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1、 1 18 年龄问题 年龄问题大多数是有关自然数以及倍数的运算 属于相对较容易的题目 主要 考察考生的基本运算能力 仔细列方程解答即可解决 例题 1 2000 年国家考试一卷31 题 今年父亲年龄是儿子年龄的10 倍 6 年后父亲年龄是儿子年龄的4 倍 则今年父亲 儿子的年龄分别是 A 60 岁 6 岁 B 50 岁 5 岁 C 40岁 4 岁 D 30 岁 3 岁 例题解析 设儿子今年的年龄是x 岁 根据年龄问题中年龄的 同增同减 性可知 6 年后父亲与儿子年龄增长值都是6 可以轻易列出方程 10 x 6 4 x 6 解得 x 3 故应选择 D选项 例题 2 2007 年宁夏第 13 题 甲
2、 乙 丙三人现在年龄之和为100 岁 甲 28 岁时 乙是丙的2 倍 乙 20 岁时 甲是丙的3 倍 问三人现在的年龄各是多少 岁 A 30 46 24 B 40 38 22 C 40 36 24 D 42 38 20 在解答年龄问题时 要熟练掌握年龄问题的特有规律 1 N个人的年龄一定 同增同减 也就是说 当一人年龄发生变 化时 其余人年龄也发生同样的变化 2 无论年份如何变化 N个人的年龄 差永远不变 在通常情况下 年龄问题中 一定存在一个恒定值 即年龄差 抓住年龄差这个不变值 往往就抓住了解答年龄问题的突破口 3 要注意年龄的科学性 如人寿命的长短 父子 爷孙年龄差值的 科学 性等 这些
3、条件往往隐含在题目之中 成为解答年龄问题时必不可少的 条件使用 同时 年龄的科学性也可以作为验算的重要手段 辅助我们 正确解答年龄问题 4 要注意年龄问题与其他数字特性间的联系 两人年龄间的倍数 关系 随着时间的推移 倍数越来越小 当 A的年龄 B的年龄时 M年 后 A 年龄为 A M B年龄为 B M 此时必有 AMA BMB 此种性质实际 上是年龄问题与自然数倍数性质的结合 通过此法可以快速判定年龄间 2 例题解析 设甲乙丙三人年龄分别为x y z 由条件 甲 28 岁时 乙是丙的2 倍 可列方程 y x 28 2 z x 28 由条件 乙 20 岁时 甲是丙的3 倍 可列方程 x y 2
4、0 3 z x 20 又由于三人年龄和为100 岁 可列方程 x y z 100 联立两方程 可消去未知数x z 直接解得 y 36 故此题应选择C选项 重点提示 作答此类题目时 应注意年龄的 同增同减性 即 n 人的年龄在 m年后 必定总共增长mn岁 n 人的年龄在m年前 必定总共减少mn年 例题 3 2009 年北京 17 题 父亲今年44 岁 儿子今年16 岁 当父亲的年 龄是儿子的年龄的8 倍时 父子的年龄和是多少岁 A 36 B 54 C 99 D 162 例题解析 分析题干中条件 父亲今年44 岁 儿子今年16 岁 可知当前父 亲年龄是当前儿子年龄的2 75 倍 依据自然数的性质
5、B A MB MA A B M均为正自然数 且 B A 1 B A 0 B M 0 且 B A 1 可知要使 父亲的年龄是儿子的年龄的8 倍 须使两人的年龄共同减小 即两 人此时 的年龄和定小于当前年龄和44 16 60 因此可首先排除C D选项 又知两人父子两人年龄差为44 16 28 设儿子年龄x 岁时父亲的年龄是儿子的年龄的8 倍 可列方程 8x x 28 解得 x 4 此时两人年龄和为4 9 36 故应选择 A选项 此题也可利用上述步骤 使用排除 代入相结合的方法 快速作答 重点提示 解答年龄题时 一定要把握 两人年龄差为定值 这一重要特点 以帮助考生快速解答年龄问题 同时 还应注意联
6、系其他数学知识 如此题用到的 自然数性质 结合代入法 排除法快解年龄问题 例题 4 2004 年广西第 44 题 某公司制定的退休政策叫 70 条款 即职员 的工龄加年龄至少要70 年 如果一女职员在1986 年她 32 岁时进入该公司 问到哪 一年她才有资格退休 A 2003 年 B 2004 年 C 2005 年 D 2006 年 例题解析 设到公元x 年 她才有资格退休 该职员每工作一年 工龄和年龄 3 各增 长一年 即到x 年时 她的工龄和年龄共增长了 x 1986 2 年 故有方程 x 1986 2 32 70 解得 x 2005 答案为 C 思路点拨 作答此题 应注意按题目中的 7
7、0 条款 该职工每工作一年 年 龄和工龄各增长一年 以此为突破口 可轻松列出方程 例题 5 2007年四川省第 8题 祖父年龄 70 岁 长孙 20 岁 次孙 13 岁 幼 孙7 岁 问多少年后 三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等 A 10 B 12 C 15 D 20 例题解析 设x 年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等 可知 x 年后祖父年龄增长x 岁 三个孙子年龄共增长3x 岁 可列方程 70 x 20 13 7 3x 解得 x 15 故此题应选择C选项 思路点拨 解答此类问题 应注意找到 祖父 与 孙子 的年龄增长关系 即当祖父有 n 个孙子时 若干年后 孙子 年龄的总增长数一定为祖
8、父年龄增长数 的 n 倍 例题 6 2008 年国家考试第52 题 5 年前甲的年龄是乙的三倍 10 年前甲 的年龄是丙的一半 若用y 表示丙当前的年龄 下列哪一项能表示乙当前的年龄 A 5 6 y B 5 10 3 y C 10 3 y D 3y 5 例题解析 y 为丙当前年龄 那么y 10 为丙 10 年前的年龄 则 10 2 y 为甲 10 年前的年龄 10 5 22 yy 为甲 5 年的年龄 那么乙五年前的年龄为 6 y 则乙当前年 龄为5 6 y 故此题应选择A选项 例题 7 2005 年国家考试一卷49 题 甲对乙说 当我的岁数是你现在岁数时 你才 4 岁 乙对甲说 当我的岁数到你
9、现在岁数时 你将有67 岁 甲乙现在各有 A45 岁 26 岁 B46 岁 25 岁 C47 岁 24 岁 D48 岁 23 岁 例题解析 设甲的年龄为x 岁 乙为 y 岁 根据 当甲的岁数是乙现在岁数时 乙才4 岁 可列方程 y x y 4 4 根据 当乙的岁数到甲现在岁数时 甲将67 岁 可列方程 x x y 67 联立两方程可解得x 46 y 25 故应选择 B选项 思路点拨 解答此类问题的关键在于充分理解题目中条件 即将 当A的岁数 是 B现在岁数时 B才 n 岁 这句话表示为B A B n 这一关键步骤 同时还要根据 题目中叙述 正确判断两人年龄的大小关系 此外 在这里再向考生介绍一
10、种所谓的平均分段法 就是将题目中出现的几个年 龄 依照两人年龄差为定值这一年龄特性 构造出一个以年龄差为公差的等差数列 结合此题 如图所示 年龄差年龄差年龄差 建立起一个以4 为首项 67 为第四项 公差为定值 年龄差 的等差数列 通过等差数列公式 可求得甲乙二人年龄差为 67 4 3 21 故甲的年龄为67 21 46 岁 乙的年龄为4 21 25 岁 此种方法较简便 但使用时具备很强的局限性 故不推荐考生强记 考生只要 能灵活运用年龄问题中年龄差恒不变的性质 采用列方程的方法一般都可迎刃而解 例题 8 2010 年国考第 52 题 一位长寿老人出生于19 世纪 90 年代 有 一年他发现自
11、己年龄的平方刚好等于当年的年份 问这位老人出生于哪一年 A 1894 年B 1892 年C 1898 年D 1896 年 例题解析 根据常识我们可以判定长寿老人的年龄一定在130 岁之内 即该 年份一定在 1890 年 2020 之间 根据我们的知识储备易知40 2 1600 502 2500 题目中所述年份 老人年龄在40 50 岁之间 又由于45 2 2025 可知题目中所述年 份 可知老人年龄在45 岁以下 由于43 2 1849 超出了老人年龄可能的范围 故可 断定 题目中所述年份为44 2 1936 年 此时老人年龄为 44 岁 可轻易计算老人生于 1936 44 1892 年 故此
12、题应选择B选项 重点提示 与生活常识相联系 也是解答年龄问题的一种重要方法 人的寿 命 父子 爷孙之间的年龄差值的科学性 都是题目所给出的隐含条件 例题 9 樊政老师向大家作自我介绍时说 我是九十年代的大学生 我今年 的年龄减去我出生年份的各个位上的数的和等于24 今年是 2011 年 问樊政老师 今年的年龄是多少 A 35 B 37 C 39 D 41 例题解析 解答年龄问题的一个关键在于充分使用题目中的各个条件 将题 甲现在年龄 两 人 年 龄 差 67 岁 乙现在年龄 乙现在年龄 两人年龄差 4 岁 甲现在年龄 5 目中的各种已知条件合理转换成数学关系 樊政是 90 年代的大学生 这样就可以断定 樊政的出生年份一定是19年 设樊政的出生年份的十位数为x 个位数为 y 则有 2011 1900 10 x y 1 9 x y 24 解得 11x 2y 77 x y 都是小于 10 大于等于 0 的整数 所以只有当x 7 y 0 时成立 樊政的出生年份是1970 答案为 D
