《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：第二章 圆锥曲线与方程测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：第二章 圆锥曲线与方程测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程测试卷圆锥曲线与方程测试卷 一 选择题 1 椭圆 1 的焦点坐标是 x2 4 y2 5 A 1 0 B 3 0 C 0 1 D 0 3 解析 由椭圆方程得 a2 5 b2 4 所以 c2 1 又椭圆的焦点在 y 上 所以焦点坐标是 0 1 答案 C 2 抛物线 y 8x2的焦点坐标是 A B 0 1 32 0 1 16 C 0 2 D 0 4 解析 抛物线的标准方程为 x2 y 焦点坐标为 故选 A 1 8 0 1 32 答案 A 3 已知双曲线 C 1 则 C 的渐近线方程为 x2 16 y2 4 A x 2y 0 B 2x y 0 C x y 0 D x y 0
2、 66 解析 由 0 可得双曲线的渐近线方程 x 2y 0 故选 A x2 16 y2 4 答案 A 4 已知实数 m 6 9 构成一个等比数列 则圆锥曲线 y2 1 的离心率为 x2 m A B 3 23 C D 5 25 解析 因为 m 6 9 成等比数列 所以 9m 36 解得 m 4 则 y2 1 的离心 x2 4 率为 e 故选 D 1 4 15 答案 D 5 已知 F1 1 0 F2 1 0 是椭圆 C 的两个焦点 过 F2且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A B 两点 且 AB 3 则 C 的方程为 A 1 B y2 1 x2 3 y2 2 x2 3 C 1 D 1 x2 4 y
3、2 3 x2 5 y2 4 解析 因为 AB 3 所以 AF2 又 F1F2 2 3 2 所以在直角三角形 AF1F2中 AF1 F1F2 2 AB 2 22 2 3 2 5 2 因为 AF1 AF2 4 2a 所以 a 2 c 1 b 所以椭圆的方程为 5 2 3 23 1 x2 4 y2 3 答案 C 6 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且以线段 A1A2为直径 x2 a2 y2 b2 的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则 C 的离心率为 A B 6 3 3 3 C D 2 3 1 3 解析 因为以线段 A1A2为直径的圆的半径为 a 圆心为 0 0
4、则由题意得圆心到直线 bx ay 2ab 0 的距离 d a 又 a2 c2 b2 所以 a2 c2 所以 e 2ab a2 b2 3 2 c a 6 3 答案 A 7 已知点 P x y 是抛物线 y2 4x 上任意一点 Q 是圆 C x 2 2 y 4 2 1 上任意 一点 则 x 的最小值为 PQ A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由题意 抛物线 y2 4x 的焦点 F 1 0 准线 l x 1 圆 C x 2 2 y 4 2 1 的圆心 C 2 4 半径 r 1 P 到直线 l x 1 的距离 d PF 根据抛物线的定义 可得点 P 到 y 轴的距离为 x d 1 结合图象 如图所
5、示 可得当 C P F 三点共线时 PQ d 取最小值 所以 OQ x min FC r 1 5 1 1 3 故选 C 答案 C 8 从抛物线 y2 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且 PM 5 设抛物线的 焦点为 F 则 PMF 的面积为 A 5 B 10 C 20 D 15 解析 设 P x0 y0 则 PM x0 1 5 解得 x0 4 则 y 4 4 16 y0 4 S MPE 5 y0 10 2 0 1 2 故选 B 答案 B 9 两个正数 a b 的等差中项是 等比中项是 2 且 a b 则抛物线 y2 x 的焦 9 25 b a 点坐标为 A B 5 16 0
6、1 5 0 C D 1 5 0 2 5 0 解析 由两个正数 a b 的等差中项是 等比中项是 2 且 a b 9 25 可得Error Error 解得Error Error 抛物线的方程为 y2 x 故焦点坐标为 4 5 1 5 0 故答案选 C 答案 C 10 双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线与圆 x 2 y 1 2 1 相切 则此双曲 x2 a2 y2 b23 线的离心率为 A B 23 C D 2 5 解析 1 a 0 b 0 的一条渐近线为 y x x2 a2 y2 b2 b a 根据题意 d 1 b a e 2 故答案选 D 3b a a2 b23 答案 D 11 已知抛
7、物线 C y2 4x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 PF 与 C 的 一个交点 若 2 则 QF FP QF A 8 B 4 C 6 D 3 解析 设点 P 1 t Q x y 易知点 F 1 0 2 t 1 x y FP QF 2 1 x 2 解得 x 2 因此 QF x 1 3 故选 D 答案 D 12 已知 F 是双曲线 C 1 a 0 b 0 的右焦点 点 M 在 C 的右支上 坐标原 x2 a2 y2 b2 点为 O 若 FM 2 OF 且 OFM 120 则 C 的离心率为 A B 3 2 5 1 2 C 2 D 3 1 2 解析 设双曲线的左焦点为 F
8、1 由题意可得 MF F1F 2c MFF1 120 即有 MF1 2 MF 2 F1F 2 2 MF F1F cos MFF1 4c2 4c2 2 4c2 12c2 1 2 即有 MF1 2c 由双曲线的定义可得 MF1 MF 2a 即为 2c 2c 2a 33 即有 c a 可得 e 3 1 2 c a 3 1 2 答案 D 二 填空题 13 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y2 12x 的焦点恰好是双曲线 y2 1 的一个焦 x2 a2 点 则双曲线的两条渐近线的方程为 解析 因为抛物线的焦点为 3 0 所以双曲线的半焦距 c 3 解得 a 2 故 a2 12 其渐近线方程为 y
9、x 即 y x 1 2 2 2 4 答案 y x 2 4 14 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A B 两点 若 4 弦 AB 的垂直平分线经过点 0 2 则 p 等于 解析 由题意 抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 则过焦点 F 且倾斜角为 的直线方程 p 2 0 4 为 y x 设 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 p 2 y2 2py p2 0 y1 y2 2p x1 x2 3p 弦 AB 的中点坐标为 3p 2 p 弦 AB 的中垂直平分线方程为 y 2 x 弦 AB 的中点在该直线上 p 2 解得 p 3
10、p 2 4 5 答案 4 5 15 设 F1 F2分别是椭圆 E x2 1 0 b0 b 0 若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上 AB CD x2 a2 y2 b2 的中点为 E 的两个焦点 且 2 AB 3 BC 则 E 的离心率是 解析 由矩形 ABCD 所以 AB CD BC AD F1F2 2c 2b2 a 又由 2 AB 3 BC 所以 6c 又 b2 c2 a2 所以 2e2 3e 2 0 4b2 a 解得 e 2 或 e 舍去 1 2 答案 2 三 解答题 17 已知过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交抛物线于 A x1 y1 2 B x2 y2 x10
11、 b 0 交于 P Q 两点 3 x2 a2 y2 b2 直线 l 与 y 轴交于点 R 且 3 3 求直线和双曲线的方程 OP OQ PR RQ 解析 由题意 双曲线的离心率为 e 即 3 整理得 b2 2a2 3 c2 a2 a2 b2 a2 双曲线方程可化为 2x2 y2 2a2 设直线方程为 y x m 由Error Error 得 x2 2mx m2 2a2 0 由 4m2 4 m2 2a2 0 直线一定与双曲线相交 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 x1 x2 2m x1x2 m2 2a2 又由 3 xR x1 3x2 PR RQ x1 3x2 4 x2 m 3x m2 2a
12、2 2 2 消去 x2得 m2 a2 又由 x1x2 y1y2 x1x2 x1 m x2 m 2x1x2 m x1 x2 OP OQ m2 m2 4a2 3 解得 m 1 a2 1 b2 2 故直线的方程为 y x 1 双曲线方程为 x2 1 y2 2 19 过双曲线 1 的右焦点 F2 倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为 x2 3 y2 6 坐标原点 F1为左焦点 1 求 AB 2 求 AOB 的面积 解析 1 由双曲线的方程得 a b c 3 F1 3 0 F2 3 0 直 36a2 b2 线 AB 的方程为 y x 3 3 3 设 A x1 y1 B x2 y2 由E
13、rror Error 消去 y 得 5x2 6x 27 0 x1 x2 x1 x2 6 5 27 5 AB 1 3 3 2 x1 x2 2 4x1x2 4 3 6 5 2 4 27 5 16 3 5 2 直线 AB 的方程变形为x 3y 3 0 33 原点 O 到直线 AB 的距离为 d 3 3 3 2 3 2 3 2 S AOB AB d 1 2 1 2 16 5 3 3 2 12 3 5 20 已知 F1 F2分别为椭圆 C 1 a b 0 的左右焦点 M 为其上顶点 椭圆的 x2 a2 y2 b2 长轴长为 4 且 F1MF2的周长为 4 2 3 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 P 0
14、 3 若直线 y 2x 2 与椭圆 C 交于 A B 两点 求 PA PB 解析 1 由题可知 2a 2c 4 2 2a 4 得 a 2 c 33 又 a2 b2 c2 解得 b 1 故椭圆 C 的方程为 y2 1 x2 4 2 由Error Error 得 17x2 32x 12 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1x2 x1 y1 3 x2 y2 3 32 17 12 17 PA PB x1x2 y1 3 y2 3 x1x2 2x1 5 2x2 5 5x1x2 10 x1 x2 25 PA PB 将 x1 x2 x1x2 代入 得 5 10 25 32 17 12
15、17 PA PB 12 17 32 17 165 17 21 平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 且点 x2 a2 y2 b2 3 2 在椭圆 C 上 椭圆 C 的左顶点为 A 3 1 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过点 A 作直线 l 与椭圆 C 交于另一点 B 若直线 l 交 y 轴于点 C 且 OC BC 求直线 l 的斜率 解析 1 由题意知 Error Error 解得 Error Error 所以 所求椭圆 C 方程为 y2 1 x2 4 2 由题意知直线 l 的斜率存在 设为 k l 过点 A 2 0 则 l 的方程为 y k x 2 联立
16、方程组Error Error 消去 y 整理得 1 4k2 x2 16k2x 16k2 4 0 令 B xB yB C 0 yC 由 2xB 得 xB 将 x 0 代入 y k x 2 中 得到 yC 2k 所以 16k2 4 1 4k2 2 8k2 1 4k2 OC 2k BC xB 0 由 OC BC 得 1 k21 k2 2 8k2 1 4k2 2k 解得 k2 k 所以直线 l 的斜率为 1 k2 2 8k2 1 4k2 1 8 2 4 2 4 22 已知椭圆方程为 x2 1 射线 y 2x x 0 与椭圆的交点为 M 过 M 作倾斜角互 y2 4 补的两条直线 分别与椭圆交于 A B 两点 异于 M 1 求证直线 AB 的斜率为定值 2 求 AMB 面积的最大值 解析 1 由Error Error 得 M 不妨设直线 MA y k 2 2 2 2 x 2 2 直线 MB y k 2 x 2 2 由Error Error 得 4 k2 x2 2k k2 x k2 2k 2 0 22 1 2 设 A x1 y1 B x2 y2 M 2 2 2 x1 2 2 2k2 2 2k 4
