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1、2019年甘肃省陇南市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10小题 共 30 0分 1 下列四个几何体中 是三棱柱的为 A B C D 2 如图 数轴的单位长度为1 如果点 A 表示的数是 1 那么点 B 表示的数 是 A 0B 1C 2D 3 3 下列整数中 与最接近的整数是 A 3B 4C 5D 6 4 华为 Mate20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片 7 纳米就是 0 000000007米 数据 0 000000007用科学记数法表示为 A B C D 5 如图 将图形用放大镜放大 应该属于 A 平移变换 B 相似变换 C 旋转变换 D 对称变换 6 如图 足球图片正中的黑色正五边形的
2、内角和是 A B C D 7 不等式 2x 9 3 x 2 的解集是 第 2 页 共 24 页 A B C D 8 下面的计算过程中 从哪一步开始出现错误 A B C D 9 如图 点 A B S在圆上 若弦 AB的长度等于圆半径 的倍 则 ASB的度数是 A B C D 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB AD 对角线 AC BD 相交于点 O 动点 P由点 A出发 沿 AB BC CD 向点 D 运动 设点 P 的运动路程为 x AOP的面积为 y y 与 x 的函数关系图象如图 所示 则AD 边的长为 A 3B 4C 5D 6 二 填空题 本大题共8 小题 共 32 0分 11 中国
3、象棋是中华民族的文化瑰宝 因趣味性强 深受大众喜爱 如图 若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系 使 帅 位于点 0 2 马 位于点 4 2 则 兵 位于点 12 一个猜想是否正确 科学家们要经过反复的实验论证 下表是几位科学 家 掷硬币 的实验数据 实验者德 摩根蒲丰费勒皮尔逊 罗曼诺夫斯 基 掷币次数6140 4040 10000 36000 80640 出现 正面朝上 的 次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率0 506 0 507 0 498 0 501 0 492 请根据以上数据 估计硬币出现 正面朝上 的概率为 精确到 0 1 13 因式分解 xy2 4x 14
4、 关于 x的一元二次方程x2 x 1 0 有两个相等的实数根 则m的取值 为 15 将二次函数 y x2 4x 5化成 y a x h 2 k的形式为 16 把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧 再将这四段弧依次相连拼成如图 所示的恒星图形 那么这个恒星图形的面积等于 17 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三 角形的 特征值 若等腰 ABC 中 A 80 则它的特征值 k 18 已知一列数 a b a b a 2b 2a 3b 3a 5b 按照这个规律写 下去 第 9 个数是 三 计算题 本大题共1 小题 共 6 0分 第 4 页 共 24 页 19 计算 2 2
5、 2 2cos45 3 0 四 解答题 本大题共9 小题 共 82 0分 20 小甘到文具超市去买文具 请你根据如图中的对话信息 求中性笔和笔 记本的单价分别是多少元 21 已知 在 ABC中 AB AC 1 求作 ABC 的外接圆 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 ABC的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离 为 4 BC 6 则 S O 22 图 是放置在水平面上的台灯 图 是其侧面示意图 台灯底座高度忽 略不计 其中灯臂AC 40cm 灯罩 CD 30cm 灯臂与底座构成的 CAB 60 CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度 使用发现 当CD 与 水平线所成的角为 30
6、时 台灯光线最佳 现测得点D 到桌面的距离为 49 6cm 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳 参考数据 取 1 73 23 2019年中国北京世界园艺博览会 以下简称 世园会 于4月29日至 10月7日在北京延庆区举行 世园会为满足大家的游览需求 倾情打造 了 4 条各具特色的趣玩路线 分别是 A 解密世园会 B 爱我 家 爱园艺 C 园艺小清新之旅 和D 快速车览之旅 李欣 和张帆都计划暑假去世园会 他们各自在这4 条线路中任意选择一条线 路游览 每条线路被选择的可能性相同 1 李欣选择线路 C 园艺小清新之旅 的概率是多少 2 用画树状图或列表的方法 求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的
7、 概率 第 6 页 共 24 页 24 为弘扬传统文化 某校开展了 传承经典文化 阅读经典名著 活动 为 了解七 八年级学生 七 八年级各有600 名学生 的阅读效果 该校 举行了经典文化知识竞赛 现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成 绩 百分制 进行分析 过程如下 收集数据 七年级 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 59 83 77 八年级 92 74 87 82 72 81 94 83 77 83 80 81 71 81 72 77 82 80 70 41 整理数据 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70
8、 x 79 80 x 89 90 x 100 七年级0 1 0 a7 1 八年级1 0 0 7 b2 分析数据 平均数众数中位数 七年级78 75 c 八年级78 d80 5 应用数据 1 由上表填空 a b c d 2 估计该校七 八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90 分以上的共 有多少人 3 你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好 请说 明理由 25 如图 已知反比例函数y k 0 的图象与一次函数y x b 的图象在第 一象限交于 A 1 3 B 3 1 两点 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 已知点 P a 0 a 0 过点 P 作平行于 y 轴的直线 在第一 象限
9、内交一次函数 y x b的图象于点 M 交反比例函数 y 上的图象于 点 N 若 PM PN 结合函数图象直接写出a 的取值范围 26 如图 在 ABC中 AB AC BAC 120 点 D 在 BC 边上 D 经过点 A和点 B且与 BC 边相交于点 E 1 求证 AC是 D 的切线 2 若 CE 2 求 D 的半径 第 8 页 共 24 页 27 阅读下面的例题及点拨 并解决问题 例题 如图 在等边 ABC中 M 是 BC边上一点 不含端点 B C N是 ABC的外角 ACH 的平分线上一点 且 AM MN 求证 AMN 60 点拨 如图 作 CBE 60 BE与NC的延长线相交于点E 得
10、等边 BEC 连接EM 易证 ABM EBM SAS 可得AM EM 1 2 又AM MN 则 EM MN 可得 3 4 由 3 1 4 5 60 进一步可得 1 2 5 又因为 2 6 120 所以 5 6 120 即 AMN 60 问题 如图 在正方形A1B1C1D1中 M1是 B1C1边上一点 不含端点 B1 C1 N1是正方形 A1B1C1D1的外角 D1C1H1的平分线上一点 且 A1M1 M1N1 求证 A1M1N1 90 28 如图 抛物线 y ax2 bx 4交 x轴于 A 3 0 B 4 0 两点 与 y 轴交于点 C 连接 AC BC 点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点
11、 点 P 的横坐标为 m 1 求此抛物线的表达式 2 过点 P 作 PM x 轴 垂足为点 M PM 交 BC于点 Q 试探究点 P 在运动过程中 是否存在这样的点Q 使得以 A C Q 为顶点的三角形 是等腰三角形 若存在 请求出此时点Q 的坐标 若不存在 请说明理 由 3 过点 P 作 PN BC 垂足为点 N 请用含 m的代数式表示线段PN 的长 并求出当 m为何值时 PN 有最大值 最大值是多少 第 10 页 共 24 页 答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 该几何体 为四棱柱 不符合题意 B 该几何体 为四棱锥 不符合题意 C 该几何体 为三棱柱 符合题意 D 该几何体 为圆柱
12、不符合题意 故选 C 分别判断各个几何体的形状 然后确定正确的 选项即可 考查了认识立体图形的知 识 解 题的关键是能够认识 各个几何体 难度不 大 2 答案 D 解析 解 数轴的单位长度为 1 如果点A 表示的数是 1 点 B 表示的数是 3 故选 D 直接利用数 轴结合 A B 点位置 进而得出答案 此题主要考 查了实数轴 正确应用数形 结合分析是解 题关键 3 答案 A 解析 解 32 9 42 16 3 4 10 与 9的距离小于 16与 10的距离 与最接近的是 3 故选 A 由于 9 10 16 于是 10 与 9的距离小于 16 与 10的距离 可得答案 本题考查了无理数的估算
13、解 题关键是确定无理数的整数部分即可解决问 题 4 答案 D 解析 解 0 000000007 7 10 9 故选 D 由科学记数法知 0 000000007 7 10 9 本题考查科学记数法 熟 练掌握科学 记数法 a 10n中 a与 n的意义是解题的关 键 5 答案 B 解析 解 根据相似图形的定 义知 用放大镜将图形放大 属于图形的形状相同 大 小不相同 所以属于相似 变换 故选 B 根据放大 镜成像的特点 结合各变换的特点即可得出答案 本题考查的是相似形的 识别 关 键要联系图形 根据相似图形的定义得出 6 答案 C 解析 解 黑色正五边形的内角和 为 5 2 180 540 故选 C
14、 根据多 边形内角和公式 n 2 180 即可求出 结果 本题考查了多边形的内角和公式 解 题关键是牢记多边形的内角和公式 7 答案 A 解析 解 去括号 得2x 9 3x 6 移项 合并得 x 3 第 12 页 共 24 页 系数化 为 1 得x 3 故选 A 先去括号 然后移 项 合并同类项 再系数化为 1即可 本题考查了解简单不等式的能力 解答 这类题 学生往往在解 题时不注意移 项 要改变符号这一点而出 错 解不等式要依据不等式的基本性质 在不等式的两边同时加上或减去同一个 数或整式不等号的方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不 等号的方向不 变 在不等式的两边同时乘以或除
15、以同一个 负数不等号的方向 改变 8 答案 B 解析 解 故从第步开始出 现错误 故选 B 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考 查了分式的加减运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 9 答案 C 解析 解 设圆心为 O 连接 OA OB 如 图 弦 AB 的长度等于 圆半径的倍 即 AB OA OA 2 OB2 AB2 OAB 为等腰直角三角形 AOB 90 ASB AOB 45 故选 C 设圆心为 0 连接 OA OB 如 图 先证明 OAB 为等腰直角三角形得到 AOB 90 然后根据圆周角定理确定 ASB 的度数 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所 对的圆周
16、角相等 都 等于这条弧所 对的圆心角的一半 10 答案 B 解析 解 当P点在 AB 上运动时 AOP 面积逐渐增大 当P点到达 B 点时 AOP 面积最大为 3 AB 3 即AB BC 12 当 P点在 BC 上运动时 AOP 面积逐渐减小 当 P点到达 C点时 AOP 面 积为 0 此 时结合图象可知 P点运动路径长为 7 AB BC 7 则 BC 7 AB 代入AB BC 12 得AB 2 7AB 12 0 解得AB 4 或 3 因为 AB AD 即AB BC 所以AB 3 BC 4 故选 B 当 P点在 AB 上运动时 AOP 面积逐渐增大 当 P点到达 B 点时 结合图象 可得 AOP 面积最大为 3 得到AB 与 BC 的积为 12 当P点在 BC 上运动时 AOP 面积逐渐减小 当 P点到达 C点时 AOP 面积为 0 此 时结合图象可 知 P点运动路径长为 7 得到AB 与 BC 的和为 7 构造关于 AB 的一元二方程 可求解 第 14 页 共 24 页 本题主要考 查动点问题的函数 图象 解题的关键是分析三角形面 积随动点运 动的变化过程 找到分界点极 值 结合图象
