《【公务员、事业单位考试】【数量资料备考】04速度叠加.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【公务员、事业单位考试】【数量资料备考】04速度叠加.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 4 速度叠加 无论是水流问题还是扶梯问题 解决此类问题的一个共同前提就是将水流 扶 梯看作匀速 与运动物体的速度关系是相加或相减的关系 1 水流问题 例题 1 2005 年浙江一卷22 题 一艘游轮逆流而行 从A地到 B地需 6 天 顺流而行 从B地到 A地需 4 天 问若不考虑其他因素 一块塑料漂浮物从B地漂 流到 A地需要多少天 A 12 天 B 16 天 C 18 天 D 24 天 例题解析 设水的速度为x 船的速度为y 路程为 整体1 yx 1 4 解得 x 24 1 所以需要24 天 xy 1 6 答案为 D 思路点拨 考生应抓住 整体1 思想 利用方程求出水流速度进而解答该题
2、 无动力状态下 物体的航行速度 水流速度 例题 2 2005 年国考一卷第43 题 某船第一次顺流航行21 千米又逆流航行4 千米 第二天在同河道中顺流航行12 千米 逆流航行7 千米 结果两次所用的时间 相等 假设船本身速度及水流速度保持不变 则顺水船速与逆水船速之比是 A 2 5 1 B 3 1 C 3 5 1 D 4 1 例题解析 设顺水船速为x 逆水船速为y 解决水流问题的注意事项 一 水流问题中 船速和水流速度恒定匀速 顺水速度 船速 水流速度 逆水速度 船速 水流速度 顺水速度 逆水速度 2 水流速度 二 在水流问题中 沿水流方向的相遇和追及问题同水流速度无关 当 A B两船在同一
3、河流相向而行时 A船顺水而行 B船逆水而行 A船顺水速度 B船逆水速度 A船船速 B船船速 当 A B两船在同一河流同向行驶时 A船船速 B船船速 两船距离拉大 缩小速度 A船船速 B 船船速 三 无动力状态下 船 木筏 竹排 的航行速度 水流速度 2 则有 yxyx 712421 解得 x y 3 1 故应选择 B选项 例题 3 2010 年黑龙江省第42 题 一船顺水而下 速度是每小时6 千米 逆 流而上每小时4 千米 求往返两地相距24 千米的码头间平均速度是多少 A 5 B 4 8 C 4 5 D 5 5 例题解析 顺流而行时 需行驶24 千米 6 千米 小时 4 小时 逆流而行时 需
4、行驶 24 千米 4 千米 小时 6 小时 共用了10 小时 平均速度为24 2 10 4 8 公里 小时 所以答案为B选项 思路点拨 考生在答题此题时 要注意平均速度并非速度的平均 例题 4 2010 年国考 54 某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路 经测试 旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3 小时 从乙返回甲逆水匀速行驶需4 小 时 假设水流速度恒定 甲乙之间的距离为y 公里 旅游船在净水中匀速行驶y 公 里需要 x 小时 则 x 满足的方程为 A x4 1 x 1 3 1 B x3 1 4 1 x 1 C 3 1 x 1 4 1 x 1 D 3 1 x 1 x 1 4 1 例题解析
5、 选择 D 中所列方程 3 1 x 1 x 1 4 1 有等量关系 即顺水速度 静水速度 静水速度 逆水速度 相当于水速 水速 有等量关系 故应选择D选项 重点提示 流水问题中 水速 水速是一组重要的等量关系 例题 5 甲 乙两船分别在一条河的A B 两地同时相向而行 甲顺流而下 乙逆流而行 相遇时 甲 乙两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达B地 顺流速度 6 千米 小时 逆流速度4 千米 小时 水 流 方 向 两地相距24 千米 3 乙到达 A 地后 都立即按原来路线返航 两船第二次相遇时 甲船比乙船少行1 千 米 如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时 20 分 则河水的流速为
6、每小时 千米 A0 375 B0 5 C1 125 D 1 5 例题解析 此题的关键是第一次相遇时 甲 乙二船行了相等的航程 由于两 船是同时出发 这样就有 V甲 V水 V乙 V水 同时 由于第一次相遇时 甲 乙二船行相等的航程 那么 他们到达A B 地 就应该是同时到达 另外我们还应该知道 相遇时间是路程除以速度和 而速度和为 V甲 V水 V乙 V水 V甲 V乙 由此可知 甲 乙船的速度和与水流流速无关 这样 我们就可以推导出 从出 发到第一次相遇所用的时间与从第一次相遇 到甲 乙行使到B A点 以及甲 乙 从 B A点驶到第二次相遇的时间都是一样的 都应该是 3 1 1 2 3 2 小时
7、这样就有从甲 乙到达B A开始 甲 乙分别行驶了 3 2 V乙 V水 3 2 V甲 V水 1 则有 3 2 V乙 V甲 1 3 4 V水 又由于 V甲 V水 V乙 V水V乙 V甲 2V水 所以有 3 2 2V水 1 3 4 V水V水 8 3 千米 小时 答案为 A 重点提示 在水流问题中 沿水流方向的相遇和追及问题 由于同时受到水流 的影响 故水流速度可以不计 甲航行距离乙航行距离 两船同时相向出发在中点相遇 航行距离 一样 所耗时间一样 A B 乙航行距离甲航行距离 A B 甲乙同时返航 到相遇时所耗时间仍一样 4 2 扶梯问题 例题 1 商场内有一部向下运行的扶梯 一位顾客从上向下走 共走
8、了20 级台 阶 以同样的速度从下向上走 共走了60 级台阶 问电梯停住时 能看到多少级台 阶 A20 级 B30 级 C40 级 D50 级 例题解析 顾客是匀速的 所以顾客走60 级用的时间应该是走20 级用的时间 的 3 倍 设扶梯静止时为x级 当顾客每走20 级台阶 扶梯运动y 级 则有 x y 20 x 3y 60 解得 x 30 故应选择 B选项 例题 2 2005 年国考一卷第47 题 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶 两 个孩子嫌扶梯走得太慢 于是在行驶的扶梯上 男孩每秒钟向上走2 个梯级 女孩 每 2 秒钟向上走3 个梯级 结果男孩用40 秒钟到达 女孩用50 秒钟到达 则当
9、该 扶梯静止时 可看到的扶梯梯级有 顾 客 和 电 梯 方 向 均 向下 走20 级 顾 客 和 电 梯 方 向 相 反 走了60 级 一 扶梯问题与水流问题类似 当人步行方向与扶梯运行方向相同时 人在扶梯上运行的速度 人步行速度 扶梯的运行速度 当人步行方向与扶梯运行方向相反时 人在扶梯上运行的速度 人步行速度 扶梯的运行速度 二 扶梯问题与相遇 追及问题的转化 扶梯问题相对于水流问题较复杂 较难理解 在此给大家推介一 种较好理解的方法 由于当扶梯运行方向与人行走方向同向时 须将扶梯速度与人行 走速度叠加 故我们可以将扶梯看做与人相向而行的运动体 将扶梯 问题看做相遇问题 由于当扶梯运行方向
10、与人行走方向逆向时 须将扶梯速度与人行 5 A80 级 B100 级 C120 级 D140 级 例题解析 设扶梯的速度是每秒x级 扶梯上升与男孩 女孩向上走是速度叠 加关系 40 秒内男孩走的加上40 秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数 50 秒内女孩走的加上50 秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数 40 2 x 50 2 3 x 解得 x 2 1 代得 扶梯总级数为100 级 答案为 B选项 思路点拨 这里再向大家推介一种更好理解的方法 辅助考生解答扶梯问题 由于扶梯与两个孩子同向而行 速度需叠加在一起 故可将电梯看做甲 与男孩 女孩同时出发 相向而行 题目就可看做 两孩子在A 地 甲在B 地 三者同时出 发 男孩与甲相遇需要40 秒 女孩与甲相遇需要50 秒 男孩每秒钟走2 个梯级 女孩每秒钟走1 5 个梯级 设甲的运动速度为x 则根据相遇路程相等列出等式方程为 40 2 x 50 1 5 x 解得 x 0 5 扶梯梯级共有 0 5 2 40 100 级 对应的 当扶梯与人逆向而行时 可看做追及问题求解
