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1、1 41 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 1 已知某生产厂家的年利润y 单位 万元 与年产量x 单位 万件 的函数关系式为 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3 1 81234 3 yxx A 13 万件B 11 万件C 9 万件D 7 万件 2 家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份 2 元 卖出的价格是每份 3 元 卖不完的 还可以以每份 0 8 元的价格退回报社 在一个月 以 30 天计算 内有 20 天每天可卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 且每天从报社买进报纸的份数都相同 要使推销 员每月所获得的利润最大 则应该每天从报社买进报纸 A 2
2、15 份B 350 份C 400 份D 250 份 3 已知某生产厂家的年利润y 单位 万元 与年产量x 单位 万件 的函数关系式为 则该生产厂家获取的最大年利润为 3 1 81286 3 yxx A 300 万元 B 252 万元 C 200 万元 D 128 万元 4 内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为 R A B C D R2R 4 3 R 3 4 R 5 海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比 已知某海轮的最大航速为海30 里 小时 当速度为海里 小时时 它的燃料费是每小时元 其余费用 无论速度如何 1025 都是每小时元 如果甲乙两地相距海里 则要使该海轮从甲地航行到乙
3、地的总费用400800 最低 它的航速应为 A 海里 小时30 B 海里 小时25 C 海里 小时20 D 海里 小时10 6 某工厂需要建一个面积为平方米的矩形堆料场 一边可以利用原有的墙壁 其他三边512 需要砌新的墙壁 当砌新墙所用材料最省时 堆料场的长和宽分别为 A 米 米3216 B 米 米3015 C 米 米4020 D 米 米3618 7 用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱 先在四角分别截去一个小正方形 然后120cm 把四边翻转角 再焊接成水箱 则水箱最大容积为 90 A 3 120000cm B 3 128000cm C 3 150000cm D 3 158000cm 8 方
4、底无盖水箱的容积为 256 则最省材料时 它的高为 A 4B 6C 4 5D 8 9 若一球的半径为 则内接于球的圆柱的侧面积最大为 r A 2 2 r B 2 r C 2 4 r D 2 1 2 r 10 中国古代名词 刍童 原来是草堆的意思 关于 刍童 体积计算的描述 九章算 术 注曰 倍上袤 下袤从之 亦倍下袤 上袤从之 各以其广乘之 并 以高乘之 六而一 其计算方法是 将上底面的长乘二 与下底面的长相加 再与上底面的宽相乘 将下底面的长乘二 与上底面的长相加 再与下底面的宽相乘 把这两个数值相加 与高相 乘 再取其六分之一 已知一个 刍童 的下底面是周长为 18 的矩形 上底面矩形的长
5、为 3 宽为 2 刍童 的高为 3 则该 刍童 的体积的最大值为 A B C D 39 2 75 2 39 601 8 11 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为和 2 1 5 060 15Lxx 其中为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 辆车 则能获得的最大利 2 2Lx x 润为 万元 12 若不等式对任意的恒成立 则实数的取值范 2 9lnbxcxx 0 0 3xb c 围是 13 一个帐篷 它下部的形状是高为的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为的正六棱锥1m3m 如图所示 当帐篷的顶点到底面中心的距离为 m 时 帐篷的体积最大 O 1 O 14 某厂生产件
6、产品的总成本为万元 产品单价为万元 且满足xCP 则当 时 总利润最高 3 2500 1200 75 CxP x x 15 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两桥墩相距m米 余下工程只需建两端桥墩之间的 桥面和桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面 工程费用为万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因素 记 2 x x 余下工程的费用为y万元 1 试写出y关于x的函数关系式 2 当米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 640m 答案以及解析 1 答案及解析 答案 C 解析 令得或 舍去 2 81yxx 0y 9x 9x 当时 0 9x
7、0y 当时 9 x 0y 则当时 y有最大值 9x 即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 万件 故选 C 2 答案及解析 答案 C 解析 设每天从报社买进x 份报纸时 每月所获利润为y元 具体情况250400 x Nx 如下表 数量 份单价 元金额 元 买进30 x 2 60 x 卖出 2010250 x 3 607500 x 退回 10250 x 0 8 82000 x 60750082000 60yxxx 85500 250400 Nxxx 在上单调递增 250 400 当时 y取得最大值 8 700 400 x 即每天从报社买进 400 份报纸时 每月获得的利润最大 最大利润 为
8、8 700 元 故选 C 3 答案及解析 答案 B 解析 4 答案及解析 答案 C 解析 设圆锥高为 底面半径为 则 hr 2 22 RhRr 22 2rRhh 2223 12 2 3 333 Vr hhRhhRhh 2 4 3 VRhh 令 得 当时 当时 因此当0V 4 3 hR 4 0 3 hR 0V 4 2 3 R hR 0V 时 圆锥体积最大 故应选 C 4 3 hR 5 答案及解析 答案 C 解析 设当航行速度为海里 小时时 燃料费为元 小时 则 xy 3 ykx 又当时 10 x 25y 1 40 k 若从甲地到乙地以海里 小时的速度航行 则总费用 x 32 1800320000
9、 40020 40 zxx xx 令 得 320000 40zx x 0z 20 x 故当航速为海里 小时时总费用最低 20 6 答案及解析 答案 A 解析 设宽为 长为 则 xkx 2 512kx 用料为 当且仅当时取 2 512256256 2 2464ykxxxx xxx 16x 等号 所以 长为 2 512 2k x 16 232kx 7 答案及解析 答案 B 解析 设水箱底边长为 则水箱高 水箱容积xcm 60 2 x hcm 3 22 600120 2 x VV xx hxx 令 得 舍去 或 可判断得时 2 3 120 2 Vxxx x0 V 0 x 80 x 80 xcm 取最
10、大值为V 3 128000 cm 8 答案及解析 答案 A 解析 设底面边长为x 高为h 则 2 256V xxh 所以 所以表面积 2 256 h x 222 2 2561024 44S xxxhxxx xx 所以 令 解得 所以 2 1024 2S xx x 0S x 8x 2 256 4 8 h 9 答案及解析 答案 A 解析 如图 设内接圆柱的底面半径为 母线长为 则 RlcosRr 2 sinlr 222 4cossin0Sr 得 当 即时 最大 且最大值为 4 4 2 2 Rr 2 2 r 10 答案及解析 答案 B 解析 设下底面的长为 则下底面的宽为 由题可知上底面 9 9 2
11、 xx 182 9 2 x x 矩形的长为 3 宽为 2 刍童 的高为 3 所以其体积 故当时 体积取 2 11739 33 22239 622 x Vxxxx 9 2 x 得最大值 最大值为 故选 B 2 99173975 22222 11 答案及解析 答案 45 6 解析 依题意 可设甲销售 辆 则乙销售 辆 x0 x 15x 总利润 2 5 060 152 15 Sxxx 2 0 153 0630 xx 根据二次函数图象和 可知当时 获得最大利 2 0 15 10 2 46 806x Nx 10 x 润万元 2 0 15 103 06 103045 6L 12 答案及解析 答案 9ln3
12、 解析 13 答案及解析 答案 2 解析 设为 底面正六边形的面积为 帐篷的体积为 则由题设可得正六棱锥底 1 OOxm 2 Sm 3 Vm 面边长为 于是底面正六边形的面积为 m 222 3x182xx 22 682 Sxx 2 33 3 82xx 42 帐篷的体积为 22 82182Vxxxxx 13 33 3 322 2 82xx 3 x13 2 3 16 12 xx 3 2 2 123 Vx 3 2 令 解得或 不合题意 舍去 0V 2x 2x 当时 当时 12x 0V 24x 0V 所以当时 最大 2x V 14 答案及解析 答案 25 解析 设总利润为万元 则由题意得 L x 由
13、33 50022 120050012000 7575 L xxxxxx x 得 令 得 令 得 2 2250 0 25 Lxx x 25x 0Lx 025x 0Lx 得在区间上单调递增 在区间上单调递减 所以当时 总25x L x 0 25 25 25x 利润最高 15 答案及解析 答案 1 设需新建个桥墩 则 即 n 1 nxm 1 m n x 256 1 2 256 1 2 mm yf xnnx xx x xx 256 2256 0 m m xmxm x 2 由 1 知 13 22 22 2561 512 22 mm fxmxx xx 令 得 解得 0fx 3 2 512x 64x 当时 在区间上为减函数 064x 0 fxf x 0 64 当时 在区间上为增函数 64640 x 0 fxf x 64 640 在处取得极小值 也是最小值 此时 f x64x 640 119 64 m n x 需新建 9 个桥墩才能使y最小 解析
