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1、2019 年山东省泰安市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确 的 请把正确的选项选出来 每小题选对得4 分 选错 不选或选出的答案超 过一个 均记零分 1 4 分 在实数 3 14 3 中 最小的数是 A B 3C 3 14 D 2 4 分 下列运算正确的是 A a 6 a3 a3 B a 4 a2 a8 C 2a 2 3 6a6 D a 2 a2 a4 3 4 分 2018 年 12 月 8 日 我国在西昌卫星发射中心成功发射 嫦娥四号 探测器 嫦娥四号 进入近地点约200 公里 远地点约42 万公里的地月转 移轨道 将数据 42 万公里用科学
2、记数法表示为 A 4 2 10 9 米B 4 2 108米C 42 107米D 4 2 107米 4 4 分 下列图形 是轴对称图形且有两条对称轴的是 A B C D 5 4 分 如图 直线 11 12 1 30 则 2 3 A 150 B 180 C 210 D 240 6 4 分 某射击运动员在训练中射击了10 次 成绩如图所示 下列结论不正确的是 A 众数是 8B 中位数是 8 C 平均数是 8 2D 方差是 1 2 7 4 分 不等式组的解集是 A x 2B x 2C 2 x 2D 2 x 2 8 4 分 如图 一艘船由A 港沿北偏东 65 方向航行 30km至 B 港 然后 再沿北偏
3、西 40 方向航行至 C 港 C 港在 A 港北偏东 20 方向 则 A C 两 港之间的距离为 km A 30 30B 30 10C 10 30D 30 9 4 分 如图 ABC 是 O 的内接三角形 A 119 过点 C 的圆的切线 交 BO 于点 P 则 P 的度数为 A 32 B 31 C 29 D 61 10 4 分 一个盒子中装有标号为1 2 3 4 5 的五个小球 这些球除标号 外都相同 从中随机摸出两个小球 则摸出的小球标号之和大于5 的概率为 A B C D 11 4 分 如图 将 O 沿弦 AB 折叠 恰好经过圆心 O 若 O 的半径为 3 则的长为 A B C 2 D 3
4、 12 4 分 如图 矩形ABCD 中 AB 4 AD 2 E 为 AB 的中点 F 为 EC 上一动点 P 为 DF 中点 连接 PB 则 PB 的最小值是 A 2B 4C D 二 填空题 本大题共6 小题 满分 24 分 只要求填写最后结果 每小题填对 得 4 分 13 4 分 已知关于 x 的一元二次方程x 2 2k 1 x k2 3 0 有两个不相等 的实数根 则实数k 的取值范围是 14 4 分 九章算术 是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题 今有 黄金九枚 白银一十一枚 称之重适等 交易其一 金轻十三两 问金 银 一枚各重几何 意思是 甲袋中装有黄金9 枚 每枚黄金重量相同 乙
5、袋 中装有白银 11 枚 每枚白银重量相同 称重两袋相等 两袋互相交换1 枚 后 甲袋比乙袋轻了13 两 袋子重量忽略不计 问黄金 白银每枚各重多 少两 设每枚黄金重x 两 每枚白银重 y 两 根据题意可列方程组为 15 4 分 如图 AOB 90 B 30 以点 O 为圆心 OA 为半径作弧 交 AB 于点 A 点 C 交 OB 于点 D 若 OA 3 则阴影都分的面积为 16 4 分 若二次函数 y x 2 bx 5 的对称轴为直线 x 2 则关于 x 的方程 x2 bx 5 2x 13的解为 17 4 分 在平面直角坐标系中 直线l y x 1 与 y 轴交于点 A1 如图所示 依次 作
6、正方 形 OA1B1C1 正 方 形 C1A2B2C2 正 方形C2A3B3C3 正方形 C3A4B4C4 点 A1 A2 A3 A4 在直线 l 上 点 C1 C2 C3 C4 在x轴 正 半 轴 上 则 前n个 正 方 形 对 角 线 长 的 和 是 18 4 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 12 E 为 AD 中点 F 为 AB 上一点 将 AEF 沿 EF 折叠后 点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处 则折痕 EF 的长是 三 解答题 本大题共7 小题 满分 78 分 解答应写出必要的文字说明 证明 过程或推演步骤 19 8 分 先化简 再求值 a 9 a 1 其中 a
7、 20 8 分 为弘扬泰山文化 某校举办了 泰山诗文大赛 活动 从中随机抽 取部分学生的比赛成绩 根据成绩 成绩都高于50 分 绘制了如下的统计 图表 不完整 组别分数人数 第 1 组90 x 1008 第 2 组80 x 90a 第 3 组70 x 8010 第 4 组60 x 70b 第 5 组50 x 603 请根据以上信息 解答下列问题 1 求出 a b 的值 2 计算扇形统计图中 第5组 所在扇形圆心角的度数 3 若该校共有 1800名学生 那么成绩高于80 分的共有多少人 21 11分 已知一次函数y kx b 的图象与反比例函数y 的图象交于点 A 与 x 轴交于点 B 5 0
8、若 OB AB 且 S OAB 1 求反比例函数与一次函数的表达式 2 若点 P 为 x 轴上一点 ABP 是等腰三角形 求点P 的坐标 22 11分 端午节是我国的传统节日 人们素有吃粽子的习俗 某商场在端午 节来临之际用 3000 元购进 A B 两种粽子 1100 个 购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同 已知A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1 2 倍 1 求 A B 两种粽子的单价各是多少 2 若计划用不超过7000 元的资金再次购进A B 两种粽子共 2600 个 已 知 A B 两种粽子的进价不变 求A 种粽子最多能购进多少个 23 13分 在矩形 ABCD 中 AE
9、 BD 于点 E 点 P 是边 AD 上一点 1 若 BP 平分 ABD 交 AE 于点 G PF BD 于点 F 如图 证明四边 形 AGFP 是菱形 2 若 PE EC 如图 求证 AE AB DE AP 3 在 2 的条件下 若AB 1 BC 2 求 AP 的长 24 13 分 若二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A 3 0 B 0 2 且过点 C 2 2 1 求二次函数表达式 2 若点 P 为抛物线上第一象限内的点 且S PBA 4 求点 P 的坐标 3 在抛物线上 AB 下方 是否存在点M 使 ABO ABM 若存在 求出点 M 到 y 轴的距离
10、若不存在 请说明理由 25 14 分 如图 四边形ABCD 是正方形 EFC 是等腰直角三角形 点E 在 AB 上 且 CEF 90 FG AD 垂足为点 C 1 试判断 AG 与 FG 是否相等 并给出证明 2 若点 H 为 CF 的中点 GH 与 DH 垂直吗 若垂直 给出证明 若不垂 直 说明理由 2019 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确 的 请把正确的选项选出来 每小题选对得4 分 选错 不选或选出的答案超 过一个 均记零分 1 4 分 在实数 3 14 3 中 最小的数是 A B 3C 3 14
11、D 分析 根据绝对值的大小进行比较即可 两负数比较大小 绝对值大的反 尔小 解答 解 3 3 3 C D 项为正数 A B 项为负数 正数大于负数 故选 B 点评 此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小 此题要掌握性质 两 负数比较大小 绝对值大的反尔小 正数大于负数 负数的绝对值为正数 2 4 分 下列运算正确的是 A a 6 a3 a3 B a 4 a2 a8 C 2a 2 3 6a6 D a 2 a2 a4 分析 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则 同底数幂的乘除 运算法则分别计算得出答案 解答 解 A a6 a3 a3 故此选项正确 B a 4 a2 a6 故此选项错误 C 2
12、a 2 3 8a6 故此选项错误 D a 2 a2 2a2 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算 同底数幂的乘除运 算 正确掌握相关运算法则是解题关键 3 4 分 2018 年 12 月 8 日 我国在西昌卫星发射中心成功发射 嫦娥四号 探测器 嫦娥四号 进入近地点约200 公里 远地点约42 万公里的地月转 移轨道 将数据 42 万公里用科学记数法表示为 A 4 2 10 9 米B 4 2 10 8 米C 42 10 7 米D 4 2 10 7 米 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确 定 n 的值时 要看把原数变
13、成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 42 万公里 420000000 m 用科学记数法表示为 4 2 108米 故选 B 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的 值 4 4 分 下列图形 是轴对称图形且有两条对称轴的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数 从而得解 解答 解 是轴对称图形且有两条对称轴 故本选项正确 是轴对称图形且有两条对称轴
14、 故本选项正确 是轴对称图形且有4 条对称轴 故本选项错误 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 5 4 分 如图 直线 11 12 1 30 则 2 3 A 150 B 180 C 210 D 240 分析 过点 E 作 EF 11 利用平行线的性质解答即可 解答 解 过点 E 作 EF 11 11 12 EF 11 EF 11 12 1 AEF 30 FEC 3 180 2 3 AEF FEC 3 30 180 210 故选 C 点评 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质解答 6 4 分 某射
15、击运动员在训练中射击了10 次 成绩如图所示 下列结论不正确的是 A 众数是 8B 中位数是 8 C 平均数是 8 2D 方差是 1 2 分析 根据众数 中位数 平均数以及方差的算法进行计算 即可得到不 正确的选项 解答 解 由图可得 数据 8 出现 3 次 次数最多 所以众数为8 故 A 选 项正确 10 次成绩排序后为 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 所以中位数是 8 8 8 故 B 选项正确 平均数为 6 7 2 8 3 9 2 10 2 8 2 故 C 选项正确 方差为 6 8 2 2 7 8 2 2 7 8 2 2 8 8 2 2 8 8 2 2 8 8 2 2 9 8
16、2 2 9 8 2 2 10 8 2 2 10 8 2 2 1 56 故 D 选项错误 故选 D 点评 本题主要考查了众数 中位数 平均数以及方差 用 先平均 再 求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果叫方差 7 4 分 不等式组的解集是 A x 2B x 2C 2 x 2D 2 x 2 分析 先求出两个不等式的解集 再求其公共解 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 2 所以不等式组的解集是 2 x 2 故选 D 点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用 口诀求解 求不等式组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 无解 8 4 分 如图 一艘船由A 港沿北偏东 65 方向航行 30km至 B 港 然后 再沿北偏西 40 方向航行至 C 港 C 港在 A 港北偏东 20 方向 则 A C 两 港之间的距离为 km A 30 30B 30 10C 10 30D 30 分析 根据题意得 CAB 65 20 ACB 40 20 60 AB 30 过 B 作 BE AC 于 E 解直角三角形即可得到结论 解答
