《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1.2.1充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1.2.1充分条件与必要条件（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第一课时第一课时 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 填一填 充分条件与必要条件 一般地 若 p 则 q 为真命题 是指由 p 通过推理可以得出 q 这时 我们就说 由 p 可推出 q 记作 p q 并且说 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 如果 若 p 则 q 为假命题 那么由 p 推不出 q 记作 pq 此时我们就说 p 不是 q 的 充分条件 q 不是 p 的必要条件 判一判 1 若 p 是 q 的必要条件 则 q 是 p 的充分条件 2 若 p 是 q 的充分条件 则綈 p 是綈 q 的充分条件 3 两角不相等 是 两角不是
2、对顶角 的必要条件 4 x 2 是 x2 4x 4 0 的必要条件 5 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 6 sin sin 是 的充分条件 7 ab 0 是 a 0 的充分条件 8 x 1 是 x 1 x 2 0 的充分条件 想一想 1 若 p 是 q 的充分条件 p 是唯一的吗 不一定唯一 凡是能使 q 成立的条件都是它的充分条件 如 x 3 是 x 0 的充分条件 x 5 x 10 等都是 x 0 的充分条件 2 怎样判断充分条件与必要条件 1 充分条件与必要条件的判断 关键是判断由 p 能否推出 q 及由 q 能否推出 p 2 从命题的真假判断 若 q 则 p 为
3、真命题时 则 p 是 q 的必要条件 若 q 则 p 为假命题时 则 p 不是 q 的必要条件 3 怎样理解 p q 对于 p q 蕴含以下多种解释 若 p 则 q 形式的命题为真命题 由条件 p 可以得到结论 q p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p 只要有条件 p 就一定有结论 q 即 p 对于 q 是充分的 q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q 为得到结论 q 具备条件 p 就可以推出 思考感悟 练一练 1 已知直线 a b c a b 的充分条件是 A a c b c B a b C a c b c D a c b c 答案 C 2 已知 p x 1 q x 2 则
4、 p 是 q 的 A 充分条件 B 必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 以上答案均不正确 答案 B 3 a2 b2的一个充分条件是 A a b B a2 B x x 3 那么 x A 或 x B 是 x A B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A B A B 即 x A B x A 或 x B x A 或 x B 是 x A B 的必要不充分条件 答案 B 4 设 p 1 x1 则 p 是 q 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 设 A x 1 x1 x x 0 A B
5、p 是 q 成立的充分不必要条件 答案 A 知识点三充分与必要条件的应用 5 若 x2 ax 2 0 是 x 1 的必要条件 则 a 解析 由题意知 x 1 x2 ax 2 0 12 a 1 2 0 a 3 答案 3 6 已知 x k 是 1 的充分条件 则 k 的取值范围是 3 x 1 解析 由 1 得 1 0 0 3 x 1 3 x 1 3 x 1 x 1 0 2 x x 1 x 2 x 1 解得 x2 由题意知 x x k x x2 k 2 答案 2 综合应用 7 记不等式 x2 x 6 0 的解集为集合 A 函数 y lg x a 的定义域为集合 B 若 x A 是 x B 的充分条件
6、 则实数 a 的取值范围为 解析 由于 A x x2 x 6 0 x 3 xa 而 x A 是 x B 的充分条件 所以有 A B 则有 a 3 答案 3 8 命题 p 2 m 0 0 n 1 命题 q 关于 x 的方程 x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 试分析 p 是 q 的必要条件吗 p 是 q 的充分条件吗 解析 设关于 x 的方程 x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 x1 x2 则 x1 x2 m x1 x2 n 0 x1 1 0 x2 1 0 m 2 0 n 1 2 m 0 0 n 1 这说明 p 是 q 的必要条件 设 2 m 0 0 n 1 关于 x 的方程 x
7、2 mx n 0 不一定有两个小于 1 的正根 如 m 1 n 时 方程 x2 x 0 没有实数根 这说明 p 不是 q 的充分条件 3 4 3 4 基础达标 一 选择题 1 x y 均为奇数 是 x y 为偶数 的 A 充分条件 B 必要条件 C 既是充分条件也是必要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 解析 当 x y 均为奇数时 一定可以得到 x y 为偶数 但当 x y 为偶数时 不一定必 有 x y 均为奇数 也可能 x y 均为偶数 故选 A 答案 A 2 设 a b 是非零向量 a b a b 是 a b 的 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 既是充分
8、条件 也是必要条件 D 既不是充分条件 也不是必要条件 解析 若 a b a b 则 a 与 b 同向 所以 a b 若 a b 则 a 与 b 同向或反向 所以 a b a b 推不出 a b a b 故选 A 答案 A 3 a b c R b2 4ac0 a 0 恒成立 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 ax2 bx c 0 a 0 恒成立时 b2 4ac 0 必要性成立 当 b2 4ac0 a 0 恒成立或 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 充分性不成 立 答案 B 4 设 a b R 则 a b a2 0 是 a b
9、的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 a b a20 a b 0 即 a b 成立 反之 当 a b 时 由于 a2可能为 0 故 a b a2 0 因此 a b a2 0 是 a b 的充分而不必要条件 答案 A 5 已知 表示两个不同的平面 m 为平面 内的一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由平面与平面垂直的判定定理知 如果 m 为平面 内的一条直线 m 那么 反过来则不一定成立 所以 是 m 的必要不充分条件 答案 B 6 0 m 1 是 函数 f x
10、 sin x m 1 有零点 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 函数 f x sin x m 1 有零点 方程 sin x 1 m 有实根 1 1 m 1 0 m 2 所以 0 m 1 是 函数 f x sin x m 1 有零点 的充分 不必要条件 答案 A 7 下列各小题中 p 是 q 的充分条件的是 p m0 解得 m 6 或 m0 n 0 B mn 0 C m 0 n0 解析 一次函数 y x 的图象同时经过第一 二 四象限 即Error Error 得 m 0 n 0 m n 1 n 由题意可得 m 0 n 0 可以推出选项条件
11、 而反之不成立 故选 D 答案 D 二 填空题 9 函数 f x a 为奇函数的必要条件是 2 2x 1 解析 由于 f x a 的定义域为 R 且为奇函数 则必有 f 0 0 即 2 2x 1 a 0 解得 a 1 2 20 1 答案 a 1 10 已知 P x a 4 x a 4 Q x 1 x 3 x P 是 x Q 的必要条件 则实 数 a 的取值范围是 解析 因为 x P 是 x Q 的必要条件 所以 Q P 所以Error Error 即Error Error 所以 1 a 5 答案 1 5 11 x 0 是 ln x 1 0 的 条件 解析 ln x 1 0 0 x 1 1 1
12、x 0 而 1 0 0 所以 x 0 是 ln x 1 b 是 3a 3b 的充分不必要条件 是 cos b 是 3a 3b 的充分必要条件 故 错误 cos cos cos cos 2016 是 cos cos 的 3 2 3 2 2 2 既不充分也不必要条件 故 错误 a 0 是 函数 f x x3 ax2 x R 为奇函数 的 充要条件 正确 答案 三 解答题 13 已知 p x 2 q x a 分别求满足下列条件的实数 a 的取值范围 1 p 是 q 的充分条件 2 p 是 q 的必要条件 解析 记 P x x 2 Q x x a 1 由 p 是 q 的充分条件 得 P Q 得 a 2
13、 所以实数 a 的取值范围是 a a 2 2 由 p 是 q 的必要条件 得 P Q 得 a 2 所以实数 a 的取值范围是 a a 2 14 已知 p A x 2a x a2 1 q B x x2 3 a 1 x 2 3a 1 0 若 p 是 q 的 充分条件 求实数 a 的取值范围 解析 B x x 2 x 3a 1 0 当 a 时 B x 2 x 3a 1 1 3 当 a 时 B x 3a 1 x 2 1 3 因为 p 是 q 的充分条件 所以 A B 则Error Error 或Error Error 解得 1 a 3 或 a 1 综上 a 的取值范围是 a 1 a 3 或 a 1 能
14、力提升 15 sin cos 是 cos 2 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 sin cos tan 1 k k Z cos 2 0 又 cos 2 0 2 2k 4 或 2k k Z k 或 k k Z sin cos 或 sin cos 综上可知 2 3 2 4 3 4 sin cos 成立能保证 cos 2 0 成立 但 cos 2 0 成立不一定能保证 sin cos 成立 sin cos 是 cos 2 0 的充分不必要条件 答案 A 16 已知函数 f x 的定义域为 A g x lg x a 1 2a x a0 即 x a 1 x 2a 0 又 a2a B x 2a x a 1 p 是 q 的必要不充分条件 B A 2a 1 或 a 1 1 解得 a 1 或 a 2 1 2 a 的取值范围为 2 1 2 1
