《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：2.3.1双曲线及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：2.3.1双曲线及其标准方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2 3 2 3 1 基础练习 1 已知点 F1 8 3 F2 2 3 动点 P 满足 PF1 PF2 10 则点 P 的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 直线 D 一条射线 答案 D 解析 F1 F2是定点 且 F1F2 10 所以满足条件 PF1 PF2 10 的点 P 的轨迹应 为一条射线 2 已知点 F1 0 F2 0 动点 P 满足 PF1 PF2 2 当点 P 的纵坐标是 时 22 1 2 点 P 到坐标原点的距离是 A B 6 2 3 2 C D 2 3 答案 A 解析 由题意 知动点 P 的轨迹方程是 x2 y2 1 x 0 设 P x y 当 y 时 1
2、2 x2 5 4 PO 故选 A x2 y2 6 2 3 椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点 则实数 m 的值是 x2 4 y2 m2 x2 m y2 2 A 2B 1 C D 3 2 答案 B 解析 双曲线的标准方程为 1 x2 m y2 2 m 0 焦点在 x 轴上 m 2 4 m2 即 m2 m 2 0 解得 m 1 m 2 舍去 m 1 4 2019 年广西河池期末 焦点分别为 2 0 2 0 且经过点 2 3 的双曲线的标准方程为 A x2 1 B y2 1 y2 3 x2 3 C y2 1 D 1 x2 3 x2 2 y2 2 答案 A 解析 由双曲线定义知 2a 5 3 2 a
3、 1 又 2 2 2 32 2 2 2 32 c 2 b2 c2 a2 4 1 3 因此所求双曲线的标准方程为 x2 1 y2 3 5 若双曲线 1 m 0 n 0 和椭圆 1 a b 0 有相同的焦点 F1 F2 M 为 x2 m y2 n x2 a y2 b 两曲线的交点 则 MF1 MF2 答案 a m 解析 利用定义求解 由双曲线 椭圆定义分别可得 MF1 MF2 2 m MF1 MF2 2 a 2 2 得 4 MF1 MF2 4a 4m MF1 MF2 a m 6 设方程 1 表示双曲线 则实数 m 的取值范围是 x2 m 2 y2 2m 1 答案 2 1 2 解析 方程 1 表示双
4、曲线 m 2 2m 1 0 解得 m 2 或 x2 m 2 y2 2m 1 m m 的取值范围是 2 1 2 1 2 7 已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点 P 到 F1 F2的距离 的差的绝对值等于 6 求双曲线的标准方程 解 双曲线的焦点在 x 轴上 设它的标准方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 由双曲线的定义得 2a 6 2c 10 则 a 3 c 5 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 1 x2 9 y2 16 8 已知双曲线的焦点在 y 轴上 并且双曲线上两点 P1 P2的坐标分别为 3 4 2 求双曲线的标准方程 9 4
5、 5 解 双曲线的焦点在 y 轴上 设所求双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 点 P1 P2在双曲线上 点 P1 P2的坐标适合方程 将 3 4 分别代入方 2 9 4 5 程 中 得方程组Error Error 解得 a2 16 b2 9 故所求双曲线的标准方程为 1 y2 16 x2 9 能力提升 9 如图 已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A B 为左 右焦点 且双曲线过 C D 两 顶点 若 AB 4 BC 3 则此双曲线的标准方程为 A x2 1B 1 y2 3 x2 2 y2 3 C 1D 1 x2 9 y2 4 x2 4 y2 3 答案 A 解析
6、设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 由题意得 B 2 0 C 2 3 x2 a2 y2 b2 Error Error 解得Error Error 双曲线的标准方程为 x2 1 y2 3 10 2019 年浙江温州模拟 若双曲线 y2 1 n 1 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 P x2 n 在双曲线上 且满足 PF1 PF2 2 则 PF1F2的面积为 n 2 A B 1 1 2 C 2 D 4 答案 B 解析 设点 P 在双曲线的右支上 则 PF1 PF2 2 已知 PF1 PF2 2 解 nn 2 得 PF1 PF2 PF1 PF2 2 又 F1F2 2 则 n 2nn 2nn
7、1 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 PF1F2为直角三角形 且 F1PF2 90 于是 S PF1F2 PF1 PF2 2 1 1 2 1 2 11 已知双曲线 x2 y2 1 点 F1 F2为其两个焦点 点 P 为双曲线上一点 若 PF1 PF2 则 PF1 PF2 的值为 答案 2 3 解析 a2 b2 1 c2 a2 b2 2 可得 F1F2 2c 2 又 2 PF1 PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 8 P 为双曲线 x2 y2 1 上一点 PF1 PF2 2a 2 PF1 PF2 2 4 PF1 PF2 2 2 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 12 PF
8、1 PF2 的值为 2 3 12 设双曲线与椭圆 1 有共同的焦点 它们在第一象限的交点的纵坐标为 4 x2 27 y2 36 求双曲线的方程 解 椭圆 1 的两个焦点为 F1 0 3 F2 0 3 双曲线与椭圆在第一象限的交点 x2 27 y2 36 为 A 4 15 方法一 设双曲线的方程为 1 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 由Error Error 得 a2 4 b2 5 a2 36 b2 27 舍去 双曲线的方程为 1 y2 4 x2 5 方法二 设双曲线的方程为 1 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 2a AF1 AF2 4 15 2 4 3 2 15 2 4 3 2 a 2 b2 c2 a2 5 双曲线的方程为 1 y2 4 x2 5 方法三 设双曲线的方程为 1 将 A 4 代入 得 2 32 0 解得 x2 27 y2 36 15 32 或 0 舍去 双曲线的方程为 1 y2 4 x2 5
