《2019-2020学年高中数学北师大版选修2-2同步训练：（11）导数在实际问题中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版选修2-2同步训练：（11）导数在实际问题中的应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11 导数在实际问题中的应用 导数在实际问题中的应用 1 设底面为正三角形的直棱柱的体积为 V 那么其表面积最小时 底面边长为 A B C D 3 V 3 2V 3 4V 3 2 V 2 以长为的线段为直径作半圆 则它的内接矩形的面积的最大值为 10AB A 10 B 15 C 25 D 50 3 函数的最大值为 ln x y x A 1 e B e C 2 e D 10 3 4 对于函数 下列结论正确的是 21yx A 有极小值 且也是最小值y00 B 有最小值 但不是极小值y00 C 有极小值 但不是最小值是最小值y00 D 因为在处不可导 所以既非最小值也非极小值21yx 1 2 x
2、0 5 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量 吨 与每吨产品的价格 元 吨 之间xp 的关系为 且生产吨产品的成本为元 则月产量为多 2 1 24 200 5 px x50000200Cx 少吨时 利润达到最大值 A 100 B 160 C 200 D 240 6 内接于半径为的球且体积最大的圆柱体的高为 R A 2 3 3 R B 3 3 R C 3 3 2 R D 3 2 R 7 函数在区间上的最大值是 A 2 B 0 C 2 D 4 8 函数 3 31f xxx x A 有最大值 但无最小值 B 有最大值 也有最小值 C 无最大值 但有最小值 D 既无最大值 也无最小值 9 函数在上
3、yf x a b A 极大值一定比极小值大 B 极大值一定是最大值 C 最大值一定是极大值 D 最大值一定大于极小值 10 某公司生产某种产品 固定成本为 20000 元 每生产一单位产品成本增加 100 元 已知总 收益与年产量关系是 则总利润最大时 每年生产的Rx 2 1 400 0400 2 80000 400 xxx R x x 产品数量是 A 100 单位 B 150 单位 C 200 单位 D 300 单位 11 如果函数在上的最大值是 2 那么在上的最小 32 3 2 f xxxa 1 1 f x 1 1 值是 12 设函数 若对任意 都有 则实数的取 2 3 25 2 x f
4、xxx 1 2 x f xm m 值范围是 13 函数在上的最大值 最小值分别为 sincosyxx 2 2 x 14 设 当时 恒成立 则实数的取值范 32 1 25 2 f xxxx 1 2 x f xm m 围是 15 已知函数和 2 x f xxe 3 2g xkxx 1 若函数在区间不单调 求实数的取值范围 g x 1 2 k 2 当时 不等式恒成立 求实数的最大值 0 x f xg x k 答案以及解析 1 答案及解析 答案 C 解析 设底面边长为x 则表面积 令 2 34 3 0 2 SxV x x 3 2 3 4SxV x 0S 得唯一极值点 3 4xV 2 答案及解析 答案
5、C 解析 如图 设 NOB 则矩形面积 5sin2 5sin50sincossin25sin2S 时 函数取得最大值 sin21 25 故 故选 C max 25S 3 答案及解析 答案 A 解析 一方面函数的定义域为 另一方面 当 0 x x 22 1 ln 1 ln xx x x y xx 时 0 xe 0y 函数单调递增 当时 函数单调递减 所以函数在取得最大值xe 0y ln x y x xe 故选 A 1 ln1e e ee 考点 函数的最值与导数 4 答案及解析 答案 A 解析 运用数形结合法 5 答案及解析 答案 C 解析 设每月生产吨产品时的利润为x 2 1 242005000
6、0200 5 f xxxx 3 1 24000500000 5 xxx 由 解得 舍去 2 3 240000 5 fxx 12 200 200 xx 因在内只有一个点使 故它就是最大值点 且最大值为 f x 0 200 x 0fx 3 1 20020024000 200500003150000 5 f 每月生产吨产品时 利润达到最大 最大利润为万元 200315 6 答案及解析 答案 A 解析 作轴截面如图 设圆柱体高为 则底面半径 2h 22 Rh 为圆柱体体积为 2223 222VRhhR hh 令得 0V 22 260Rh 即当时 圆柱体的体积最大 3 3 hR 2 3 2 3 hR 7
7、 答案及解析 答案 C 解析 对函数求导后可知 则函数 在 区间上递增 在上递减 因此最大值是 选 C 8 答案及解析 答案 D 解析 当时 所以在 2 33311fxxxx 1 1x 0fx f x 上是单调递减函数 无最大值和最小值 1 1 9 答案及解析 答案 D 解析 由函数的最值与极值的概念可知 在上的最大值一定大于极小值 yf x a b 10 答案及解析 答案 D 解析 设总成本为元 总利润为元 则 CP20000 100Cx 2 30020000 0400 2 60000 100 400 x xx PRC x x 300 0400 100 400 xx P x 令 得 当时 当
8、时 当时 0P 300 x 0300 x 0P 300 x 0P 300 x 取得最大值 故应选 D P 11 答案及解析 答案 1 2 解析 12 答案及解析 答案 7 2 m 解析 先利用导数求函数在上的最小值 恒成立问题可转化 2 3 25 2 x f xxx 1 2 成即可 minf xm 解 解得 2 320fxxx 2 1 3 x 12221 15 5 13 27 23272 ffff 即 min 1 3 2 f x 1 3 2 m 故答案为 7 2 点评 本题主要考查了三次函数恒成立问题 利用导数研究函数的最值 属于基础题 13 答案及解析 答案 21 解析 而 cossin0f
9、xxx 4 xk kZ 2 2 x 当时 当时 24 x 0fx 42 x 是极大值 又 0fx 4 f 2 4 f 1 2 f 1 2 f 14 答案及解析 答案 7 解析 2 321 32fxxxxx 令 得或 0fx 1x 2 3 x 又 111 1125 22 f 282457f 比较可得 max 27f xf 7m 15 答案及解析 答案 1 依题意 2 31gxkx 当 0k 时 2 310gxkx 所以 g x在 1 2单调递减 不满足题意 当 0k 时 g x在 1 0 3k 上单调递减 在 1 3k 上单调递增 因为函数在区间不单调 所以 解得 g x 1 2 1 12 3k
10、 11 123 k 综上所述 实数的取值范围是 k 11 123 k 2 令 3 22 x h xf xg xxekxx 依题可知在上恒成立 3 220 x h xxekxx 0 令 2 131 x h xxekx 2 131 x xh xxekx 由且 000h 6 x xx ek 当 即时 61k 1 6 k 因为 所以 0 x 1 x e 60 x xx ek 所以函数即在上单调递增 又由 x h x 0 000h 故当时 所以在上单调递增 0 x 00h xh h x 0 又因为 所以在上恒成立 满足题意 00h 0h x 0 当6 1k 即 1 6 k 时 当 函数即单调递减 0 ln 6xk 60 x xx ek x h x 又由 所以当时 000h 0 ln 6xk 00h xh 所以在上单调递减 又因为 所以时 h x 0 ln 6k 00h 0 ln 6xk 这与题意在上恒成立相矛盾 故舍去 0h x 0h x 0 综上所述 即实数的最大值是 1 6 k k 1 6 解析
