《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1同步练习：3.3 导数在研究函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1同步练习：3.3 导数在研究函数中的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 导数在研究函数中的应用 1 若函数在区间单调递增 则的取值范围是 2 lnf xkxx 1 k A B C D 4 2 1 1 2 2 函数的单调递减区间是 2 2lnf xxx A B C D 0 1 1 1 1 1 3 已知函数在上是增函数 则实数的取值范围为 2 3lnf xxaxx 1 a A B C D 2 6 6 2 2 6 5 4 若函数在 单调递增 则a的取值范围是 1 sin2sin 3 f xxxax A B C D 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 5 如下图是函数的导函数的图像 则下面哪一个判断是正确的是 yf x yfx A 在区间内是增函数 2
2、 1 f x B 在区间内是减函数 1 3 f x C 在区间内是增函数 4 5 f x D 在时 取到极小值2x f x 6 若函数有两个极值点 则实数t的取值范围是 eln x f xtx A B C D 1 0 e 1 e 1 0 e 1 e 7 设函数 则 2 lnf xx x A 为的极大值点 B 为的极小值点 1 2 x f x 1 2 x f x C 为 的极大值点D 为的极小值点2x f x2x f x 8 已知函数在区间上有最大值 则实数a的取值 2 1 3ln 2 f xxxax 1 3 范围是 A B C D 1 5 2 1 11 2 2 1 11 2 2 1 5 2 9
3、 函数的最大值为 ln x f x x A B C e D 1 e 2 e 2 e 10 函数 e 为自然对数的底数 在区间上的最大值是 exf xx 1 1 A 1 1 e B 1 C e 1 D e 1 11 若函数在内有且只有一个零点 则在 32 21 R f xxaxa 0 f x 上的最大值与最小值的和为 1 1 12 已知函数在处取得极大值 则的值为 322 7f xxaxbxaa 1x 10ab 13 已知函数 现给出下列结论 2 3 exf xx 有极小值 但无最小值 f x 有极大值 但无最大值 f x 若方程恰有一个实数根 则 f xb 3 6eb 若方程恰有三个不同实数根
4、 则 f xb 3 06eb 其中所有正确结论的序号为 14 已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值 则 2 1f xxmx 2 1 f x 的取值范围是 m 15 已知函数 2 1 ln1f xaxax 1 讨论的单调性 yf x 2 若 证明 对 2a 12 0 x x 1212 4 f xf xxx 答案以及解析 1 答案及解析 答案 D 解析 2 答案及解析 答案 A 解析 3 答案及解析 答案 C 解析 4 答案及解析 答案 C 解析 5 答案及解析 答案 C 解析 6 答案及解析 答案 A 解析 由题意可知有两个不相等的正根 即有两个不相等的 e0 x t fx x e x tx
5、 正根 令 则 当时 当 e x g xx 0 x ee 0 xx g xxx 0g x 01x 时 故在上单调递增 在上单调递减 所以 0g x 1x yg x 0 1 1 当时 当时 所以当 max 1 1 e g xg 0 x 0g x x 0g x 时 方程有两个不相等的正根 所以 故选 A 1 0 e t e x tx 1 0 e t 7 答案及解析 答案 D 解析 22 212 x fx xxx 0 x 令 解得 0fx 2x 令 解得 0fx 02x 故在递减 在递增 f x 0 2 2 故是函数的极小值点 2x 故选 D 8 答案及解析 答案 B 解析 2 1 23 312 2
6、 2 xax fxxa xx 令 可以知道 2 1 23 2 g xxax 03g 由函数在区间上有最大值 2 1 3ln 2 f xxxax 1 3 则必需 计算得出 1 12 30 2 3 318330 2 ga ga 111 22 a 实数a的取值范围是 1 11 2 2 所以 B 选项是正确的 9 答案及解析 答案 A 解析 10 答案及解析 答案 D 解析 11 答案及解析 答案 3 解析 解 2 3 0 fxxxa x 当时 0a 0fx 在递增 f x 0 时 则在为零点 舍去 0 1f 0 当时 在递减 递增 又只有一个零点 0a f x 0 3 a 3 a f x 03 3
7、a fa 32 231f xxx 6 1 1 1fxx xx 12 答案及解析 答案 3 解析 函数的导数为 322 7f xxaxbxaa 2 32fxxaxb 由在处取得极大值 10 可得 且 1x 110f 10f 即为 2 1710abaa 320ab 将 代入第一式可得 32ba 2 8120aa 解得 或 2a 1b 6a 9b 当 时 2a 1b 2 3411 31fxxxxx 可得在处取得极小值 10 f x1x 当时 6 9ab 2 31291 39fxxxxx 可得在处取得极大值 10 f x1x 综上可得 满足题意 6 9ab 则 3ab 故答案为 3 13 答案及解析
8、答案 解析 14 答案及解析 答案 4 2 解析 令 得 2fxmx 0fx 2 m x 由题设得 故 2 1 2 m 4 2m 15 答案及解析 答案 1 的定义域为 f x 0 22 121 21 1 2 aaxaax fxax xxx 当时 故在上单调递增 0a 0fx f x 0 当时 故在上单调递减 1a 0fx f x 0 当时 令 解得 10a 0fx 1 2 a x a 由于在上单调递减 故 fx 0 当时 在上单调递增 1 0 2 a x a 0fx f x 1 0 2 a a 当时 在上单调递减 1 2 a x a 0fx f x 1 2 a a 2 证明 不妨假设 12 xx 由于 故在上单调递减 2a f x 0 等价于 1212 4 f xf xxx 2112 44f xf xxx 即 2211 4 4f xxf xx 令 则 4g xf xx 2 1241 24 aaxxa g xax xx 于是 22 441 21 0 xxx g x xx 从而在上单调递减 故 即 g x 0 12 g xg x 2211 4 4f xxf xx 故对 12 0 x x 1212 4 f xf xxx 解析
