《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 十二 课时跟踪检测 十二 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 一 题组对点训练 对点练一 直线与平面垂直的定义及判定定理 1 已知m和n是两条不同的直线 和 是两个不重合的平面 那么下面给出的条件 中一定能推出m 的是 A 且m B m n 且n C 且m D m n 且n 解析 选 B 且m m 或m 或m与 相交 故 A 不正确 m n 且 n m 故 B 正确 且m m 或m 或m与 相交 故 C 不正确 由m n 且n 知m 不一定成立 故 D 不正确 故选 B 2 给出下列条件 其中l为直线 为平面 l垂直于 内的一五边形的两条边 l垂直于 内三条不都平行的直线
2、l垂直于 内无数条直线 l垂直于 内正六边形的三条边 其中能够推出l 的条件的所有序号是 A B C D 解析 选 C 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面 垂直 都有可能垂直的是平面 内的平行直线 不能推出l 故选 3 若两直线l1与l2异面 则过l1且与l2垂直的平面 A 有且只有一个 B 可能存在 也可能不存在 C 有无数多个 D 一定不存在 解析 选 B 当l1 l2时 过l1且与l2垂直的平面有一个 当l1与l2不垂直时 过l1 且与l2垂直的平面不存在 4 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 侧面AA1D1D为正方形 E为棱 CD上任意一点 则
3、A AD1 B1E B AD1 B1E C AD1与B1E共面 D 以上都不对 解析 选 A 连接A1D 则由正方形的性质 知AD1 A1D 因为B1A1 平面AA1D1D 所以 B1A1 AD1 又A1D B1A1 A1 所以AD1 平面A1B1ED 又B1E 平面A1B1ED 所以AD1 B1E 故 选 A 5 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面 若PC BD 则平行四边形是菱形吗 解 连接AC BD 设AC与BD交于点O PA 平面ABCD PA BD 又 PC BD PA PC P PA 平面PAC PC 平面PAC BD 平面PAC 又AC 平面PAC BD AC 又ABCD
4、为平行四边形 ABCD为菱形 6 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面 ABCD AP AB 2 BC 2 E F分别是AD PC的中点 证明 PC 平面 2 BEF 证明 如图 连接PE EC 在 Rt PAE和 Rt CDE中 PA AB CD AE DE PE CE 即 PEC是等腰三角形 又F是PC的中点 EF PC 又BP 2 BC F是PC的中点 AP2 AB22 BF PC 又BF EF F PC 平面BEF 对点练二 直线与平面所成的角 7 如图所示 若斜线段AB是它在平面 上的射影BO的 2 倍 则AB与 平面 所成的角是 A 60 B 45 C 30
5、 D 120 解析 选 A ABO即是斜线AB与平面 所成的角 在 Rt AOB中 AB 2BO 所以 cos ABO 即 ABO 60 1 2 8 如图 四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD 则PD与平面ABCD所成的角为图中的 A PAD B PDA C PDBD PDC 解析 选 B PA 平面ABCD AD是PD在平面ABCD上的射影 故 PDA是PD与平面ABCD所成的角 9 直线l与平面 所成的角为 70 直线l m 则m与 所成的角等于 A 20 B 70 C 90 D 110 解析 选 B l m 直线l与平面 所成的角等于m与 所成的角 又直线l与 平面 所成的角为 70
6、 m与 所成的角为 70 10 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1 A1D1的中点 求 1 D1B与平面ABCD所成角的余弦值 2 EF与平面A1B1C1D1所成的角 解 1 如图所示 连接DB D1D 平面ABCD DB是D1B在平面ABCD内的射影 则 D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角 DB AB D1B AB 23 cos D1BD DB D1B 6 3 即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为 6 3 2 E是A1A的中点 A1A 平面A1B1C1D1 EFA1是EF与平面A1B1C1D1所成的角 在 Rt EA1F中 F是A1D1的中点 EFA1为 45
7、二 综合过关训练 1 已知直线m n是异面直线 则过直线n且与直线m垂直的平面 A 有且只有一个 B 至多有一个 C 有一个或无数个D 不存在 解析 选 B 若异面直线m n垂直 则符合要求的平面有一个 否则不存在 2 若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面 C为圆上异于A B的任一点 则下列关系 不正确的是 A PA BC B BC 平面PAC C AC PBD PC BC 解析 选 C 由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面 可知PA BC 故排除 A 由题意 可知BC AC PA BC 因为PA 平面PAC AC 平面PAC AC PA A 所以BC 平面PAC 故 排除 B 结合选项 B
8、 根据直线与平面垂直的定义知BC PC 故排除 D 故选 C 3 如图 点A 点B 点P PB C是 内异于A和B的 动点 且PC AC 则动点C在平面 内的轨迹是 A 一条线段 但要去掉两个点 B 一个圆 但要去掉两个点 C 两条平行直线 D 半圆 但要去掉两个点 解析 选 B 连接BC AB 图略 因为PC AC PB AC 所以AC 平面PBC 所以 AC BC 说明动点C在以AB为直径的圆上 但不与点A B重合 4 设l m n为三条不同的直线 为一个平面 给出下列命题 若l 则l与 相交 若m n l m l n 则l 若l m m n l 则n 若l m m n 则l n 其中正确
9、命题的序号为 解析 显然正确 对 只有当m n相交时 才有l 故 错误 对 由 l m m n l n 由l 得n 故 正确 对 由l m m l 再由 n l n 故 正确 答案 5 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC AA1 1 则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大 2 小为 解析 如图所示 连接B1D1 则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影 则 BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角 在 Rt BD1B1中 tan BD1B1 则 BD1B1 BB1 B1D1 1 3 3 3 6 答案 6 6 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面 ABCD A
10、B AD AC CD ABC 60 且PA AB BC E是PC的中点 1 求证 CD AE 2 求证 PD 平面ABE 证明 1 因为PA 平面ABCD CD 平面ABCD 所以PA CD 因为AC CD PA AC A 所以CD 平面PAC 又AE 平面PAC 所以CD AE 2 由PA AB BC ABC 60 可得AC PA 因为E是PC的中点 所以AE PC 由 1 知AE CD 且PC CD C 所以AE 平面PCD 又PD 平面PCD 所以AE PD 因为PA 平面ABCD AB 平面ABCD 所以PA AB 又AB AD PA AD A PA 平面PAD AD 平面PAD 所以
11、AB 平面PAD 又PD 平面PAD 所以AB PD 又AE AB A 所以PD 平面ABE 7 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 ADC 45 AD AC 1 O 为AC的中点 PO 平面ABCD PO 2 M为PD的中点 1 证明 PB 平面ACM 2 证明 AD 平面PAC 3 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值 解 1 证明 如图 连接BD MO 在平行四边形ABCD中 O为AC的中点 O为BD的中点 又M为PD的中点 PB MO PB 平面ACM MO 平面ACM PB 平面ACM 2 证明 ADC 45 且AD AC 1 DAC 90 即AD AC 又PO 平面ABCD AD 平面ABCD PO AD 而AC PO O AD 平面PAC 3 取DO的中点N 连接MN AN M为PD的中点 MN PO 且MN PO 1 1 2 由PO 平面ABCD 得MN 平面ABCD MAN是直线AM与平面ABCD所成的角 在 Rt DAO中 AD 1 AO DO 1 2 5 2 从而AN DO 1 2 5 4 在 Rt ANM中 tan MAN MN AN 1 5 4 4 5 5 即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 4 5 5
