《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：第一章 常用逻辑用语测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：第一章 常用逻辑用语测试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 常用逻辑用语测试卷 一 选择题 1 下列命题是真命题的是 A 若 x y 则 1 x 1 y B 若 f x 为偶函数 则 1 f x f x C 若 a 2b 则 a 2 b D 若 a b 1 则 a2 b2 解析 若 x y 0 则 无意义 故 A 是假命题 若 f x 为偶函数 故 f x f x 1 x 1 y 当 f x 0 时 不存在 故 B 是假命题 若 a 1 b 3 则 a b 1 a2 b2 故 D f x f x 是假命题 故选 C 答案 C 2 已知向量 a x 1 2 b 2 1 则 x 0 是 a 与 b 的夹角为锐角 的 A 充分不必要条件 B 充要条件
2、 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 充分性 当 x 0 时 a b 2 x 1 2 2x 0 但是当 x 5 时 a 4 2 与 b 共线 a 与 b 夹角为 0 故充分性不成立 必要性 a 与 b 夹角为锐角 则 a b 2 x 1 2 2x 0 解得 x 0 故必要性成立 故选 C 答案 C 3 设原命题 若 a b 2 则 a b 中至少有一个不小于 1 则原命题与其逆命题的真 假情况是 A 原命题与逆命题均为真命题 B 原命题真 逆命题假 C 原命题假 逆命题真 D 原命题与逆命题均为真命题 解析 原命题的逆否命题为 若 a b 中没有一个大于等于 1 则 a b 2
3、 等价于 若 a 1 b 1 则 a bm 是真命题 则 m 的值可以是 A B 1 1 3 C D 3 2 2 3 解析 sin xcos x sin 2x m 故 m 可为 故选 A 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 答案 A 5 已知命题 p x R x2 2ax 1 0 命题 q x R ax2 2 0 若 p q 为假命题 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 1 1 解析 若 x R x2 2ax 1 0 则判别式 4a2 4 0 得 a2 1 即 1 a 1 即 p 1 a 1 若 x R ax2 2 0 则当 a 0 时 不成立 则 a 0 即 q a 0
4、 若 p q 为假命题 则 p q 同时为假命题 则Error Error 即 a 1 即实数 a 的取值范围是 1 故选 A 答案 A 6 下列说法中错误的是 A 命题 若 x2 5x 6 0 则 x 2 的逆否命题是 若 x 2 则 x2 5x 6 0 B 若命题 p 存在 x0 R x x0 1 0 则綈 p 对任意 x R x2 x 1 0 2 0 C 若 x y R 则 x y 是 xy 2 的充要条件 x y 2 D 已知命题 p 和 q 若 p 或 q 为假命题 则命题 p 与 q 中必一真一假 解析 A 项 逆否命题需要同时否定条件和结论 并交换两者的位置 等于的否定就是 不等
5、于 故 A 项正确 不符合题意 B 项 命题的否定需要将存在量词变为全称量词 并否 定结论 故 B 项正确 不符合题意 C 项 充分性 当 x y 时 有 2 xy 成立 满足 x y 2 不等式 所以充分性成立 必要性 因为 xy 2 0 当 x 0 时 y2 0 所以 y 0 当 x y 2 y 0 时同理可得 x 0 当 x y 不为 0 时 x y 必同号 由基本不等式可得 xy 2所以 x y 2 只有 xy 2可得 x y 所以必要性成立故 C 项正确 不符合题意 D 项 若命题 p 或 x y 2 q 为假命题 则 p 与 q 均为假命题 故 D 项错误 故选 D 答案 D 7
6、设 x R 则 x 1 1 是 x 1 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 x 1 1 所以 1 x 1 1 2 x 0 因为 x 10 x 2 或 1 2 x 2 2x x 0 因为 2 0 0 2 所以 x 1 1 是 x 1 的充分不必要条件 选 A 1 2 答案 A 8 已知命题 p 若 x y 则 a2x a2y 命题 q 若 a b 则 a b 在命题 p q p q p 綈 q 綈 p q 中 真命题是 A B C D 解析 若 xa1 是 数列 an 单调递增 的 a n A 充要条件 B 充分不必要条
7、件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 充分性 a2 a1时 2 1 a 即 a0 成立 满足充分条件 必要性 若 an 为递增数列 则 an 1 an 1 0 恒成立 a n n 1 故 aa1 满足必要条件 故答案选 A 答案 A 10 已知 p a 1 q x 1 1 x2 ax 2 0 则 p 是 q 成立的 1 2 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 构造函数 f x x2 ax 2 对 x 1 1 f x 0 恒成立 则Error Error 解得 1 a 命题 q x R ax2 ax 1 0 则 p 成立
8、是 q 成立的 1 a 1 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 求解不等式 可得 0 a 4 对于命题 q 当 a 0 时 命题明显成立 1 a 1 4 当 a 0 时 有 Error Error 解得 0 a 4 即命题 q 为真时 0 a3x 的否定是 x R x2 1 3x 函数 f x cos2ax sin2ax 的最小正周期为 是 a 1 的必要不充分条件 平面向量 a 与 b 的夹角是钝角 的充分必要条件是 a b3x 的否定是 x R x2 1 3x 根据命题否定的规则判断 正确 函数 f x cos2ax sin2ax 的最
9、小正周期为 是 a 1 的必要不充分条件 函数 f x cos2ax sin2ax cos 2ax 的最小正周期为 a 1 a 1 是 a 1 的必要不充分条件 正确 平面向量 a 与 b 的夹角是钝 角 的充分必要条件是 a b 0 a b 0 可能夹角为 180 错误 故答案选 C 答案 C 二 填空题 13 命题 x R x2 ax 1 0 的否定为 解析 写否定命题时 除结论要否定外 存在量词与全称量词要互换 因此命题 x R x2 ax 1 0 的否定是 x R x2 ax 1 0 答案 x R x2 ax 1 0 14 0 x 1 是 log2 x 1 1 的 条件 填 充分不必要
10、 必要不充分 充 要 既不充分也不必要 解析 由题意 因为 log2 x 1 1 log22 则Error Error 解得 1 x 1 所以 0 x 1 是 log2 x 1 1 的充分不必要条件 答案 充分不必要 15 已知 p 2x2 3x 1 0 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈 p 是綈 q 的必要不充分 条件 则实数 a 的取值范围是 解析 p 2x2 3x 1 0 计算得出 x 1 1 2 綈 p x1 q x2 2a 1 x a a 1 0 1 2 计算出 a x a 1 綈 q xa 1 因为綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 即 a a 1 1 1 2 所以Er
11、ror Error 计算得出 0 a 则实数 a 的取值范围是 故答案是 1 2 0 1 2 0 1 2 答案 0 1 2 16 以下结论正确的是 1 如果函数 y f x 在区间 a b 上是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0 都有 ex 1 则綈 p x0 0 使得 ex0 1 3 空集是任何集合的真子集 4 a b 是 a2 b2的充分不必要条件 5 已知函数 f x Error Error 在定义域上是增函数 则实数 a 的取值范围是 1 2 解析 对于命题 1 由零点存在定理可知 该命题正确 对于命题 2 由全称命题的否 定可知 该命题正确 对于命题 3 空集是任何非空集
12、合的真子集 但不是空集本身的真子 集 该命题错误 对于命题 4 取 a 2 b 3 则 a b 但 a2b 不是 a2 b2 的充分不必要条件 该命题错误 对于命题 5 由于函数 y f x 在 R 上是增函数 则Error Error 解得 1 a 2 该命题正确 故答案为 1 2 5 答案 1 2 5 三 解答题 17 设 p 实数 x 满足 x2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 5 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若綈 q 是綈 p 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 解析 1 若 a 1 则 p 1 x 4 又 q 2 x 5 因为 p
13、 q 为真 所以 p 真 q 真同时成立 所以Error Error 解得 2 x 4 所以实数 x 的取值范围 2 x 4 2 p a x 4a q 2 x 5 因为綈 q 是綈 p 的必要不充分条件 所以 p 是 q 的必要不充 分条件 所以 q 中变量 x 的取值集合是 p 中变量 x 的取值集合的真子集 所以Error Error 0 命题 q x R 16x2 16 a 1 x 1 0 a R 若命题 p q 为真命题 求实数 a 的取值 范围 解析 若 p 为真 则对称轴 x 在区间 2 的右侧即 2 0 a 1 2 a 2 a 若 q 为真 则方程 16x2 16 a 1 x 1
14、 0 无实数根 16 a 1 2 4 16 0 a 1 2 3 2 命题 p q 为真命题 命题 p q 都为真命题 Error Error a 1 故实数 a 的取值范围为 1 2 1 2 1 19 已知命题 p 方程 a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有解 命题 q 只有一个实数 x 满足不 等式 x2 2ax 2a 0 若命题 p 或 q 是假命题 求实数 a 的取值范围 解析 由 a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 显然 a 0 x 或 x 2 a 1 a x 1 1 故 1 或 1 a 1 2 a 1 a 由题知命题 q 只有一个实数 x 满足 x2 2ax 2a
15、 0 即抛物线 y x2 2ax 2a 与 x 轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0 或 a 2 当命题 p 或 q 为真命题时 a 1 或 a 0 命题 p 或 q 为假命题 a 的取值范围为 a 1 a 0 或 0 a0 且 a 1 命题 P 函数 y loga x 1 在区间 0 上为增函数 命题 Q 曲线 y x2 2a 3 x 1 与 x 轴无交点 若 P Q 为真 P Q 为假 求实数 a 的 取值范围 解析 由已知得 对于 P a 1 Q 2a 3 2 4 0 即 a 1 2 5 2 若 P Q 为真 P Q 为假 所以 P Q 一真一假 若 P 为真命题 Q 为假命题 则E
16、rror Error 所以 a 若 P 为假命题 Q 为真命题 则 5 2 Error Error 所以 a 1 1 2 综上 a 1 或 a 1 2 5 2 21 设命题 p 对任意 x 0 1 不等式 2x 2 m2 3m 恒成立 命题 q 存在 x 1 1 使得不等式 x2 x m 1 0 成立 1 若 p 为真命题 求实数 m 的取值范围 2 若 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数 m 的取值范围 解析 对于 p 2x 2 min m2 3m 成立 而 x 0 1 有 2x 2 min 2 2 m2 3m 1 m 2 q 存在 x 1 1 使得不等式 x2 x m 1 0 成立 只需 x2 x m 1 min 0 而 x2 x m 1 min m m 0 5 4 5 4 m 5 4 1 若 p 为真 则 1 m 2 2 若 p q 为假命题 p q 为真命题 则 p q 一真一假 若 q 为假命题 p 为真命题 则Error Error 所以 m 2 5 4 若 p 为假命题 q 为真命题 则Error Error 所以 m 1 综上 m 1 或 0 若 p q 为假命
