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1、2019年衡阳市初中学业水平测试试卷 数学 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 3 分 满分 36 分 1 4 3 的绝对值是 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2 如果分式 1 1 x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A 1xB 1xC 全体实数D 1x 3 2018年 6 月 14 日 探月工程嫦娥四号任务 鹊桥 中继星成功实施轨道捕获控制 进入环 绕距月球 65000公里的地月拉格朗日L2点 Halo使命轨道 成为世界首颗运行在地月L2点 Halo 轨道的卫星 用科学记数法表示65000 公里为公里 A 0 65 105B 65 103C 6 5 104D 6 5
2、 105 4 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 5 下列各式中 计算正确的是 A abba538 B 532 aaC 248 aaaD 32 aaa 6 如图 已知 AB CD AF交 CD于点 E 且 BE AF BED 40 则 A 的度数是 A 40 B 50 C 80 D 90 7 某校 5 名同学在 国学经典颂读 比赛中 成绩 单位 分 分别是86 95 97 90 88 这组数 据的中位数是 A 97 B 90 C 95 D 88 8 下列命题是假命题的是 A n边形 3n 的外角和是 360 B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C 相等的角是对顶角 D
3、矩形的对角线互相平分且相等 9 不等式组 24 32 x xx 的整数解是 A 0 B 1 C 2 D 1 10 国家实施 精准扶贫 政策以来 很多贫困人口走向了致富的道路 某地区2016 年底有贫 困人口 9 万人 通过社会各界的努力 2018 年底贫困人口减少至1 万人 设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x 根据题意列方程得 A 1 21 9xB 1 1 9 2 xC 1 21 9xD 1 1 9 2 x 11 如图一次函数bkxy1 0k 的图象与反比例函数 x m y2 m 为常数且 m 0 的图象 都经过 A 1 2 B 2 1 结合图象 则不等式 x
4、 m bkx的解集是 A 1x B 01x C 1x 或 20 x D 01x 或 2x 12 如图 在直角三角形ABC中 C 90 AC BC E是 AB的中点 过点 E作 AC与 BC的垂 线 垂足分别为点D 和点 F 四边形 CDEF沿着 CA方向匀速运动 点C与点 A 重合时停止运 动 设运动时间为t 运动过程中四边形CDEF 和 ABC的重叠部分面积为S 则 S关于 t 的函 数图象大致为 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题 3 分 满分 18 分 13 因式分解 82 2 a 14 在一个不透明布袋里装有3 个白球 2 个红球和a个黄球 这些球除颜色不同其它没有任何 区别 若从
5、该布袋里任意摸出1 个球 该球是黄球的概率是 2 1 则a等于 15 327 16 计算 xx x 1 1 1 17 已知圆的半径是6 则圆内接正三角形的边长是 18 在平面直角坐标系中 抛物线 2 xy的图象如图所示 已知 A 点坐标为 1 1 过点 A 作 AA1 x 轴交抛物线于点 A1 过点 A1作 A1A2 OA交抛物线于点 A2 过 A2作 A2A3 x 轴交抛物 线于点 A3 过 A3作 A3A4 OA交抛物线于点 A4 依次进行下去 则点 A2019的坐标为 三 解答题 本大题共 8 个小题 19 20 每题 6 分 21 24 每题 8 分 25 题 10 分 26题 12
6、分 满分 66 分 19 本题 6 分 03 2019 60tan 23 2 1 20 本题 6 分 某学校为了丰富学生课余生活 开展了 第二课堂 的活动 推出了以下四种选修课程 A 绘画 B唱歌 C 演讲 D 十字绣 学校规定 每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程 学校随机抽查了部分学生 对他们选的课程情况进行了统计 并绘制了如下的两幅不完整的统 计图 请结合统计图的信息 解决下列问题 1 这次学校抽查的学生人数是 2 将条形统计图补充完整 3 如果该校共有 1000 名学生 请你估计该校报D的学生约有多少人 21 本题 8 分 关于 x 的一元二次方程03 2 kxx有实数根 1 求
7、实数 k 的取值范围 2 如 果 k 是 符 合 条 件 的 最 大 整 数 且 一 元 二 次 方 程03 1 2 mxxm与 方程 03 2 kxx有一个相同的根 求此时m 的值 22 本小题 8 分 如图 在一次综合实践活动中 小亮要测量一楼房的高度 先在坡面D 处测得楼房顶部A 的 仰角为 30 沿坡面向下走到坡脚C处 然后向楼房方向继续行走10 米到达 E处 测得楼房 顶部 A 处的仰角为 60 已知坡面 CD 10米 山坡的坡度3 1i 坡度 i 是指坡面的沿铅直高 度与水平宽度的比 求楼房 AB高度 结果精确到 0 1 米 参考数据 41 12 73 13 23 本题 8 分 如
8、图 点 A B C 在半径为 8 的圆 O 上 过点 B 作 BD AC 交 OA 延长线于点 D 连接 BC 且 BCA OAC 30 1 求证 BD 是圆 O 的切线 2 求图中阴影部分的面积 24 本题 8 分 某商店购进 A B两种商品 购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B商品多花 10 元 并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B商品的数量相等 1 求购买 1 个 A 商品和 1 个 B商品各需要多少元 2 商店准备购买 A B两种商品共 80个 若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍 并且 购买 A B 商品的总费用不低于1000 元且不高于 10
9、50 元 那么商店有哪几种购买方案 25 本题 10 分 如图 二次函数cbxxy 2 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交 于点 N 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形ABCD 点 P 是 x 轴上的一动点 连接CP 过点 P 作 CP的垂线与 y 轴交于点 E 1 求该抛物线的函数关系表达式 2 当 P点在线段 OB 点 P不与 O B 点重合 上运动至何处时 线段OE的长有最大值 并求出这个最大值 3 在第四象限的抛物线上任取一点M 连接 MN MB 请问 MNB 的面积是否存在最大 值 若存在 求此时点M 的坐标 若不存在 请说明理由 26 本题 12
10、分 如图 在等边 ABC中 AB 6cm 动点 P从点 A 出发以 1cm s 的速度沿 AB匀速运动 动 点 Q 同时从点 C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动 当点P到达点 B时 点 P Q 同 时停止运动 设运动时间为t s 过点 P 作 PE AC与点 E 连接 PQ交 AC于点 D 以 CQ CE为边作平行四边形CQFE 1 当 t 为何值时 BPQ为直角三角形 2 是否存在某一刻t 使点 F在 ABC的平分线上 若存在 求出t 的值 若不存在 请说 明理由 3 求 DE的长 4 取线段 BC的中点 M 连接 PM 将 BPM 沿直线 PM 翻折 得 PMB 连接BA 当 t 为
11、何值时 BA的值最小 并求出最小值 参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A C D D B B C B B C C 二 填空题 13 2 282 2 2 aaa14 5 15 2 316 1 17 6 3 18 2 1010 1010 三 解答题 19 原式 823319 20 1 40 2 如右图 3 解 4 1000100 40 故该校 1000 人中报 D 约有 100 人 21 解 1 由一元二次方程 2 30 xxk有实根 则判别式 9 940 4 kk 2 k 的最大整数为 2 所以方程 2 320 xx的根为 1 和 2
12、 由方程 2 30 xxk与一元二次方程 2 1 30mxxm有一个相同根 则 2 1 1130mm即 3 2 m或 2 1 2230mm 即1m 当1m时 10m不合题意 故 3 2 m 22 解 设楼房 AB 的高为 x 米 则 EB 3 3 x 由坡度1 3i则坡面 CD 的铅直高度为 5 米 坡面的水平宽度为5 3米 所以 3 5 3103 5 3 xx 解得155 323 7x米 23 1 证 明 连 接OB交AC于E 由3 06 0B C AA O B 在 AOE中 3 09 0O A CO E A 所以 OBACBDACOBBD 而 B 在圆上 所以BD 为 圆的切线 2 由半径
13、为 8 所以 OA OB 8 在 AOC 中 30 1208 3OACOCACOAAC 由30BCAOACOABC 而8 3BDACACBDBD 因此 OBD 的面积为 1 8 8 332 3 2 扇形 OAB 的面积为 2132 8 63 所以阴影部分的面积为 32 32 3 3 24 1 设买一个 B 商品为 x 元 则买一个 A 商品为 x 10 元 则 300100 10 xx 解答得5x元 则买一个 A 商品为需要 15 元 买一个 B 商品需要 5 元 2 设买 A 商品为 y 个 则买 B 商品 80 y 由题意得 4 80 1000155 80 1050 yy yy 解得 6465y 所以两种方案 买A 商品 64 个 B 商品 16个 买 A 商品 65个 B 商品 15 个
