《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：3.1.1空间向量及其加减运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：3.1.1空间向量及其加减运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 3 1 3 1 1 基础练习 1 下列说法中正确的是 A 若 a b 则 a b 的长度相同 方向相同或相反 B 若向量 a 是向量 b 的相反向量 则 a b C a b 与 b a 不一定相等 D 在四边形 ABCD 中 一定有 AB AD AC 答案 B 解析 a b 说明 a 与 b 模长相等 但方向不确定 对于 a 的相反向量 b a 故 a b 从而 B 正确 空间向量加法满足交换律 故 a b b a 恒成立 一般的四边形不具 有 只有平行四边形才能成立 故选项 A C D 均不正确 AB AD AC 2 设有四边形 ABCD O 为空间任意一点 且 则四边形 AB
2、CD 是 AO OB DO OC A 平行四边形 B 空间四边形 C 等腰梯形 D 矩形 答案 A 解析 且 四边形 ABCD 为平行 AO OB DO OC AB DC AB DC AB DC 四边形 3 空间任意四个点 A B C D 则 等于 DA CD CB A B DB AC C D AB BA 答案 D 解析 DA CD CB DA BD BA 4 如图 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中 已知 a b c 则用向量 AB AD AA1 a b c 表示向量 1正确的是 BD A a b cB b a c C a b cD a b c 答案 B 解析 b a c 故选 B B
3、D1 BD DD1 AD AB AA1 5 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1 则向量的模长为 AC1 答案 3 解析 AC1为正方体的对角线 其长为 所以向量的模长为 3 AC1 3 6 三棱柱 ABCA1B1C1中 若 a b c 则可用 a b c 表示为 CA CB CC1 A1B A1B 答案 a b c 解析 如图所示 三棱柱 ABCA1B1C1中 且 a b c 所以 CA CB CC1 a b c A1B A1A AC CB C1C CA CB CA CB CC1 7 在四面体 ABCD 中 设 b c d 用 b c d 表示 AB AC AD BD BC CD
4、 解 d b c b d c BD BA AD BC BA AC CD CA AD 8 已知四面体 ABCD 中 G 为 BCD 的重心 E F H 分别为棱 CD AD 和 BC 的中 点 化简下列各式 1 AG 1 3BE 1 2CA 2 1 2 AB AC AD 解 1 如图所示 由 G 是 BCD 的重心知 GE 1 3BE 又 E F 分别为 CD AF 的中点 EF AC 且 EF AC 则 1 2 1 2CA EF AG 1 3BE 1 2CA AG GE EF AF 2 由向量加法的平行四边形法则及几何意义知 1 2 AB AC AH 1 2AD AF 1 2 AB AC AD
5、 AH AF FH 能力提升 9 若 A B C D 为空间四个不同的点 则下列各式结果为零向量的是 2 2 2 2 3 3 AB BC CD DC AB BC CD DA AC AB CA BD AB CB CD AD A B C D 答案 C 解析 2 2 2 2 2 3 3 AB BC CD DC AB BD DC AC BD AB BC CD DA 2 3 0 0 故 正 AC AC CA AC AB CA BD CD AB CB CD AD AC CA 确 10 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中 E F G H P Q 分别是 A1A AB BC CC1 C1D1 D1A1的
6、中点 则 A 0B 0 EF GH PQ EF GH PQ C 0D 0 EF GH PQ EF GH PQ 答案 A 解析 0 故选 A EF GH PQ AF AE CH CG D1Q D1P 11 给出下列几个命题 若 a b 则 a b 若 A B C D 是不共线的四点 则 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条 AB DC 件 若 a b b c 则 a c a b 的充要条件是 a 与 b 不同向且 a b 其中正确命题的序号是 答案 解析 均不正确 在 中 a b 的充要条件是 a 与 b 不同向或 a b 12 如图 在四棱柱 A B C D ABCD 中 求证 AB BC CA DD 证明 如图 作向量 AA AC AB BC AC AC CA AA AB BC CA AC CA AA 在四棱柱 A B C D ABCD 中 AA DD AB BC CA DD
