 即 ex x2 2ax 1 0 故 ex x2 2ax 1
