《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：1.4全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：1.4全称量词与存在量词（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 1 4 基础练习 1 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 D 解析 原命题是全称命题 其否定是 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 2 给出下列几个命题 至少有一个 x0 使 x 2x0 1 0 成立 2 0 对任意的 x 都有 x2 2x 1 0 成立 对任意的 x 都有 x2 2x 1 0 不成立 存在 x0 使 x 2x0 1 0 成立 2 0 其中是全称命题的个数为 A 1B 2 C 3D
2、0 答案 B 解析 命题 都含有全称量词 任意的 故 是全称命题 3 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B 至少有一个实数 x 使 x2 0 C 两个无理数的和必是无理数 D 存在一个负数 x 使 2 1 x 答案 B 解析 选项 A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题 选项 B 中 x 0 时 x2 0 所以选项 B 既是特称命题又是真命题 选项 C 中因为 0 所以选项 C 是 33 假命题 D 中对于任一个负数 x 都有 x2 2 所有可以被 5 整除的整数 末位数字都是 0 3 x R x2 x 1 0 4 存在一个四边形 它的对角线互相垂
3、直且平分 解 1 当 x 1 时 13 12 x 1 时 x3 x2不成立 即此命题是假命题 命题的否定 x0 N x x 3 02 0 2 15 可以被 5 整除 但 15 的末位数字不是 0 此命题是假命题 命题的否定 有些可以被 5 整除的整数 末位数字不是 0 3 x2 x 1 2 0 恒成立 此命题是假命题 x 1 2 3 4 命题的否定 x R x2 x 1 0 4 菱形的对角线互相垂直且平分 此命题是真命题 命题的否定 任何一个四边形 它的对角线不互相垂直或不互相平分 8 已知命题 p x 1 2 x2 a 0 命题 q x R x2 2ax 2 a 0 若 命题 p 且 q 是
4、真命题 求实数 a 的取值范围 解 若命题 p x 1 2 x2 a 0 为真命题 则 a x2在区间 1 2 恒成立 所以 a x2 min 1 若命题 q x R x2 2ax 2 a 0 为真命题 则 4a2 4 2 a 0 所以 a 1 或 a 2 命题 p 且 q 为真命题 即命题 p q 都为真命题 所以取两个范围的交集 实数 a 的 取值范围为 a 2 或 a 1 能力提升 9 2019 年四川成都模拟 已知函数 f x 的定义域为 a b 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则 f a b 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 若 x0 a b
5、 f x0 f x0 0 是假命题 则 x a b f x f x 0 是真命题 即 f x f x 则函数 f x 是奇函数 则 a b 0 即 f a b f 0 0 10 2019 年广西柳州期中 下列关于函数 f x x2与函数 g x 2x的描述 正确的是 A a0 R 当 x a0时 总有 f x g x B x R f x g x C x4 时 由 图象知 f x g x 选项 A 正确 选项 B C D 均错误 11 已知 f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若同时满足条件 x R f x 0 或 g x 0 x 4 f x g x 0 则 m 的取值范围是 答
6、案 4 2 解析 由题意知 m 0 f x m x 2m x m 3 为二次函数 若 x R f x 0 或 g x 0 则 f x 必须开口向下 即 mx2 即 m 1 时 必须大根 x1 2m 1 即 m 1 2 2 当 x1 x2 即 m 1 时 大根 x2 m 3 4 3 当 x1 x2 即 m 1 时 x1 x2 2 1 也满足条件 满足条件 的 m 的取值范围为 4 m 0 若 x 4 f x g x 1 时 小 根 x2 m 3 4 且 m 0 无解 2 当 m 1 时 小根 x1 2m 4 且 m 0 解得 m 2 3 当 m 1 时 f x x 2 2 0 恒成立 不满足 满
7、足 的 m 的取值范围是 4 m 2 12 已知命题 p x R 使得 x2 2ax 2a2 5a 4 0 命题 q x 0 1 都有 a2 4a 3 x 3 0 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求实数 a 的取值范围 解 若 p 为真命题 则 4a2 4 2a2 5a 4 0 解得 1 a 4 对于 q 令 f x a2 4a 3 x 3 若 q 为真命题 则 f 0 0 且 f 1 0 即Error Error 解得 0 a 4 由 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 知 p q 一真一假 所以Error Error 或Error Error 解得 0 a 1 或 a 4 故 a 的取值范围是 a 0 a 1 或 a 4
