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1、 13 4课题学习最短路径问题 2 造桥选址问题 授课教师 朱巧 教学目标 1 知识与技能 理解利用平移的方法 解决最短路径问题 2 过程与方法 1 在观察 操作 归纳等探索过程中 培养学生的实际动手能力 2 在运用知识解决有关问题的过程中 体验并掌握探索 归纳最短路径选取的方法 3 情感 态度与价值观 1 体会数学与现实生活的联系 增强克服困难的勇气和信心 2 会应用数学知识解决一些简单的实际问题 增强应用意识 3 使学生进一步形成数学来源于实践 反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 1 两点所有的连线中线段最短 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 应用1 利用轴对称的方
2、法解决最短路径选取问题 知识点回顾 B 利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题 这是 两点的所有连线中 线段最短 的应用 如果把一条直线l变成两条直线 会变成生活中的什么问题呢 提出问题 茅以升简介 新课学习 如图 已知两条平行直线a和b N为直线b上的一个动点 MN垂直于直线b 交直线a于点M 当点N在直线b的什么位置时 AM MN NB最小 思维分析 因为河宽MN是固定的 因此当AM NB最小时 AM MN NB最小 所以问题还可以转化为 当点N在直线b的什么位置时 AM NB最小 拓展1 如图 如果A B两地之间有两条平行的河 我们要建的桥都是与河岸垂直的 我们如何找到这个最短的
3、距离呢 拓展应用 方法 图像 方法 将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1 将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1 连接A1B1与两条河分别相交于P M 在P M两处 分别建桥PQ MN 所得路径AQPMNB最短 返回 图像 A B P Q M N AQPMNB的路程最短 返回 拓展2 如图 荆州古城河在CC 处直角拐弯 从A处到达B处 需经两座桥 DD EE 桥宽不计 设护城河以及两座桥都是东西 南北方向的 如何架桥可使ADD E EB的路程最短 方法 图像 方法 把点A沿与东西方向的河流垂直的方向平移一个河宽到A 把点B沿着南北方向的河流垂直的方向平移一个河宽到B 连接A B 与两河分别于D 和E 在D 和E 处分别建桥DD 和EE 所得路程ADD E EB最短 返回 图像 B E E D D B 此时 ADD E EB的路程最短 A 返回 造桥选址问题 要使所得到的路径最短 就是要通过平移 使得除桥长不变外 把其它路径平移在一条直线上 从而做出最短路径的选择 这是 两点所有的连线中 线段最短 的第二个应用 小结 谢谢
