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1、2 E BA 2019 年河南省普通高中招生考试数学试题 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确 的 1 1 的绝对值是 2 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0 0000046 克 数据 0 0000046 用科学记数法表示 为 A 4610 7 B 4 610 7 C 4 610 6 D 0 4610 5 3 如图 AB CD B 75 E 27 则 D 的度数为 A 45 B 48 C 50 D 58 4 下列计算正确的是 A 2a 3a 6a C xy 2 x 2 y 2 D C B 3a 2 6
2、a 2 D 3 2 2 5 如图 是由大小相同的小正方体搭成的几何体 将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图 下列说法正确的是 A 主视图相同 B 左视图相同 C 俯视图相同 D 三种视图都不相同 正面 图 图 6 一元二次方程x 1x 1 2x 3 的根的情况是 2 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 2 E F O A B 10 15 D 20 C 55 C 只有一个实数根D 没有实数根 7 某超市销售 A B C D 四种矿泉水 它们的单价依次是5 元 3 元 2 元 1 元 某天的销售情况如图所示 则这天销售的矿泉水的平均单价是 A 1 95 元B 2 1
3、5 元C 2 25 元D 2 75 元 8 已知抛物线 yx 2 bx4 经过2 n 和4 n两点 则 n 的值为 A 2 B 4 C 2 D 4 9 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC D 90 AD 4 BC 3 分别以点 A C 为圆心 大于 1 AC 长为半径作弧 两弧交于点E 作射线 BE 交 AD 于点 F 交 AC 于 2 点 O 若点 O 是 AC 的中点 则 CD 的长为 A 2 B 4 C 3 D A D B C 10 如图 在 OAB 中 顶点 O 0 0 A 3 4 B 3 4 将 OAB 与正 方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 每次旋转 90 则第
4、 70 次旋转结束时 点 D 的坐标 10 为 A 10 3 B 3 10 C 10 3 D 3 10 y D C A B O x 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算 4 2 1 x 1 12 不等式组2 x 74 的解集是 13 现有两个不透明的袋子 一个装有 2 个红球 1 个白球 另一个装有 1 个黄球 2 个红球 这些球除颜色外完全相同 从两个袋子中各随机摸出1 个球 摸出的两个球 颜色相同的概率是 14 如图 在扇形AOB 中 AOB 120 半径OC 交弦AB 于点D 且OC OA 若 OA 2 则阴影部分的面积为 O 15 如图 在矩形ABCD 中 AB 1 B
5、C a 点E 在边BC 上 且 BE 3 a 连接 AE 5 将 ABE 沿着 AE 折叠 若点B 的对应点B 落在矩形ABCD 的边上 则 a 的值为 C A D B 3 B E x 1 1 x 2 2x AD BC 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 x 2 x 2 4 x 4 17 9 分 如图 在 ABC 中 BA BC ABC 90 以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D 点E 是弧 BD 上不与点B D 重合的任意一点 连接AE 交 BD 于点 F 连接BE 并延长交 AC 于点 G 16 8 分 先化简 再求值 其中 x 3 C G D E F 1 求证 ADF B
6、DG 2 填空 若AB 4 且点 E 是弧 BD 的中点 则 DF 的长为 取弧 AE 的中点 H 当EAB 的度数为时 四边形 OBEH 为菱形 A O B 18 9 分 某校为了解七 八年级学生对 防溺水 安全知识的掌握情况 从七 八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试 并对成绩 百分制 进行整理 描述和分析 部分 信息如下 a 七年级成绩频数分布直方图 6 频数 15 15 11 10 8 8 6 0 50 60 70 80 90 100 成绩 分 b 七年级成绩在 70 x 80 这一组的是 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c 七 八年级成绩的平均数
7、 中位数如下 年级平均数中位数 七76 9 m 八79 2 79 5 根据以上信息 回答下列问题 1 在这次测试中 七年级在80 分以上 含 80 分 的有人 2 表中 m 的值为 3 在这次测试中 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分 请判断两位 学生在各自年级的排名谁更靠前 并说明理由 4 该校七年级学生有 400 人 假设全部参加此次测试 请估计七年级成绩超过平均 数 76 9 分的人数 19 9 分 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像 塑像中高者 的高度 如 图所示 炎帝塑像DE 在高 55m 的小山 EC 上 在 A 处测得塑像底部E 的仰角为 34 再沿 AC 方向
8、前进 21m 到达 B 处 测得塑像顶部D 的仰角为 60 求炎帝塑 像 DE 的高度 精确到 1m 参考数据 sin340 56 cos340 83 tan 34 0 67 31 73 10 11 D E 60 C 34 B A 20 9 分 学校计划为 我和我的祖国 演讲比赛购买奖品 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 1 求 A B 两种奖品的单价 2 学校准备购买 A B 两种奖品共 30 个 且A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 请 3 设计出最省钱的方案 并说明理由 21 10 分 模具厂
9、计划生产面积为 4 周长为 m 的矩形模具 对于m 的取值范围 小亮已经能用 代数 的方法解决 现在他又尝试从 图形 的角度进行探究 过程 如下 1 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x y 由矩形的面积为 4 得xy 4 即 y 4 由周 长为 x m 得2x y m 即 y x m 满足要求的 x y应是两个函数图象在第 2 象限内交点的坐标 2 画出函数图象 函数 y 4 x 0的图象如图所示 而函数y x m 的图象可由直线 y x 平移得 x 2 到 请在同一直角坐标系中直接画出直线y x 3 平移直线y x 观察函数图象 当直线平移到与函数y 4 x 0的图象有唯一交点2 2时
10、 周长 m 的 值为 x 在直线平移过程中 交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长m 的取值 范围 4 得出结论 若能生产出面积为4 的矩形模具 则周长m 的取值范围为 22 10 分 在 ABC 中 CA CB ACB 点 P 是平面内不与点 A C 重 合的任意一点 连接 AP 将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转得到线段 DP 连接 AD BD CP 1 观察猜想 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 2 3 4 0 x x y 4 C P 如图 1 当 60时 BD 的值是 CP 直线 BD 与直线 CP 相交所
11、成的较小角 的度数是 2 类比探究 如图 2 当 90时 请写出 BD 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度 数 CP 并就图 2 的情形说明理由 3 解决问题 当 90时 若点E F 分别是 CA CB 的中点 点P 在直线 EF 上 请直接 写出点 C P D 在同一直线上时 AD 的值 CP A B P D A B C E F A B 图 1 图 2 备用图 D C y AM O B x P C y AOB x C 23 11 分 如图 抛物线y ax 2 1 x c 交 x 轴于 A B 两点 交y 轴于点 C 直线 y 1 x 2 2 2 经过点 A C 1 求抛物线
12、的解析式 2 点 P 是抛物线上一动点 过点P 作 x 轴的垂线 交直线 AC 于点 M 设点 P 的 横坐标为 m 当 PCM 是直角三角形时 求点 P 的坐标 作点 B 关于点C 的对称点B 则平面内存在直线 l 使点M B B 到该直线 的距离都相等 当点P 在 y 轴右侧的抛物线上 且与点B 不重合时 请直接写出直 线 l y kx b 的解析式 k b 可用含 m 的式子表示 备用图 BA BC 一 选择 题 2019 年河南省普通高中招生考 试数学 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案B C B DC AC B AD 二 填空题 11 3 2 12 x 2
13、13 4 9 14 3 15 5 或 5 3 3 三 解答题 16 解 原式 x 1x 2 x x 2 x 2 x 2 2 3 x 2 3 x x 2 2 x x 2 当 x 3 时 原式 3 3 17 1 证明 AB 是O 的直径 ADB 90 ADB BDG 90 3 点 D 是 AC 的中点 60 34 DAF ABC 90 AD BD 又DBG ADF BDG ASA 2 4 2 3 30 18 1 23 2 77 5 3 学生甲的成绩排名更靠前 理由如下 学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数 学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 学生甲的成绩排名更靠前 4 400 5 15 8 224
14、人 50 答 七年级成绩超过平均数 76 9 分的有 224 人 19 解 由题意可得AB 21m EC 55m EAC 34 DBC 60 设炎帝塑像DE 的高度是x m 则 DC x 55 m D 在Rt ACE 中 tan EAC EC 55 AC AC E AC 55 82 09 m tan EAC BC AC AB 61 09m C B A 在 Rt BCD 中 tan CBD CD BC CD BC tanCBD 61 09 tan 60105 69m 即 x 5 105 69 所以 x 51 答 设炎帝塑像DE 的高度为 51m 2 15 0 20 1 解 设 A 种奖品的单价为
15、x 元 B 种奖品的单价为y 元 3x 2 y 120 5x 4 y 210 x 30 解得 y 15 答 设 A 种奖品的单价为 30 元 B 种奖品的单价为 15 元 2 设 A 种奖品为a 个 B 种奖品为 30 a 个 总费用为W a 1 30 a 3 解得 7 5 a 30 30 a 0 所以总费用 W 30a 15 30 a 15a 450 W 随 a 的增大而增 大又a 为正整数 当a 8 时 W 最小 此时 B 为30 8 22 个 答 最省钱的购买方案为 A 种奖品 8 个 B 种奖品 22 个 21 1 一 2 2 D M N 3 8 0 个交点时 0 m 8 4 m 8
16、22 解 1 1 60 2 个交点的时 m 8 2 BD 直线 BD 与 CP 相交所成的角度是 45 CP 理由如下 假设BD 与 CP 相交于点M AC 与 BD 交于点 N C P A B 由题意可知 PAD 是等腰直角三角形 DAP 45 PA 2 AD 2 CA CB ACB 90 ACB 是等腰直角三角形 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y x 0 4 x 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y x 2 2 CAB 45 AC 2 AB 2 CAP PAD CAD 45CAD BAD BAC CAD 45 CAD PAC DAB 又 PA AC 2 AD AB 2 APC ADB BD AB CP AC 2 PCA ABD ANB DNC CMN CAB 45 即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是 45 综上所述 BD 直线 BD 与 CP 相交所成的角度是 45 CP 3 2 或2 23 解 1 由直线 y 1 x 2 可得 A 4 0 C 0 2 2 二次函数经过A C 两点 16a 2 c 0 a 1 解得 4 c
