《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十复数代数形式的乘除运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十复数代数形式的乘除运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 二十 课时跟踪检测 二十 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 一 题组对点训练 对点练一 复数的乘除运算 1 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i 1 i 2 B i2 1 i C 1 i 2 D i 1 i 解析 选 C A 项 i 1 i 2 i 2i 2 不是纯虚数 B 项 i2 1 i 1 i 1 i 不是纯虚数 C 项 1 i 2 2i 2i 是纯虚数 D 项 i 1 i i i2 1 i 不是纯虚数 故选 C 2 2019 全国卷 设z 则 z 3 i 1 2i A 2 B C D 1 32 解析 选 C 法一 z 3 i 1 2i 3 i 1 2i 1
2、2i 1 2i 1 7i 5 z 1 5 2 7 5 22 法二 z 3 i 1 2i 10 52 3 已知 i 是虚数单位 若复数z满足zi 1 i 则z2 A 2i B 2i C 2 D 2 解析 选 A zi 1 i z 1 1 i 1 i i 1 i z2 1 i 2 1 i2 2i 2i 4 计算 1 1 i 3 2i 2 2i 2 2 4 4i 1 3i 1 i 3 2 i 1 i 2 1 2i 解 1 原式 3 2i 3i 2 4 8i 4 5 i 8i 5 7i 2 原式 4 4i 1 3i 1 3i 1 3i i i i 4 4 3i 4i 4 3 4 i 1 1 1 i i
3、 33 1 i 33 3 原式 2 2 i 1 2i 1 1 2i 2 i 2i 1 2i 2 4i 1 2i 对点练二 共轭复数 5 复数z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 解析 选 D z 1 i 1 i 3 i 2 i 3 i 2 i 2 i 2 i z 6 已知a R i 是虚数单位 若z a i z 4 则a 3z A 1 或 1 B 或 77 C D 33 解析 选 A 法一 由题意可知 a i z3 z a i a i a2 3 4 故a 1 或 1 z33 法二 z z 2 a2 3 4 故a 1 或 1 z 7 已知z C 为z的
4、共轭复数 若z 3i 1 3i 求z zzz 解 设z a bi a b R 则 a bi a b R 由题意得 a bi a bi z 3i a bi 1 3i 即a2 b2 3b 3ai 1 3i 则有Error 解得Error 或Error 所以z 1 或z 1 3i 对点练三 复数范围内的方程根问题 8 设x y是实数 且 则x y x 1 i y 1 2i 5 1 3i 解析 i x 1 i y 1 2i x 1 i 2 y 1 2i 5 x 2 y 5 x 2 2y 5 而 i 5 1 3i 5 1 3i 10 1 2 3 2 所以 且 x 2 y 5 1 2 x 2 2y 5 3
5、 2 解得x 1 y 5 所以x y 4 答案 4 9 已知复数z 1 i 2 3 1 i 2 i 1 求复数z 2 若z2 az b 1 i 求实数a b的值 解 1 z 1 i 2i 3 3i 2 i 3 i 2 i 3 i 2 i 5 2 把z 1 i 代入得 1 i 2 a 1 i b 1 i 即a b 2 a i 1 i 所以Error 解得Error 二 综合过关训练 1 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选 C z i 2 i 2i i2 1 2i 故复平面内表示复数z i 2 i 的 点位于第三象限 2 已知
6、复数z 是z的共轭复数 则z 3 i 1 3i 2 zz A B C 1 D 2 1 4 1 2 解析 选 A 法一 z i 3 i 1 3i 2 3 i 1 3 2 3i 3 i 2 1 3i 3 i 1 3i 2 4 3 4 1 4 i z 3 4 1 4 z z 3 4 1 4i 3 4 1 4i 3 16 1 16 1 4 法二 z z 3 i 1 3i 2 3 i 1 3i 2 2 4 1 2 z z 2 z 1 4 3 已知复数z 1 i 则 z2 2z z 1 A 2i B 2i C 2 D 2 解析 选 B 法一 因为z 1 i 所以 2i z2 2z z 1 1 i 2 2
7、1 i 1 i 1 2 i 法二 由已知得z 1 i 而 2i z2 2z z 1 z 1 2 1 z 1 i 2 1 i 2 i 4 设 i 是虚数单位 是复数z的共轭复数 若z i 2 2z 则z zz A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 选 A 设z a bi a b R 则 a bi 又z i 2 2z zz a2 b2 i 2 2a 2bi a 1 b 1 故z 1 i 5 若 a bi i 为虚数单位 a b R 则a b 2 1 i 解析 因为 1 i 所以 1 i a bi 所以a 1 b 1 所以 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i a b 2 答案 2
8、 6 已知a R i 为虚数单位 若为实数 则a的值为 a i 2 i 解析 由 i 是实数 得 0 所以a 2 a i 2 i a i 2 i 2 i 2 i 2a 1 5 2 a 5 2 a 5 答案 2 7 已知复数z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数z2的虚部为 2 且 z1 z2是实数 求z2 解 z1 2 1 i 1 i z1 2 i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 1 2i 1 2 z1 2 i 设z2 a 2i a R 则z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i 又 z1 z2 R a 4 z2 4 2i 8 已知z 为复数 1 3i z为实数 且 5 求 z 2 i2 解 设 x yi x y R 由 得z 2 i x yi 2 i z 2 i 依题意 得 1 3i z 1 3i x yi 2 i x 7y 7x y i 7x y 0 又 5 x2 y2 50 2 由 得Error 或Error 1 7i 或 1 7i
