《2019-2020学年数学人教A版选修1-1同步检测：第二章测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-1同步检测：第二章测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 1 1 第二章测试卷 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 12 小题 满分 60 分 每小题 5 分 1 椭圆 1 的焦点坐标为 x2 25 y2 169 A 5 0 5 0 B 0 5 0 5 C 0 12 0 12 D 12 0 12 0 解析 c2 169 25 144 c 12 故选 C 答案 C 2 已知椭圆过点 P和点 Q 则此椭圆的标准方程是 3 5 4 4 5 3 A x2 1 y2 25 B y2 1 或 x2 1 x2 25 y2 25 C y2 1 x2 25 D 以上都不对 解析 设椭圆方程为 mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 则Erro
2、r Error Error Error 椭圆的方程为 x2 1 y2 25 答案 A 3 2019 浙江卷 渐近线方程为 x y 0 的双曲线的离心率是 A B 1 2 2 C D 2 2 解析 因为双曲线的渐近线方程为 x y 0 所以 a b 则 c a 所以双曲 a2 b22 线的离心率 e 故选 C c a2 答案 C 4 已知椭圆 y2 1 的焦点为 F1 F2 点 M 在该椭圆上 且 0 则点 M x2 4 MF1 MF2 到 x 轴的距离为 A B 2 3 3 2 6 3 C D 3 33 解析 设 M x0 y0 由 F1 0 F2 0 得 x0 y0 33 MF1 3 x0
3、y0 由 0 得 x y 3 MF2 3 MF1 MF2 2 02 0 又 y 1 解得 y0 即点 M 到 x 轴的距离为 故选 C x2 0 42 0 3 3 3 3 答案 C 5 若直线 y x 2 与椭圆 1 有两个公共点 则 m 的取值范围是 x2 m y2 3 A 0 1 B 1 3 3 C 3 3 0 D 1 3 解析 由Error Error 消去 y 整理得 3 m x2 4mx m 0 若直线与椭圆有两个公共点 则Error Error 解得Error Error 由 1 表示椭圆 知 m 0 且 m 3 x2 m y2 3 综上可知 m 1 且 m 3 故选 B 答案 B
4、 6 在平面直角坐标系中 记 d 为点 P cos sin 到直线 x my 2 0 的距离 当 m 变化时 d 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 cos2 sin2 1 P 为单位圆上一点 而直线 x my 2 0 过点 A 2 0 所以 d 的最大值为 OA 1 2 1 3 故选 C 答案 C 7 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点是椭圆 1 的一个焦点 则 p x2 3p y2 p A 2 B 3 C 4 D 8 解析 因为抛物线 y2 2px p 0 的焦点是椭圆 1 的一个焦点 所以 3p p p 2 0 x2 3p y2 p 2 解得 p 8 故选 D p 2
5、答案 D 8 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 则 x2 a2 y2 b2 1 2 A a2 2b2 B 3a2 4b2 C a 2b D 3a 4b 解析 椭圆的离心率 e c2 a2 b2 化简得 3a2 4b2 c a 1 2 答案 B 9 设 F 为双曲线 C 1 a 0 b 0 的右焦点 O 为坐标原点 以 OF 为直径的 x2 a2 y2 b2 圆与圆 x2 y2 a2交于 P Q 两点 若 PQ OF 则 C 的离心率为 A B 23 C 2 D 5 解析 设 PQ 与 x 轴交于点 A 由对称性可知 PQ x 轴 又 PQ OF c PA PA 为以 OF 为直径的圆的半径
6、 c 2 OA P c 2 c 2 c 2 又 P 点在圆 x2 y2 a2上 a2 即 a2 e2 2 c2 4 c2 4 c2 2 c2 a2 e 故选 A 2 答案 A 10 双曲线 C 1 的右焦点为 F 点 P 在 C 的一条渐近线上 O 为坐标原点 x2 4 y2 2 若 PO PF 则 PFO 的面积为 A B 3 2 4 3 2 2 C 2 D 3 22 解析 由 a 2 b c 2a2 b26 PO PF xP 6 2 又 P 在 C 的一条渐近线上 不妨设为在 y x 上 则 yP xP b a b a 2 2 6 2 3 2 S PFO OF yP 故选 A 1 2 1
7、26 3 2 3 2 4 答案 A 11 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F 准线为 l 若 l 与双曲线 1 a 0 b 0 的两 x2 a2 y2 b2 条渐近线分别交于点 A 和点 B 且 AB 4 OF O 为原点 则双曲线的离心率为 A B 23 C 2 D 5 解析 抛物线 y2 4x 的准线 l 的方程为 x 1 双曲线的渐近线方程为 y x b a 则有 A B 1 b a 1 b a AB 4 b 2a 2b a 2b a e c a a2 b2 a5 故选 D 答案 D 12 已知椭圆 C 的焦点为 F1 1 0 F2 1 0 过 F2的直线与 C 交于 A B 两点 若
8、 AF2 2 F2B AB BF1 则 C 的方程为 A y2 1 B 1 x2 2 x2 3 y2 2 C 1 D 1 x2 4 y2 3 x2 5 y2 4 解析 如图 由已知可设 F2B n 则 AF2 2n BF1 AB 3n 由椭圆的定义有 2a BF1 BF2 4n AF1 2a AF2 2n 在 AF1B 中 由余弦定理推论得 cos F1AB 4n2 9n2 9n2 2 2n 3n 1 3 在 AF1F2中 由余弦定理得 4n2 4n2 2 2n 2n 4 解得 n 1 3 3 2 2a 4n 2 a b2 a2 c2 3 1 2 所求椭圆方程为 1 故选 33 x2 3 y2
9、 2 B 答案 B 二 填空题 共 4 小题 满分 20 分 每小题 5 分 13 在平面直角坐标系 xOy 中 若双曲线 x2 1 b 0 经过点 3 4 则该双曲线的渐 y2 b2 近线方程是 解析 由已知得 32 1 解得 b 或 b 42 b222 因为 b 0 所以 b 2 因为 a 1 所以双曲线的渐近线方程为 y x 2 答案 y x 2 14 如图 OFB ABF 的面积为 2 则以 OA 为长半轴 OB 为短半轴 F 63 为一个焦点的椭圆方程为 解析 设所求椭圆方程为 1 a b 0 由题意可知 OF c OB b x2 a2 y2 b2 BF a OFB a 2b 6 b
10、 c 3 3 S ABF AF BO a c b 2b b b 2 1 2 1 2 1 233 解得 b2 2 则 a 2b 2 2 所求椭圆的方程为 1 x2 8 y2 2 答案 1 x2 8 y2 2 15 如图所示 F1 F2分别为椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 点 P 在椭圆上 x2 a2 y2 b2 POF2是面积为的正三角形 则 b2 3 解析 设正三角形 POF2的边长为 c 则c2 3 43 解得 c 2 从而 OF2 PF2 2 连接 PF1 略 由 OF1 OF2 OP 知 PF1 PF2 则 PF1 2 F1F2 2 PF2 242 223 所以 2a PF1 PF2
11、 2 2 即 a 1 33 所以 b2 a2 c2 1 2 4 2 33 答案 2 3 16 已知长方形 ABCD AB 4 BC 3 则以 A B 为焦点 且过 C D 的椭圆的离心 率为 解析 如图 AB 2c 4 点 C 在椭圆上 CB CA 2a 3 5 8 e 2c 2a 4 8 1 2 答案 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 设椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率 e 已知点 P到这个椭 3 2 0 3 2 圆上的点的最远距离为 求这个椭圆方程 7 解析 设椭圆方程为 1 a b 0 M x y 为椭
12、圆上的点 由 得 a 2b x2 a2 y2 b2 c a 3 2 AM 2 x2 2 32 4b2 3 b y b y 3 2 y 1 2 若 b 故矛盾 1 2 b 3 2 7 3 2 1 2 若 b 当 y 时 4b2 3 7 b2 1 1 2 1 2 所求方程为 y2 1 x2 4 18 12 分 已知椭圆 4x2 y2 1 及直线 y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数 m 的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 解析 1 联立方程组Error Error 消去 y 整理得 5x2 2mx m2 1 0 直线与椭圆有公共点 4m2 20 m2 1 20 16m2
13、0 m 5 2 5 2 2 设直线与椭圆的交点为 A x1 y1 B x2 y2 则由 1 得Error Error AB x1 x2 1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 4 25m2 4 m2 1 5 2 2 5 4m2 5 m 5 2 5 2 0 m2 5 4 当 m 0 时 AB 取得最大值 此时直线方程为 y x 即 x y 0 19 12 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆的中心在原点 左焦点为 F1 0 且右顶点为 D 2 0 设点 A 的坐标是 3 1 1 2 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点 求线段 PA 的中点 M 的轨迹方
14、程 解析 1 因为 a 2 c 所以 b 1 3a2 c2 所以椭圆的标准方程为 y2 1 x2 4 2 设 P x0 y0 M x y 由中点坐标公式 得Error Error 所以Error Error 又因为 y 1 所以 2 1 即为中点 M 的轨迹方程 x2 0 42 0 2x 1 2 4 2y 1 2 20 12 分 若点 P 在抛物线 y2 2x 上 A a 0 1 请你完成下表 实数 a 的值 200 512 PA 的最小值0 相应的点 P 坐标 2 若 a R 求 PA 的最小值及相应的点 P 坐标 解析 1 实数 a 的值 200 512 PA 的最小值200 513 相应
15、的点 P 坐标 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 当 a 1 时 PA 的最小值 a 相应的点 P 0 0 当 a 1 时 PA 的最小值 相应的点 P a 1 2a 12a 2 21 12 分 若点 P 在以 F 为焦点的抛物线 y2 2px p 0 上 且 PF FO PF 2 O 为 原点 1 求抛物线的方程 2 若直线 x 2y 1 与此抛物线相交于 A B 两点 点 N 是抛物线弧上的动点 求 A AOB ABN 面积的最大值 解析 1 由 PF FO PF 2 可知当 x 时 y 2 p 2 即 2p 4 p 2 p 2 抛物线方程为 y2 4x 2 由 1 可知 直线
16、AB 过焦点 F 1 0 把直线 x 2y 1 代入抛物线 y2 4x 有 x2 18 x 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 AB x1 x2 8 20 1 1 4 1 1 4 x1 x2 2 4x1x2 5 25 设 N x0 2 x0 点 N 到 AB 的距离 h x0 4 x0 1 5 S ABN AB h 20 1 2 1 2 x0 4 x0 1 5 当 2 时 S ABN 取得最大值 此时 S ABN 10 x05 22 12 分 已知点 A B 关于坐标原点 O 对称 AB 4 M 过点 A B 且与直线 x 2 0 相切 1 若 A 在直线 x y 0 上 求 M 的半径 2 是否存在定点 P 使得当 A 运动时 MA MP 为定值 并说明理由 解析 1 因为 M 过点 A B 所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上 由已知 A 在直线 x y 0 上 且 A B 关于坐标原点 O 对称 所以 M 在直线 y x 上 故可设 M a a 因为 M 与直线 x 2 0 相切 所以 M 的半径为 r a 2 由已知得 AO 2 又 故可得 2a2 4 a 2 2 解
