《2019-2020学年数学人教A版选修2-2检测：2.2.1.1综合法和分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-2检测：2.2.1.1综合法和分析法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 1 综合法和分析法综合法和分析法 第第 1 课时课时 综合法综合法 填一填 1 综合法定义 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫作综合法 2 综合法的框图表示 用 P 表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 Q 表示所要 证明的结论 则综合法可用框图表示为 P Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q 温馨提示 运用综合法证明问题的关键是正确运用相关的定义 定理 公理和已知条 件 3 综合法又叫顺推证法 由因导果 判一判 1 综合法是执果索因的逆推证法 2 综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程 3 综合法的基本思
2、路是 由因导果 4 综合法可以证明所有问题 5 综合法属于直接证明 6 综合法证明问题时条理清晰 宜于表述 7 综合法的逻辑依据是三段论 想一想 1 综合法的定义是什么 有什么特点 定义 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推 导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 综合法的特点是从 已知 看 未知 逐步推理 实际上是寻找使结论成立的必要条 件 2 综合法的推理过程是什么 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q 其中 P 表示已知条件 已有定义 定理 公理等 Q 表示所要证明的结论 3 综合法证明不等式的主要依据有哪些 综合法证明不等式所依赖的主要是
3、不等式的基本性质和已知的重要不等式 其中常用的 有以下几个 a2 0 a R a b 2 0 a b R 其变形有 a2 b2 2ab 2 ab a2 b2 a b 2 a b 2 2 若 a b 0 则 特别地 2 a b 2ab b a a b a2 b2 c2 ab bc ac a b c R 由不等式 a2 b2 2ab a2 c2 2ac b2 c2 2bc 易得 a2 b2 c2 ab bc ac 此结论是一个重要 的不等式 在不等式的证明中使用频率很高 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac 体现了 a b c a2 b2 c2与 ab bc ac 这三个式子之间
4、的关系 4 综合法的优缺点有哪些 综合法的优点 条理清晰 宜于表述 综合法的缺点 探路艰难 易生枝节 感悟体会 练一练 1 已知直线 l 平面 P 那么过点 P 且平行于直线 l 的直线 A 只有一条 不在平面 内 B 有无数条 不一定在平面 内 C 只有一条 且在平面 内 D 有无数条 一定在平面 内 解析 由直线 l 与点 P 可确定一个平面 且平面 有公共点 因此它们有一条公共 直线 设该公共直线为 m 因此 l 所以 l m 故过点 P 且平行于直线 l 的直线只有一条 且在平面 内 故选 C 答案 C 2 已知 sin x x 则 tan 5 5 2 3 2 x 4 解析 sin x
5、 x cos x tan 5 5 2 3 2 4 5 x tan 3 1 2 x 4 tan x 1 1 tan x 答案 3 3 设 a b c 则 a b c 的大小关系为 27362 解析 a2 c2 2 2 2 8 4 4 6 0 且 262334836 a 0 c 0 a c 又 c 0 b 0 1 c b a c b c b 6 2 7 3 7 3 6 2 答案 a c b 4 命题 函数 f x x xln x 在区间 0 1 上是增函数 的证明过程 对函数 f x x xln x 求导得 f x ln x 当 x 0 1 时 f x ln x 0 故函数 f x 在区间 0 1
6、 上是增函数 应用了 的证明方法 解析 根据综合法的定义知 该命题使用的是综合法证明 答案 综合法 知识点一用综合法证明不等式 1 下面的四个不等式 其中恒成立的有 a2 b2 c2 ab bc ca a 1 a 1 4 2 b a a b a2 b2 c2 d2 ac bd 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 中 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 ab bc ca 正确 中 a 1 a a2 a 2 正确 中只有当 a 1 2 1 4 1 4 a b 同号时 0 0 2 不正确
7、中 a2 b2 c2 d2 b a a b b a a b a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 2abcd b2d2 ac bd 2 正确 故选 C 答案 C 2 已知 a 0 b 0 用综合法证明 a b b aab 证明 a 0 b 0 a b b aab a b b b a a a b a b b b a a 1 b 1 a a b a b 2 ba a 0 b 0 0 a b a b 2 ab a b b aab 知识点二用综合法解决三角问题 3 在 ABC 中 已知 sin Acos A sin Bcos B 则该三角形是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三
8、角形 D 等腰或直角三角形 解析 在 ABC 中 sin Acos A sin Bcos B sin2A sin2B 即 1 2 1 2 sin2A sin2B 2A 2B 或 2A 2B A B 或 A B ABC 为等腰三角形或直 2 角三角形 故选 D 答案 D 4 证明 sin 2 sin 2sin cos 证明 法一 sin 2 2sin cos sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin sin sin sin 2 sin 2sin cos 法二 右 sin 2sin cos sin 2sin cos sin cos
9、cos sin 2cos sin sin cos cos sin sin sin 2 左 原等式成立 知识点三用综合法解决函数 数列问题 5 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 单调递减 若 x1 x2 0 则 f x1 f x2 的值 A 恒为负值 B 恒等于零 C 恒为正值 D 无法确定正负 解析 由 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 单调递减 可知 f x 是 R 上的 单调递减函数 由 x1 x2 0 可知 x1 x2 f x1 f x2 f x2 则 f x1 f x2 0 xn 1 n N 1 2 xn a xn 1 证明 对任
10、意的 n 2 总有 xn a 2 证明 对任意的 n 2 总有 xn xn 1 证明 1 由 x1 a 0 及 xn 1 易得 xn 0 1 2 xn a xn 从而有 xn 1 a N 1 2 xn a xn xn a xna 所以对任意的 n 2 总有 xn a 2 方法 1 当 n 2 时 xn 0 xn 1 a 1 2 xn a xn 所以 xn 1 xn xn 0 1 2 xn a xn 1 2 a x2 n xn 故当 n 2 时 xn xn 1 方法 2 当 n 2 时 xn 0 xn 1 a 1 2 xn a xn 所以 1 xn 1 xn 1 2 xn a xn xn x2
11、n a 2x2 n x2 n x2 n 2x2 n 故当 n 2 时 xn xn 1 知识点三综合法的应用 7 如图所示 在直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD 中 当底面四边形 ABCD 满足条件 时 有 A1C B1D1 注 填上你认为正确的一个条件即可 不必考虑所有可能的情形 解析 当 AC BD 时 AA1 平面 ABCD AA1 BD 又 AC AA1 A AC AA1 平面 AA1C1C BD 平面 AA1C1C 又 B1D1 BD B1D1 平面 AA1C1C B1D1 A1C 答案 AC BD 答案不唯一 8 在 ABC 中 三个内角 A B C 对应的边分别为 a b c 且
12、 A B C 成等差数列 a b c 成等比数列 求证 ABC 为等边三角形 证明 由 A B C 成等差数列 有 2B A C 因为 A B C 为 ABC 的内角 所以 A B C 由 得 B 3 由 a b c 成等比数列 有 b2 ac 由余弦定理及 可得 b2 a2 c2 2accos B a2 c2 ac 再由 得 a2 c2 ac ac 即 a c 2 0 因此 a c 从而有 A C 由 得 A B C 所以 ABC 为等边三角形 3 基础达标 一 选择题 1 已知 a 0 b 0 且 a b 2 则 A a B ab 1 2 1 2 C a2 b2 2 D a2 b2 3 解
13、析 a 0 b 0 由均值不等式 ab 2 将 a b 2 代入 得 a b 2 a2 b2 2 ab 1 a2 b2 2 当且仅当 a b 1 时 等式成立 故选 C 答案 C 2 已知函数 f x lg 若 f a b 则 f a 等于 1 x 1 x A b B b C D 1 b 1 b 解析 函数 f x lg的定义域为 1 1 f a 1 x 1 x lg lg 1 lg f a b 故选 B 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 答案 B 3 如果公差不为零的等差数列中的第二项 第三项 第六项构成等比数列 那么这个 等比数列的公比等于 A 1 B 2 C 3 D 4 解
14、析 设等差数列 an 的公差为 d 等差数列中的第二项 第三项 第六项构成等比 数列 a a2 a6 即 a1 2d 2 a1 d a1 5d 整理 得 2 3 d 2a1 3 这个等比数列的公比为 3 故选 C a3 a2 a1 2d a1 d 3a1 a1 答案 C 4 对一切实数 x 不等式 x2 a x 1 0 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 D 0 解析 用分离参数法可得 a x 0 而 x 2 a 2 当 x 0 时原不 x 1 x 1 x 等式显然成立 故选 C 答案 C 5 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1f x2 的
15、是 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 解析 若函数 f x 满足题中条件 则函数 f x 在 0 上为减函数 结合四个选项知只 有 A 选项中的 f x 为 0 上的减函数 故选 A 1 x 答案 A 6 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 bcosC ccos B asin A 则 ABC 的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 解析 由正弦定理及 bcosC ccos B asin A 得 sin BcosC cos BsinC sin2A 即 sin B C sin2A sin
16、 A sin2A sin A 0 sin A 1 又 0 A2 q a2 4a 2 a 2 则 p q 的大小关系为 1 a 2 解析 p a 2 2 2 2 4 当且仅当 a 3 时取等号 1 a 2 a 2 1 a 2 q a2 4a 2 2 a 2 2 2 q p 答案 q p 9 在 ABC 中 C 60 a b c 分别为 A B C 的对边 则 a b c b a c 解析 C 60 由余弦定理 得 cosC a2 b2 c2 ab 即 a2 b2 c2 2ab 1 2 a2 b2 c2 ab 1 a b c b a c a a c b b c b c a c a2 b2 ac bc c2 ab ac bc c2 ab ac bc c2 ab ac bc 答案 1 10 设 p q 均为实数 则 q 0 是 方程 x2 px q 0 有一个正实根和一个负实根 的 条件 选填 充要 必要不充分 充分不必要 不充分也不必要 解析 q0 方程 x2 px q 0 有一个正实根和一个负实根 成 立 方程 x2 px q 0 有一个正实根和一个负实根 成立 则 x1x2 q 0 qa
