《2019-2020学年高中数学课时分层作业17正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业17正态分布（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 十七十七 正态分布正态分布 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函数图像如图所示 2 12 2 则有 A 1 2 1 2B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 A A 反映的是正态分布的平均水平 x 是正态密度曲线的对称轴 由题图可知 1 2 反映的正态分布的离散程度 越大 越分散 曲线越 矮胖 越小 越集 中 曲线越 瘦高 由题图可知 1a 2 则实数a的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 B B 因为随机变量X N 1 52 且P X 0 P X a 2 所以由正态分布密度曲线的对 称性 对称轴
2、是x 1 可知 a 2 2 1 解得a 4 3 某厂生产的零件外直径X N 8 0 0 022 5 单位 mm 今从该厂上 下午生产的零 件中各随机取出一个 测得其外直径分别为 7 9 mm 和 7 5 mm 则可认为 A 上 下午生产情况均为正常 B 上 下午生产情况均为异常 C 上午生产情况正常 下午生产情况异常 D 上午生产情况异常 下午生产情况正常 C C 根据 3 原则 在 8 3 0 15 8 3 0 15 即 7 55 8 45 之外时为异常 结合 已知可知上午生产情况正常 下午生产情况异常 4 已知某批零件的长度误差 单位 mm 服从正态分布N 0 32 从中随机取一件 其长
3、度误差落在区间 3 6 内的概率为 A 4 56 B 13 55 C 27 18 D 31 74 B B P 3 3 68 3 P 6 6 95 4 则P 3 6 95 4 68 3 1 2 13 55 5 如果随机变量X N 2 且EX 3 DX 1 则P 0 X 1 等于 A 0 021 5 B 0 723 C 0 215 D 0 64 A A 由EX 3 DX 2 1 X N 3 1 P 3 X 3 P 0 X 6 0 997 P 2 X 2 P 1 X 5 0 954 P 0 X 6 P 1 X 5 2P 0 X 1 0 043 P 0 X 1 0 021 5 二 填空题 6 若随机变
4、量X N 2 则Y aX b服从的正态分布为 N a 2 N 0 1 N N a b a2 2 a 2 b X N 2 EX DX 2 EY E aX b aEX b a b DY D aX b a2DX a2 2 故Y N a b a2 2 故 正确 7 已知正态总体的数据落在区间 3 1 里的概率和落在区间 3 5 里的概率相等 则这个正态总体的均值为 1 1 正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方 的面积相等 另外 因为区间 3 1 和区间 3 5 的长度相等 说明正态曲线在这两个 区间上是对称的 因为区间 3 1 和区间 3 5 关于x 1 对称 所以
5、正态总体的均值为 1 8 某市有 48 000 名学生 一次考试后数学成绩服从正态分布 平均分为 80 标准差为 10 从理论上讲 在 80 分到 90 分之间有 人 1616 392392 设X表示该市学生的数学成绩 则X N 80 102 则P 80 10 X 80 10 0 683 所以在 80 分到 90 分之间的人数为 48 000 0 683 16 392 人 1 2 三 解答题 9 设X N 6 1 求P 4 x 5 解 由已知 6 1 P 5 x 7 P x 0 683 P 4 x 8 P 2 x 2 0 954 P 4 x 5 P 7 x 8 P 4 x 8 P 5 x 7
6、0 271 如图 由正态曲线的对称性知P 4 x 5 P 7 x 8 P 4 x 5 P 4 x 8 P 5 x 7 0 271 0 135 5 1 2 1 2 10 一建筑工地所需要的钢筋的长度X N 8 22 质检员在检查一大批钢筋的质量时 发现有的钢筋长度小于 2 米 这时 他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢 还是停下来检修 切割机 解 由于X N 8 22 根据正态分布的性质可知 正态分布在 8 3 2 8 3 2 之 外的取值概率仅为 0 3 长度小于 2 米的钢筋不在 2 14 内 所以质检员应让钢筋工马上停 止切割 并对切割机进行检修 能力提升练 1 在正常情况下 工厂生产的零件尺
7、寸服从正态分布N 2 在一次正常的试验 中 取 10 000 个零件时 不属于 3 3 这个尺寸范围的零件个数可能为 A 70 个 B 100 个 C 30 个 D 60 个 C C 正态总体N 2 落在 3 3 内的概率为 0 997 因此不属于 3 3 的概率为 0 003 所以在一次正常的试验中 取 10 000 个零件时 不属 于 3 3 这个尺寸范围的零件个数可能为 30 个左右 2 一批电阻的电阻值X 服从正态分布N 1 000 52 现从甲 乙两箱出厂成品中各 随机抽取一个电阻 测得电阻值分别为 1 011 和 982 可以认为 A 甲 乙两箱电阻均可出厂 B 甲 乙两箱电阻均不
8、可出厂 C 甲箱电阻可出厂 乙箱电阻不可出厂 D 甲箱电阻不可出厂 乙箱电阻可出厂 C C X N 1 000 52 1 000 5 3 1 000 3 5 985 3 1 000 3 5 1 015 1 011 985 1 015 982 985 1 015 甲箱电阻可出厂 乙箱电阻不可出厂 3 某种品牌摄像头的使用寿命 单位 年 服从正态分布 且使用寿命不少于 2 年的 概率为 0 8 使用寿命不少于 6 年的概率为 0 2 某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像 头 则在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 由题意知P 2 0 8 P 6 0 2 P 2 P 6 0 2 正态曲 1
9、 1 4 4 线的对称轴为直线x 4 即P 4 即每个摄像头在 4 年内能正常工作的概率为 1 2 1 2 两个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为 1 2 1 2 1 4 4 某班有 50 名学生 一次数学考试的成绩X服从正态分布N 105 102 已知 P 95 X 105 0 32 试估计该班学生数学成绩在 115 分以上 含 115 分 的人数为 9 9 考试的成绩X服从正态分布N 105 102 正态曲线关于直线x 105 对称 P 95 X 105 0 32 P X 115 1 0 64 0 18 1 2 该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为 0 18 50 9 5 某个工厂的工人月收入服从正态分布N 2 500 202 该工厂共有 1 200 名工人 试 估计月收入在 2 440 元以下和 2 560 元以上的工人大约有多少人 解 设该工厂工人的月收入为X 则X N 2 500 202 所以 2 500 20 所以月收入在区间 2 500 3 20 2 500 3 20 内取值的概率是 0 997 该区间即 2 440 2 560 因此月收入在 2 440 元以下和 2 560 元以上的工人大约有 1 200 1 0 997 1 200 0 003 4 人
