《2019-2020学年高中数学人教B版（2019）必修第一册同步学典：（14）均值不等式及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教B版（2019）必修第一册同步学典：（14）均值不等式及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年人教 B 版 2019 高中数学必修第一册同步学典 14 均值不等式及其应用 1 若 则的最小值为 0 0 ababab ab A 2B 4C 6D 8 2 若关于x的不等式对任意的恒成立 则实数x的取值范围 2 16 2 ab xx ba 0 0ab 是 A B 20 xx 20 x xx 或 C D 42 xx 42 x xx 或 3 若 则的最小值是 0 0 xy 11 2 2 xy xy A B C 4D 23 24 2 4 若且 则下列不等式恒成立的是 0 0 ab 4ab A 11 4ab B 11 1 ab C 2ab D 22 8ab 5 若 则 41x
2、 2 22 22 xx f x x A 有最小值 1 B 有最大值 1 C 有最小值 1 D 有最大值 1 6 已知两个正数满足 则的最小值是 a b321ab 32 ab A 23 B 24 C 25 D 26 7 若正数满足 当取得最小值时 的值为 x y35xyxy 34xy 2xy A 24 5 B 2 C 28 5 D 5 8 某工厂第一年产量为 第二年增长率为 第三年的增长率为 这两年的A 0 a a 0 b b 平均增长率为 则 x A B C D 2 ab x 2 ab x 2 ab x 2 ab x 9 已知 则 的最小值是 0 x 0y 228xyxy 2xy A 3B 4
3、C D 9 2 11 2 10 若实数满足 则的最小值为 a b0ab 22 1 4ab ab A 8B 6 C 4 D 2 11 设若 则的最小值为 0 1 ab 2ab 41 1ab 12 已知正数满足 则的最小值为 x y1 y x x 1x xy 13 已知正实数满足 则的最小值为 a b21ab 11 12 ab 14 若 则的最小值为 a bR 0ab 44 41ab ab 15 已知均为正实数 求证 a b c 222222 2abbccaabc 答案以及解析 1 答案及解析 答案 B 解析 即 当且仅当时等号成立 所0 0ab 2 4 ab abab 4ab 2ab 以的最小值
4、为 4 故选 B ab 2 答案及解析 答案 C 解析 因为 所以 当且仅当时等号成立 所以由0 0ab 1616 28 abab baba 4ab 题意 得 解得 故选 C 2 28xx 42x 3 答案及解析 答案 A 解析 当且仅当时 1111 22 222 223 2 22 xyxy xyxy 22 22 xy 等号成立 4 答案及解析 答案 D 解析 故选项 A C 均不成立 42abab 11 2 4 4 abab ab 选项 B 不成立 114 1 ab ababab 当且仅当时 等号成立 选项 D 成立 222 21628abababab ab 5 答案及解析 答案 D 解析
5、2 2211 1 2221 xx f xx xx 又 41x 10 x 10 x 11 1 1 2 1 f xx x 当且仅当 即时等号成立 1 1 1 x x 0 x 6 答案及解析 答案 C 解析 根据题意 正数满足 a b321ab 则 32326666 32 13 13225 abab ab ababbaba 当且仅当时 取到等号 1 5 ab 即的最小值是 25 32 ab 故选 C 7 答案及解析 答案 B 解析 35 0 0 xyxy xy 13 1 55yx 当且仅当 13133413312 325 5555555 343 5 4 xyxy yxyxy xyxy x 即时取等号
6、 的值为 2 故答案为 B tantan1 tantan AC AC 21xy 2xy 点睛 本题考查了 乘 1 法 与基本不等式的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 解决 二元的范围或者最值问题 常用的方法有 不等式的应用 二元化一元的应用 线性规划的应 用 等 8 答案及解析 答案 B 解析 这两年的平均增长率为 2 1 1 1 xAxAab 22 1 1 1 xab 当且仅当 即 11 1 1 1 1 22 abab xab 2 ab x 11ab 时取等号 ab 9 答案及解析 答案 B 解析 228xyxy 8 0 22 x y x 08x 当且仅当 即 899 221221
7、24 2211 x xyxxx xxx 9 1 1 x x 时 取 号 此时 2x 1y 10 答案及解析 答案 C 解析 实数满足 则 当且仅当且时等 a b0ab 22 11 444abab abab 2ab 1 2 ab 号成立 故选 C 11 答案及解析 答案 9 解析 因为 且 0 1 ab 0 1 ab 且 10b 1 1ab 4141 1 11 ab abab 4 1 4 1 5529 11 bbaa abab 当且仅当时取等号 4 1 1 ba ab 结合可解得且 1 1ab 2 3 a 4 3 b 故所求最小值为 9 故答案为 9 12 答案及解析 答案 4 解析 13 答案
8、及解析 答案 18 解析 因为 又 11121212 12222 ab abbaababab 122 2abab 所以 即 当且仅当 即时取等号 1 8 ab 2 222 818 ab 2ab 11 24 ab 14 答案及解析 答案 4 解析 前一个等号成立条件是 后 4422 4141aba b abab 11 42 44abab abab 22 2ab 一个等号成立的条件是 两个等号可以同时取得 则当且仅当 时取 1 2 ab 2 2 2 a 2 2 4 b 等号 15 答案及解析 答案 当且仅当时等号成立 22 2abab ab 2 2222 22abaabbab 2 22 2 ab ab 22 2 ab ab 同理 22 2 bc bc 22 2 ca ca 得 当且仅当的时等号成 222222 222 2 2 abc abbccaabc abc 立 解析
