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1、2019 年山东省济宁市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项符合题目要求 1 3 分 下列四个实数中 最小的是 A B 5C 1D 4 2 3 分 如图 直线 a b 被直线 c d 所截 若 1 2 3 125 则 4 的度数是 A 65 B 60 C 55 D 75 3 3 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 4 3 分 以下调查中 适宜全面调查的是 A 调查某批次汽车的抗撞击能力 B 调查某班学生的身高情况 C 调查春节联欢晚会的收视率 D 调查济宁市居民日平均用水量 5 3 分
2、 下列计算正确的是 A 3 B C 6D 0 6 6 3 分 世界文化遗产 三孔 景区已经完成5G 基站布设 孔夫子家 自此 有了 5G 网络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的10倍 在峰值速率下 传输 500 兆数据 5G 网络比 4G 网络快 45秒 求这两种网络的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据 依题意 可列方程是 A 45B 45 C 45D 45 7 3 分 如图 一个几何体上半部为正四棱锥 下半部为立方体 且有一个面 涂有颜色 该几何体的表面展开图是 A B C D 8 3 分 将抛物线 y x 2 6x 5 向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位
3、 长度后 得到的抛物线解析式是 A y x 4 2 6 B y x 1 2 3 C y x 2 2 2 D y x 4 2 2 9 3 分 如图 点 A 的坐标是 2 0 点 B 的坐标是 0 6 C 为 OB 的 中点 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到 A B C 若反比例函数 y 的图象恰好经过 A B 的中点 D 则 k 的值是 A 9B 12C 15D 18 10 3 分 已知有理数 a 1 我们把称为 a 的差倒数 如 2 的差倒数是 1 1 的差倒数是 如果 a1 2 a2是 a1的差倒数 a3是 a2的差倒数 a4是 a3的差倒数 依此类推 那么 a1 a2 a10
4、0的值是 A 7 5B 7 5C 5 5D 5 5 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 3 分 共 15 分 11 3分 已知 x 1 是方程 x 2 bx 2 0的一个根 则方程的另一个根是 12 3 分 如图 该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 13 3分 已知点 P x y 位于第四象限 并且x y 4 x y 为整数 写出 一个符合上述条件的点P 的坐标 14 3 分 如图 O 为 Rt ABC 直角边 AC 上一点 以 OC 为半径的 O 与斜 边 AB 相切于点 D 交 OA 于点 E 已知 BC AC 3 则图中阴影部分 的面积是 15 3 分 如图 抛物线 y ax 2
5、 c 与直线 y mx n 交于 A 1 p B 3 q 两点 则不等式 ax 2 mx c n 的解集是 三 解答题 本大题共7 小题 共 55 分 16 6 分 计算 6sin60 0 2018 17 7 分 某校为了解学生课外阅读情况 就学生每周阅读时间随机调查了部 分学生 调查结果按性别整理如下 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t 小时 人数占女生人数百分比 0 t 0 5420 0 5 t 1 m15 1 t 1 5525 1 5 t 26n 2 t 2 5210 根据图表解答下列问题 1 在女生阅读时间人数统计表中 m n 2 此次抽样调查中 共抽取了名学生 学生阅读时间的中位数
6、在 时间段 3 从阅读时间在 2 2 5 小时的 5 名学生中随机抽取2 名学生参加市级阅读 活动 恰好抽到男女生各一名的概率是多少 18 7 分 如图 点 M 和点 N 在 AOB 内部 1 请你作出点 P 使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等 且到 AOB 两边的 距离也相等 保留作图痕迹 不写作法 2 请说明作图理由 19 8 分 小王骑车从甲地到乙地 小李骑车从乙地到甲地 小王的速度小于 小李的速度 两人同时出发 沿同一条公路匀速前进 图中的折线表示两人 之间的距离 y km 与小王的行驶时间x h 之间的函数关系 请你根据图象进行探究 1 小王和小李的速度分别是多少 2 求线段
7、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式 并写出自变量x 的取值 范围 20 8 分 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 D 是的中点 E 为 OD 延长线上一点 且 CAE 2 C AC 与 BD 交于点 H 与 OE 交于点 F 1 求证 AE 是 O 的切线 2 若 DH 9 tanC 求直径 AB 的长 21 8 分 阅读下面的材料 如果函数 y f x 满足 对于自变量x 的取值范围内的任意x1 x2 1 若 x1 x2 都有 f x1 f x2 则称 f x 是增函数 2 若 x1 x2 都有 f x1 f x2 则称 f x 是减函数 例题 证明函数 f x x
8、0 是减函数 证明 设 0 x1 x2 f x1 f x2 0 x1 x2 x2 x1 0 x1x2 0 0 即 f x1 f x2 0 f x1 f x2 函数 f x x 0 是减函数 根据以上材料 解答下面的问题 已知函数 f x x x 0 f 1 1 0 f 2 2 1 计算 f 3 f 4 2 猜想 函数 f x x x 0 是函数 填 增 或 减 3 请仿照例题证明你的猜想 22 11分 如图 1 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 10 E 是 CD 边上一点 连接 AE 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处 延长 AE 交 BC 的延长
9、线于点 G 1 求线段 CE 的长 2 如图 2 M N 分别是线段AG DG 上的动点 与端点不重合 且 DMN DAM 设 AM x DN y 写出 y 关于 x 的函数解析式 并求出y 的最小值 是否存在这样的点M 使 DMN 是等腰三角形 若存在 请求出x 的值 若不存在 请说明理由 2019 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项符合题目要求 1 3 分 下列四个实数中 最小的是 A B 5C 1D 4 分析 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负 实
10、数绝对值大的反而小 据此判断即可 解答 解 根据实数大小比较的方法 可得 5 1 4 所以四个实数中 最小的数是 5 故选 B 点评 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关 键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 3 分 如图 直线 a b 被直线 c d 所截 若 1 2 3 125 则 4 的度数是 A 65 B 60 C 55 D 75 分析 首先证明 a b 推出 4 5 求出 5 即可 解答 解 1 2 a b 4 5 5 180 3 55 4 55 故选 C 点评 本题考查平行线的判定和性质 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型
11、 3 3 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 分析 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解答 解 A 既是中心对称图形也是轴对称图形 故此选项正确 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对 称轴 两边图象折叠后可重合 中心对称是要寻找对称中心 旋转180 后与 原图重合 4 3 分 以下调查中 适宜全面调查的是 A 调查某批次汽车的抗撞击能力 B 调查某班学生的身高情
12、况 C 调查春节联欢晚会的收视率 D 调查济宁市居民日平均用水量 分析 根据普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 解答 解 A 调查某批次汽车的抗撞击能力 适合抽样调查 故A 选项错 误 B 调查某班学生的身高情况 适合全面调查 故B 选项正确 C 调查春节联欢晚会的收视率 适合抽样调查 故C 选项错误 D 调查济宁市居民日平均用水量 适于抽样调查 故D 选项错误 故选 B 点评 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要 根据所要考查的对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价值不大
13、 应选择抽样调查 对于精确度要求 高的调查 事关重大的调查往往选用普查 5 3 分 下列计算正确的是 A 3 B C 6D 0 6 分析 直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案 解答 解 A 3 故此选项错误 B 故此选项错误 C 6 故此选项错误 D 0 6 正确 故选 D 点评 此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质 正确掌握相关 性质是解题关键 6 3 分 世界文化遗产 三孔 景区已经完成5G 基站布设 孔夫子家 自此 有了 5G 网络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的10倍 在峰值速率下 传输 500 兆数据 5G 网络比 4G 网络快 45秒 求这两种网络
14、的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据 依题意 可列方程是 A 45B 45 C 45D 45 分析 直接利用 5G 网络比 4G 网络快 45 秒得出等式进而得出答案 解答 解 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据 依题意 可列方程 是 45 故选 A 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 正确得出等式是解题 关键 7 3 分 如图 一个几何体上半部为正四棱锥 下半部为立方体 且有一个面 涂有颜色 该几何体的表面展开图是 A B C D 分析 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题 注意带图案的一个面不 是底面 解答 解 选项 A 和 C 带图案的一个面是底面
15、 不能折叠成原几何体的形 式 选项 B 能折叠成原几何体的形式 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选 B 点评 本题主要考查了几何体的展开图 解题时勿忘记正四棱柱的特征及 正方体展开图的各种情形 注意做题时可亲自动手操作一下 增强空间想象 能力 8 3 分 将抛物线 y x 2 6x 5 向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位 长度后 得到的抛物线解析式是 A y x 4 2 6 B y x 1 2 3 C y x 2 2 2 D y x 4 2 2 分析 先把 y x2 6x 5 配成顶点式 得到抛物线的顶点坐标为 3 4 再把点 3 4 向上平移 2 个单位长度
16、再向右平移1 个单位长度得到点 的坐标为 4 2 然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 解答 解 y x2 6x 5 x 3 2 4 即抛物线的顶点坐标为 3 4 把点 3 4 向上平移 2 个单位长度 再向右平移1 个单位长度得到点的 坐标为 4 2 所以平移后得到的抛物线解析式为y x 4 2 2 故选 D 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不 变 故 a 不变 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求 出原抛物线上任意两点平移后的坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只 考虑平移后的顶点坐标 即可求出解析式 9 3 分 如图 点 A 的坐标是 2 0 点 B 的坐标是 0 6 C 为 OB 的 中点 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到 A B C 若反比例函数 y 的图象恰好经过 A B 的中点 D 则 k 的值是 A 9B 12C 15D 18 分析 作 A H y 轴于 H 证明 AOB BHA AAS 推出 OA BH OB A H 求出点 A 坐标 再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问 题 解答 解 作 A H y
