《2019-2020学年高中数学课时分层作业6简单计数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业6简单计数问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACCBCCCCCCCDCCCB至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有CCCC，故选B.2从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A120种B480种C720种D840种B先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有C种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有A种方法，由于“qu”顺
2、序不变，根据分步乘法计数原理共有CA480种不同排列3现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法的种数为()A6B7 C8D9C先按排甲，其选座方法有C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A种，所以共有坐法种数为CA428种46个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有()A40种B50种C60种D70种B先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以共有(1510)250
3、种不同的乘车方法5某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()A360B520C600D720C当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120，则不同的发言顺序的种数为480120600，故选C.二、填空题6将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答)240从10个球中任取3个，有C种方法取出的3个球与其所在盒
4、子的标号不一致的方法有2种所以共有2C种方法即240种7现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有_种. 1806位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA180(种)8信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_10法一：5面旗全排列有A种挂法，由于3面红旗与2面白旗分别全排列只能算一次挂法，故共有不同的信号总数是10种法二：定序问题属组合五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白
5、旗，其余位置则挂红旗，有C10种方法三、解答题93名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务(1)若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？(2)若男女各包两辆车，有多少种安排方法？解(1)先将3名男同志安排到车上，有A种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C种方法，还有2名女同志有A种安排方法共有ACA432种安排方法(2)男同志分2组有C种方法，女同志分2组有C种分法，将4组安排到4辆车上有A种方法共有CCA216种安排方法10有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人
6、得4本，一人得3本，一人得2本解(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙，有C种方法共有不同的分法为CCC1 260种(2)分两步完成：第一步：按4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法共有CCCA7 560种能力提升练1将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有()A30种B90种C180种D270种B先将5名教师分成3组，有15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A6种分法，故共有15690
7、种方案2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有()A240种B180种C120种D60种A取一双同色手套有C种取法，在剩下的5双手套中取2只不同色的手套，有C22种取法，由分步乘法计数原理知，恰好有一双同色手套的取法有CC22240种3要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法72区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，或1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有432(1211)72种不同的种法4. 9名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中某两人必须排在一起且在同一排，则排
8、法种数是_70 560利用“分类法”和“捆绑法”这两人坐前排：CAA，这两人坐后排：CAA，所以共有CAACAA种，即有70 560种方法5已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法CCA576种
