《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1.4.2含有一个量词的命题的否定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1.4.2含有一个量词的命题的否定（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 第二课时第二课时 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 填一填 1 全称命题的否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题 p x M p x 它的否定綈 p x0 M 綈 p x0 2 特称命题的否定 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 p x0 M p x0 它的否定綈 p x M 綈 p x 3 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 判一判 1 命题綈 p 的否定是 p 2 x0 M p x0 与 x M 綈 p x 的真假性相反 3 从特称命题的否定看 是对
2、量词 和 p x 同时否定 4 末位是 0 的整数 可以被 5 整除 5 负数的平方是正数 6 梯形的对角线相等 7 有些实数是无限不循环小数 8 有些三角形不是等腰三角形 想一想 1 用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗 不唯一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行 四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 2 对省略量词的命题怎样否定 一般地 省略了量词的命题是全称命题 可加上 所有的 任意的 等一些全称量词 后再进行否定 3 写全称命题的否定需要注意什么 由于全称量词往往省略不写 因此在写这类命题的否定是 必须找出其中省略的全称量 词 写成 x M p
3、x 的形式 再把它的否定写成 x0 M 綈 p x0 的形式 要学 会挖掘命题中隐含的量词 注意把握每一个命题的实质 写出命题的否定后可以结合它们的 真假性 一真一假 进行验证 思考感悟 练一练 1 命题 x0 0 ln x0 x0 1 的否定是 A x 0 ln x x 1 B x 0 ln x x 1 C x0 0 ln x0 x0 1 D x0 0 ln x0 x0 1 答案 A 2 命题 x R n N 使得 n x2 的否定形式是 A x R n N 使得 n x2 B x R n N 使得 n x2 C x R n N 使得 n x2 D x R n N 使得 n0 B x0 R
4、x0 0 C x R x 0 D x0 R x0 0 解析 由 有些 知原命题为特称命题 故其否定为全称命题 因为命题的否定只否 定结论 故选 C 答案 C 4 下列命题的否定 错误的是 A p 能被 3 整除的整数是奇数 綈 p 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 B p 每一个四边形的四个顶点共圆 綈 p 存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p 有的三角形为正三角形 綈 p 所有的三角形都不是正三角形 D p 存在 x R x2 2x 2 0 綈 p 当 x2 2x 2 0 时 x R 解析 D 选项混淆了命题的否定与逆否命题 答案 D 知识点三求参数的取值 范围 5 命题 p x R
5、ax2 ax 1 0 若綈 p 是真命题 则实数 a 的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 0 4 D 0 4 解析 当 a 0 时 不等式恒成立 当 a 0 时 要使不等式恒成立 则有Error Error 即Error Error 解 得 0 a 4 综上 0 a 4 则命题 p 0 a 4 则綈 p a4 故选 D 答案 D 6 若 x0 R x 2x0 m 0 是真命题 则实数 m 的最大值是 2 0 解析 若 x0 R x 2x0 m 0 是真命题 则相应方程的判别式 4 4m 0 2 0 解得 m 1 所以实数 m 的最大值是 1 答案 1 综合应用 7 已知命题 p 存在 a
6、 R 使函数 y 的定义域为实数集 R 命题 q 不等式 x2 ax 0 的解集为 x 1 x 2 则下列结论正确的是 x 1 x 2 A 命题 p 且 q 为真命题 B 命题 p 且 綈 q 为真命题 C 命题 綈 p 且 q 为真命题 D 命题 綈 p 且 綈 q 为真命题 解析 根据题意得 x2 ax 0 恒成立 则 a2 0 所以 a 0 故命题 p 为真命题 由 0 得Error Error 解得 1 xn B n N f n N 或 f n n C n0 N f n0 N 且 f n0 n0 D n0 N f n0 N 或 f n0 n0 解析 全称命题的否定为特称命题 因此命题
7、n N f n N 且 f n n 的否定形 式是 n0 N f n0 N 或 f n0 n0 答案 D 2 命题 x R x x2 0 的否定是 A x R x x2 0 B x R x x2 0 C x0 R x0 x 0 总有 x 1 ex 1 则綈 p 为 A x0 0 使得 x0 1 ex0 1 B x0 0 使得 x0 1 ex0 1 C x 0 总有 x 1 ex 1 D x 0 总有 x 1 ex 1 解析 全称命题的否定是特称命题 所以命题 p x 0 总有 x 1 ex 1 的否定是綈 p x0 0 使得 x0 1 ex0 1 答案 B 4 若命题 x R ax2 4x a
8、 2x2 1 是假命题 则实数 a 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 解析 x R ax2 4x a 2x2 1 是假命题 则 x R ax2 4x a 2x2 1 成立 即不等式 ax2 4x a 2x2 1 解集非空 即 a 2 x2 4x a 1 0 解集非空 则 a 2 0 或Error Error 解得 a 2 答案 A 5 若命题 p x R sin2x cos2x 1 命题 q a R 数列 an n N 是等差数列 则綈 p q 是 A x R sin2x cos2x 1 或 a R 数列 an n N 不是等差数列 B x R sin2x cos2x 1 且
9、a R 数列 an n N 不是等差数列 C x0 R sin2x0 cos2x0 1 或 a0 R 数列 a0n n N 不是等差数列 D x0 R sin2x0 cos2x0 1 且 a0 R 数列 a0n n N 不是等差数列 解析 綈 p q 綈 p 綈 q 故选 C 答案 C 6 已知命题 p x 0 x 4 命题 q x0 0 2x0 则下列判断正确 4 x 1 2 的是 A p 是假命题 B q 是真命题 C p 綈 q 是真命题 D 綈 p q 是真命题 解析 由基本不等式 知命题 p 正确 由 2x0 知 x0 1 故命题 q 不正确 利用复 1 2 合命题的判断方法可知选
10、C 答案 C 7 已知命题 p x0 R 使 sinx0 命题 q x R 都有 x2 x 1 0 给出下列结 5 2 论 命题 p 是真命题 命题 q 是假命题 命题 綈 p q 是真命题 命题 p 綈 q 是假命题 其中正确的是 A B C D 解析 对于命题 p 因为函数 y sin x 的值域为 1 1 所以命题 p 为假命题 对于命题 q 因为函数 y x2 x 1 的图象开口向上 最小值在 x 处取得 且 1 2 f 0 所以命题 q 为真命题 1 2 3 4 由命题 p 为假命题和命题 q 为真命题可得 命题 綈 p q 是真命题 命题 p 綈 q 是假 命题 故 正确 答案 C
11、 8 已知命题 m x xx0 0 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 则在命题 p1 m n p2 m n p3 綈 m n 和 p4 m 綈 n 中 真命题是 A p1 p2 p3 B p2 p3 p4 C p1 p3 D p2 p4 解析 当 x 时 log x 1 xx恒成立 即命题 m 为真命题 0 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 作出函数 y log x y x y x 的图象如图 1 3 1 2 由图象可知 x0 0 满足 log x0 x0 x0 故命题 n 为真命题 则 1 3 1 2 m n m n 綈 m n 为真命题 m 綈 n 为假命题 故 p1 p2 p
12、3为真命题 故选 A 答案 A 二 填空题 9 命题 至少有一个正实数 x 满足方程 x2 2 a 1 x 2a 6 0 的否定是 解析 把量词 至少有一个 改为 所有 满足 改为 都不满足 得命题的否定 答案 所有正实数 x 都不满足 x2 2 a 1 x 2a 6 0 10 已知全集 U R A U B U 如果命题 p A B 那么命题 綈 p 是 3 解析 由题知 p A 或 B 所以綈 p A 且 B 即綈 p UA 33333 UB 答案 UA UB 3 11 若命题 x R 使 x2 ax 1 0 是假命题 则实数 a 的取值范围为 解析 因为命题 x R 使 x2 ax 1 0
13、 是假命题 所以命题的否定 x R 使 x2 ax 1 0 是真命题 即 a2 4 0 得 2 a 2 答案 2 2 12 对 x 1 2 4x 2x 1 2 a 0 恒成立 则实数 a 的取值范围为 解析 将已知不等式化为 22x 2 2x 2 a 0 令 t 2x 因为 x 1 2 所以 t 则不等式 化为 t2 2t 2 at2 2t 2 原命题等价于 t a t2 2t 2 恒成立 令 y t2 2t 2 t 1 2 1 1 2 4 当 t 时 ymax 10 所以 a 10 即所求实数 a 的取值范围是 10 1 2 4 答案 10 三 解答题 13 写出下列特称命题的否定 并判断其
14、真假 1 p x0 1 使 x 2x0 3 0 2 0 2 p 有些偶数是质数 3 p x0 R x0 2 4 p x0 R x 1 x2 2x 3 0 假 2 綈 p 所有偶数都不是质数 假 3 綈 p x R x 2 假 4 綈 p x R x2 0 真 14 写出下列全称命题的否定 1 三个给定产品都是次品 2 数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 3 a b R 方程 ax b 都有唯一解 4 可以被 5 整除的整数 末位不是 0 解析 1 否定为 三个给定产品中至少有一个是正品 2 否定为 数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 3 否定为 a b R 使方程 ax
15、b 的解不唯一 4 否定为 存在被 5 整除的整数 末位是 0 能力提升 15 已知命题 p 至少存在一个实数 x 1 2 使不等式 x2 2ax 2 a 0 成立 为真 试求参数 a 的取值范围 解析 方法一 由题意知 x2 2ax 2 a 0 在 1 2 上有解 令 f x x2 2ax 2 a 则 只需 f 1 0 或 f 2 0 也即 1 2a 2 a 0 或 4 4a 2 a 0 整理得 a 3 或 a 2 即 a 3 故参数 a 的取值范围为 3 方法二 綈 p x 1 2 x2 2ax 2 0 0 无解 令 f x x2 2ax 2 a 则Error Error 即Error E
16、rror 解之可得 a 3 故参数 a 的取值范围为 3 16 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若命题 p 存在 x0 2 不等式 x0 a x0 a 2 成 立 为假命题 求实数 a 的取值范围 解析 因为命题 p 存在 x0 2 不等式 x0 a x0 a 2 成立 为假命题 所以 p 的否定为真命题 即 对任意 x 2 不等式 x a x a 2 恒成立 为真命题 由题意得 x a x x a 1 x 故不等式 x a x a 2 可化为 x a 1 x a 2 化简得 x2 a 1 x 2a 2 0 故 x2 a 1 x 2a 2 0 在 2 上恒成立 因为二次函数 f x x2 a 1 x 2a 2 的图象的对称轴为直线 x a 1 2 所以Error Error 或Error Error 解得 a 7 故参数 a 的取值范围为 7
