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1、2019 无锡市初中学业水平考试 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分共计 30 分 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C 1 5 D 1 5 解答 A 2 函数21yx 中的自变量x的取值范围是 A x 1 2 B x 1 C x 1 2 D x 1 2 解答 D 3 分解因式 22 4xy 的结果是 A 4x y 4x y B 4 x y x y C 2x y 2x y D 2 x y x y 解答 C 4 已知一组数据 66 66 62 67 63 这组数据的众数和中位数分别是 A 66 62 B 66 66 C 67 62 D 67 66 解答 B 5 一个几何体的主视图
2、左视图 俯视图都是长方形 这个几何体可能是 A 长方体 B 四棱锥 C 三棱锥 D 圆锥 解答 A 6 下列图案中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 解答 C 7 下列结论中 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A 内角和为 360 B 对角线互相平分 C 对角线相等 D 对角线互相垂直 解答 C 8 如图 PA是 O的切线 切点为 A PO的延长线交 O于点 B 若 P 40 则 B的度数为 A 20 B 25 C 40 D 50 解答 B x y O 6 O O O BC A A B B A P E F 9 如图 已知 A为反比例函数 k y x x 0 的图像上一点 过点A作 AB y
3、轴 垂足为 B 若 OAB 的面积为 2 则 k 的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 解答 D x y x y 6 O O A B 10 某工厂为了要在规定期限内完成2160 个零件的任务 于是安排 15 名工人每人每天加工a 个零件 a 为整数 开工若干天后 其中3 人外出培训 若剩下的工人每人每天多加工2 个零件 则不能 按期完成这次任务 由此可知a 的值至少为 A 10 B 9 C 8 D 7 解答 B 设原计划 m天完成 开工 n 天后有人外出 则 15am 2160 am 144 15an 12 a 2 m n 2160 化简可得 an 4am 8m 8n 720 将 am 14
4、4代入得 an 8m 8n 144 an 8m 8n am a n m 8 n m 其中 n m8 至少为 9 故选 B 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 2 分 共计 16 分 11 4 9 的平方根为 解答 2 3 12 2019年 6 月 29 日 新建的无锡文化旅游城将盛大开业 开业后预计接待游客量约20 000 000 人 次 这个年接待课量可以用科学记数法表示为人次 解答 7 2 10 13 计算 2 3 a 解答 2 69aa 14 某个函数具有性质 当x 0 时 y 随x的增大而增大 这个函数的表达式可以是 只要 写出一个符合题意的答案即可 解答 2 yx 15 已知圆锥的
5、母线成为5cm 侧面积为 15 2 cm 则这个圆锥的底面圆半径为 cm 解答 3 16 已知一次函数ykxb 的图像如图所示 则关于x的不等式 30kxb 的解集为 解答 x 2 x y 6O 17 如图 在 ABC中 AC BC AB 5 12 13 O在 ABC内自由移动 若O的半径为 1 且圆心 O 在 ABC 内所能到达的区域的面积为 10 3 则 ABC的周长为 A B A B C O O C O O I H F G E D 解答 法一 本题考查动态双相切思想 如图 2 中小圆的运动情况 延长IO 交 AC于点 M 如图三 HO 1 IO 1 OM 13 5 即 IM 18 5 那
6、么 AI 2 3 12 5 5 18 又 中间三角形的面积是 10 3 所以能易得 HG 5 3 所以能够得到 AC AH HG CG 3525 1 236 ABC的周长为 25 A B A B C O O C O O I H F G E D M A B B O C O O I H F G E D 方法二 构造倍半角 A B B O2 C O1 O3 I H F G E D M 延长 CA至 M 使 AM AB 易证 MCB 1 AHO 2 3 1 HO AH CB CM AH 2 3 又圆心 O在 ABC内所能到达的区域的面积为 10 3 3 10 2 1 2132 OOOO 易得 3 5
7、21 HGOO 6 25 GCHGAHAC 256ACC ACB 18 如图 在ABC中 54 5 BCACABABC D 为边 AB 上一动点 B 点除外 以 CD 为一边 作正方形 CDEF 连接 BE 则BDE 面积的最大值为 B C A D E F 解答 法一 设 2 xBGxHEDGxHDCG254 由GMDHED x x HE MG 254 x x MG 254 2 延长 ED交 BC于 M 所以HDBMS BDE 2 1 xxx x x x54 2 5 254 254 2 2 12 2 8by 徐校 G H M B C A D E F 法二 如图 过点 E 作BDEN 过点 C
8、作BDCN DCNEDN 设xAD xBD5 853 2 1 xxS BDE 3 x 5 x 5 4 3 x M N B C A D E F 三 解答题 19 计算 1 01 2009 2 1 3 2 3233 2aaa 1 解答 解 原式 4 2 解答 解 原式 6 a 20 解方程 1 052 2 xx 2 1 4 2 1 xx 1 解答 解 61 61 21 xx 2 解答 解 3x 经检验3x是方程的解 21 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E分别在 AB AC上 BD CE BE CD相交于点 0 求证 1 ECBDBC 2 OCOB O A CB E D 解答 解 1 证
9、明 AB AC ECB DBC 在中与ECBDBC ECB CBBC DBC CEBD ECBDBC 2 证明 由 1 知ECBDBC DCB EBC OB OC 22 某商场举办抽奖活动 规则如下 在不透明的袋子中有2 个红球和 2 个黑球 这些球除颜色外都 相同 顾客每次摸出一个球 若摸到红球 则获得1 份奖品 若摸到黑球 则没有奖品 1 如果小芳只有一次摸球机会 那么小芳获得奖品的概率为 2 如果小芳有两次摸球机会 摸出后不放回 求小芳获得2 份奖品的概率 请用 画树状图 或 列表 等方法写出分析过程 解答 1 1 2 2 开始 2 11 2 1 21 2 1 12 2 1 22 1 红
10、 红黑 黑 红 红黑 黑 红 黑红 黑 红 黑红 黑 共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得2 份奖品的事件有2 种所 以概率 P 1 6 23 国家学生体质健康标准 规定 体质测试成绩达到90 0 分及以上的为优秀 达到80 0 分至 89 9 分的为良好 达到60 0 分至 79 9 分的为及格 59 9 分及以下为不及格 某校为了了解九年级 学生体质健康状况 从该校九年级学生中随机抽取了10 的学生进行体质测试 测试结果如下面的统 计表和扇形统计图所示 各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图 优秀 5 2 良好 2 6 及格 18 不及格 1 扇形统计图中 不及格 所
11、占的百分比是 2 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分 3 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数 请估计该 九年级学生中约有多少人达到优秀等级 解答 1 4 2 92 1 52 85 0 26 69 2 18 41 3 4 84 1 3 设总人数为 n 个 80 0 41 3 n 4 89 9 所以 48 n 54 又因为 4 n 为整数 所以 n 50 即优秀的学生有 52 50 10 260 人 24 一次函数bkxy的图像与x 轴的负半轴相交于点A 与y 轴的正半轴相交于点B 且 2 3 sinABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为 3 1 求一
12、次函数的解析式 2 求图中阴影部分的面积 x y M B A O 解答 解 1 作 MNBO 由垂径定理得 N 为 OB 中点 等级优秀良好及格不及 格 平均分92 1 85 0 69 2 41 3 MN 1 2 OA MN 3 OA 6 即 A 6 0 sin ABO 3 2 OA 6 OB 2 3即 B 0 2 3 设ykxb 将 A B带入得到 3 2 3 3 yx 2 第一问解得 ABO 60 AMO 120 所以阴影部分面积为 2213 2 32 3 43 3 34 S x y M B A O N 25 低碳生活 绿色出行 是一种环保 健康的生活方式 小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑
13、行 前往乙地 她与乙地之间的距离 y km与出发时间之间的函数关系式如图1 中线段 AB 所示 在小丽 出发的同时 小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地 两人之间的距离x km与出发时间t h 之 间的函数关系式如图2 中折线段 CDDEEF 所示 1 小丽和小明骑车的速度各是多少 2 求 E点坐标 并解释点的实际意义 解析 1 362 25 16 361 16 20 Vkm h Vkm h 小丽 小明 x y 36 2 25 36 12 25 A O O E A D A B A B F D 2 9 3620 5 9144 16 55 9 144 55 km E h 实际意义为小明到达甲地
14、 26 按要求作图 不要求写作法 但要保留作图痕迹 1 如图 1 A 为圆 O上一点 请用直尺 不带刻度 和圆规作出得内接正方形 A E 2 我们知道 三角形具有性质 三边的垂直平分线相交于同一点 三条角平分线相交于一点 三 条中线相交于一点 事实上 三角形还具有性质 三条高交于同一点 请运用上述性质 只用直尺 不 带刻度 作图 如图 2 在 ABCD中 E为 CD的中点 作 BC的中点 F 图 3 在由小正方形组成的网格中 的顶点都在小正方形的顶点上 作 ABC的高 AH E C A B D A C B 解答 1 连结 AE并延长交圆 E于点 C 作 AC的中垂线交圆于点B D 四边形 AB
15、CD即为所求 B C D E A 2 法一 连结 AC BD交于点 O 连结 EB交 AC于点 G 连结 DG并延长交 CB于点 F F即为所求 结AC BD 交于点 O 连结 EB交AC于点 G 连结DG并延长交 CB于点 F F即为所求 F G E D O E D B C A A CB 法二 连结 AC BD交于点 O 连结 EO并延长交 AB于点 G 连结 GC BE交于点 M 连结 OM 并延长交 CB于点 F F 即为所求 E D F M G O E D B C A A CB H C A B 27 已知二次函数4 2 bxaxy a 0 的图像与 x 轴交于 A B两点 A 在 B左
16、侧 且 OA OB 与 y 轴交于点 C D 为顶点 直线 AC交对称轴于点 E 直线 BE交 y 轴于点 F AC CE 2 1 1 求 C点坐标 并判断b 的正负性 2 设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点 D 已知 DC CA 1 2 直线 BD与 y 轴交于点 E 连接 BC 若 BCE的面积为 8 求二次函数的解析式 若 BCD为锐角三角形 请直接写出OA的取值范围 x y O x y O 解答 解 1 令 x 0 则4y C 0 4 OA OB 对称轴在 y 轴右侧 即0 2a b a 0 b 0 2 过点 D 作 DM oy 则 2 1 CO MC OA DM CA DC AODM 2 1 设 A 2m 0 m 0 则 AO 2m DM m OC 4 CM 2 D m 6 B 4m 0 A型相似可得 OB BN OE DN OE 8 844 2 1 BEF mS 1m A 2 0 B 4 0 设 4 2 xxay 即 aaxaxy82 2 令 x 0 则 y 8a C 0 8a 8a 4 a 2 1 4 2 1 2 xxy 易知 B 4m 0 C 0 4 D m
