《2019-2020学年数学人教A版选修2-2检测：第一章 导数及其应用测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-2检测：第一章 导数及其应用测试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 导数及其应用测试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列求导运算正确的是 A cos x sin x B 2 x2 4 2x C ex xex 1 D lgx 1 xln 10 解析 cos x sin x 2 x2 4 x ex ex lgx A B C 选 1 xln 10 项均不正确 D 选项正确 故选 D 答案 D 2 已知物体的运动方程是 s t4 4t3 16t
2、2 t 表示时间 s 表示位移 则瞬时速度为 0 1 4 的时刻是 A 0 秒 2 秒或 4 秒 B 0 秒 2 秒或 16 秒 C 2 秒 8 秒或 16 秒 D 0 秒 4 秒或 8 秒 解析 s t3 12t2 32t t t2 12t 32 t t 4 t 8 可得 t 0 或 t 4 或 t 8 故选 D 答案 D 3 曲线 y x 1 ex e 为自然对数的底数 在点 1 0 处的切线方程为 A y x 1 B y x 1 C y ex e D y ex e 解析 由 y x 1 ex 得 y xex 曲线在点 1 0 处切线的斜率 k y x 1 e 切 线方程为 y e x 1
3、 即 y ex e 故选 D 答案 D 4 若两曲线 y x2与 y cx3 c 0 围成的图形面积是 则 c 2 3 A 1 B 1 2 C D 2 3 2 解析 由Error Error 得两曲线交于点 O 0 0 和点 A 两曲线 y x2与 y cx3 c 0 围成 1 c 1 c2 的图形面积 S x2 cx3 dx c 解得 c 故选 1 3x3 1 4cx4 1 3 1 c3 1 4 1 c4 1 12c3 2 3 1 2 B 答案 B 5 函数 f x x 2ln x 的单调递减区间是 3 x A 3 1 B 0 1 C 1 3 D 0 3 解析 函数 f x 的定义域为 0
4、f x 1 3 x2 2 x x2 2x 3 x2 x 3 x 1 x2 由 f x 0 得 0 x0 的极大值点和极小值点都在区间 1 1 内 则实数 a 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 33 解析 由题意可知 f x 0 的两个不同解都在区间 1 1 内 因为 f x 3x2 2ax 1 所以根据导函数图象可得Error Error 又 a 0 解得 ag x 则当 a xg x B f x g x f a D f x g b g x f b 解析 令 h x f x g x x a b f x g x h x f x g x 0 h x 在区间 a b 上单调递增
5、当 a x 时 h a h x 即 f a g a g x f a 故选 C 答案 C 10 已知函数 f x 满足 f 0 0 导函数 f x 的图象如图所示 则 f x 的图象与 x 轴围成 的封闭图形的面积为 A B 1 3 4 3 C 2 D 8 3 解析 由 f x 的图象知 f x 2x 2 设 f x x2 2x c 由 f 0 0 知 c 0 所以 f x x2 2x 由 x2 2x 0 得 x 0 或 x 2 故所求面积 答案 B 11 若函数 f x ex sin x a 在区间上单调递增 则实数 a 的取值范围是 2 2 A B 1 2 C 1 D 2 解析 f x ex
6、 sin x a ex cos x ex sin x cos x a 函数 f x ex sin x a 在区间上单调递增 且 ex 0 2 2 sin x cos x a 0 即 a sin x cos x sin在上恒成立 2 x 4 2 2 当 x 时 x 2 2 4 4 3 4 sin sin x 4 2 2 1 2 x 4 1 2 a 1 即实数 a 的取值范围是 1 故选 C 答案 C 12 已知定义在 R 上的奇函数 f x 设其导数为 f x 当 x 0 时 恒有 xf x F 2x 1 的实数 x 的取值范围为 A 1 2 B 1 1 2 C D 2 1 1 2 2 解析 因
7、为 f x 是奇函数 所以不等式 xf x f x 等价于 xf x f x 即 xf x f x 0 即 F x F 2x 1 等价于 F 3 F 2x 1 即 3 2x 1 解得 1 x0 所以 40 000 x x 40 000 x y 2 令 y 0 解得 x 200 x 200 舍去 这时 y 800 当 0 x 200 时 1 40 000 x2 y 200 时 y 0 所以当 x 200 时 y 取得最小值 故其周长至少为 800 m 答案 800 15 由曲线 y2 x 直线 y x 2 所围成的封闭图形的面积为 解析 由Error Error 得Error Error 或Er
8、ror Error 根据定积分的几何定义可知所求封闭图形的面积 答案 9 2 16 若关于 x 的方程 x3 3x m 0 在 0 2 上有根 则实数 m 的取值范围是 解析 令 f x x3 3x m 则 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 显然 当 x1 时 f x 0 f x 单调递增 当 1 x 1 时 f x 0 f x 单调递减 所以当 x 1 时 f x 取极大值 f 1 m 2 当 x 1 时 f x 取极小值 f 1 m 2 而 f 0 m f 2 m 2 f 0 0 1 x 1 x 1 若 f x 在 x 1 处取得极值 求 a 的值 2 求 f x 的单调区间 3 若
9、 f x 的最小值为 1 求 a 的取值范围 解析 1 f x a ax 1 2 1 x 2 ax2 a 2 ax 1 1 x 2 因为 f x 在 x 1 处取得极值 所以 f 1 0 即 0 解得 a 1 a a 2 4 a 1 2 由 1 知 f x ax2 a 2 ax 1 1 x 2 因为 x 0 a 0 所以 ax 1 0 当 a 2 时 在区间 0 上 f x 0 所以 f x 的单调增区间为 0 当 0 a0 解得 x 2 a a 由 f x 0 解得 x 2 a a 所以 f x 的单调减区间为 单调增区间为 0 2 a a 2 a a 综上可知 当 a 2 时 f x 的单
10、调增区间为 0 当 0 a 2 时 f x 的单调减区间 为 单调增区间为 0 2 a a 2 a a 3 当 a 2 时 由 2 知 f x 的最小值为 f 0 1 当 0 a 2 时 由 2 知 f x 在 x 处取得最小值 最小值为 f1 时 在区间 0 1 上 y 0 函数在 0 1 上单调递增 在区间 1 a 上 y 1 时 广告费用投入 1 万元 厂商的利润最大 当 a 1 时 广告费用投 入 a 万元 厂商的利润最大 20 12 分 已知 F x 1t t 4 dt x 1 x 1 求 F x 的单调区间 2 求函数 F x 在 1 5 上的最值 解析 F x x3 2x2 x3
11、 2x2 1 3 1 3 2 1 3 x 1 7 3 1 F x x2 4x 1 3x3 2x2 7 3 由 F x 0 即 x2 4x 0 得 1 x4 由 F x 0 即 x2 4x 0 得 0 x0 证明 当 0 x a 时 f a x 0 x1 x2 2 解析 1 f x 的定义域为 0 由已知 得 f x x 1 a a x x2 1 a x a x x 1 x a x 若 a 0 则 f x 0 此时 f x 在 0 上单调递增 若 a 0 则令 f x 0 得 x a 当 0 x a 时 f x a 时 f x 0 此时 f x 在 0 a 上单调递减 在 a 上单调递增 综上
12、当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 当 a 0 时 f x 在 0 a 上单调递减 在 a 上单调递增 2 令 g x f a x f a x 则 g x a x 2 1 a a x aln a x 1 2 2x aln a x aln a x 1 2 a x 2 1 a a x aln a x 所以 g x 2 a a x a a x 2x2 x2 a2 当 0 x a 时 g x 0 所以 g x 在 0 a 上是减函数 而 g 0 0 所以 g x g 0 0 故当 0 x a 时 f a x 0 从而 f x 的最小值为 f a 且 f a 0 不妨设 0 x1 x2 则 0 x1 a x2 所以 0 a x1 a 由 2 得 f 2a x1 2a x1 于是 a x1 x2 2 由 1 知 f 0 x1 x2 2
