《2019-2020学年新教材高中数学课时分层作业14不等式及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中数学课时分层作业14不等式及其性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 十四十四 不等式及其性质不等式及其性质 建议用时 60 分钟 合格基础练 一 选择题 1 已知 a b c d R R 则下列命题中必成立的是 A 若a b c b 则a c B 若a b 则c a c b C 若a b c d 则 a c b d D 若a2 b2 则 a b B B 选项 A 若a 4 b 2 c 5 显然不成立 选项 C 不满足倒数不等式的条件 如 a b 0 c 0 d时 不成立 选项 D 只有a b 0 时才可以 否则如a 1 b 0 时不 成立 故选 B 2 已知a 0 b B a a b a b2 a b2 a b C a D a a b
2、 a b2 a b a b2 D D 取a 2 b 2 则 1 a 故选 D a b a b2 1 2 a b a b2 3 已知a b 则下列不等式 a2 b2 其中不成立的个数是 1 a 1 b 1 a b 1 a A 0 B 1 C 2 D 3 D D 虽然已知a b 但并不知道a b的正负 如有 2 3 但 22 3 错 若有a 1 b 2 则 1 故 错 1 2 1 3 1 a b 1 3 1 a 4 若abcd0 b c d 0 则 A b 0 c0 c 0 C b 0 c 0 D 0 c b或c b0 d 0 且abcd0 又 b c 0 c b或c b 0 5 若a b c R
3、 R a b 则下列不等式成立的是 A B a2 b2 1 a 1 b C D a c b c a c2 1 b c2 1 C C 对 A 若a 0 b 则 0 0 1 a 1 b 此时 A 不成立 1 a 1 b 对 B 若a 1 b 2 则a2 b2 B 不成立 对 C c2 1 1 且a b 恒成立 C 正确 a c2 1 b c2 1 对 D 当c 0 时 a c b c D 不成立 二 填空题 6 给出以下四个命题 a b an bn n N N a b an bn n N N a b 0 a b 0 其中真命题的序号是 1 a 1 b 1 a b 1 a 中取a 1 b 2 n 2
4、 不成立 a b 得a 0 an bn成立 a b 0 得 成立 1 a 1 b a b 0 得a b 0 且a b a 故 不成立 1 a b 1 a 7 设x 1 1 y 0 试将x y y按从小到大的顺序排列 y y x 1 y 0 0 y 1 y y 又x 1 y y x 8 若 8 x 10 2 y 4 则 的取值范围是 x y 2 5 2 y 4 1 4 1 y 1 2 8 x 10 2 5 x y 三 解答题 9 1 a b 0 求证 b 0 1 a 1 b 证明 1 由于 b a a b b2 a2 ab b a b a ab a b 0 b a0 ab 0 0 故 b a b
5、 a ab b a a b 2 1 a 1 b 0 1 a 1 b 即b b a0 10 已知 3 a b 4 0 b 1 求下列各式的取值范围 1 a 2 a b 3 a b 解 1 3 a b 4 0 b 1 1 b 0 2 a b b 4 即 2 a 4 2 0 b 1 1 b 0 又 2 a 4 1 a b 4 3 0 b 1 1 1 b 又 2 a 4 2 a b 等级过关练 1 a b c 且a b c 0 下列不等式恒成立的是 A ac bc B ab ac C a b c b D a2 b2 c2 B B a b c 0 且a b c a 0 c 0 A 不正确 对于 B ab
6、 ac a b c 0 又b c 0 a 0 故 B 正确 由于 b 有可能为 0 故 C 不正确 若a 2 b 1 c 3 显然a b c 0 但a2 b2且b2 c2 故 D 不正确 2 若 满足 则 2 的取值范围是 2 2 A 2 0 B 2 C 2 D 0 2 3 2 2 C C 2 2 2 2 2 2 又 0 2 2 2 3 2 3 2 2 2 故 2 3 2 2 3 已知 1 x y 4 且 2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 3 8 z x y x y 1 2 5 2 2 x y 5 x y 1 2 1 2 5 2 15 2 3 x y x y 8 1 2 5 2 3
7、 z 8 4 设a b为正实数 有下列命题 若a2 b2 1 则a b 1 若 1 则a b 1 1 b 1 a 若 1 则 a b 1 ab 若 a3 b3 1 则 a b 0 a b 0 1 a b 故a b a b 0 若a b 1 则 1 a b 1 a b 这与a b a b 0 矛盾 故 1 a b a b1 3 4 对于 取特殊值 a 9 b 4 时 a b 1 对于 a3 b3 1 a 0 b 0 a b 不妨设a b 0 a2 ab b2 a2 2ab b2 0 a b a2 ab b2 a b a b 2 即a3 b3 a b 3 0 1 a3 b3 a b 3 0 0 a
8、 b 1 即 a b 1 因此 正确 5 已知二次函数y ax2 bx c满足以下条件 1 该函数图像过原点 2 当x 1 时 y的取值范围为大于等于 1 且小于等于 2 3 当x 1 时 y的取值范围为大于等于 3 且小于等于 4 求当x 2 时 y的取值范围 解 二次函数y ax2 bx c图像过原点 c 0 y ax2 bx 又 当x 1 时 1 a b 2 当x 1 时 3 a b 4 当x 2 时 y 4a 2b 设存在实数m n 使得 4a 2b m a b n a b 而 4a 2b m n a m n b Error 解得m 1 n 3 4a 2b a b 3 a b 由 可知 3 a b 4 3 3 a b 6 3 3 4a 2b 4 6 即 6 4a 2b 10 故当x 2 时 y的取值范围是大于等于 6 且小于等于 10
