《2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：2.1.2演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：2.1.2演绎推理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2 演绎推理演绎推理 填一填 1 演绎推理的概念 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 三段论 可以表示为 大前提 M 是 P 小前提 S 是 M 结论 S 是 P 判一判 1 演绎推理的结论一定正确 解析 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 在大前提和小前提有一个是错误 的 结论就错 2 在演绎推理中 大前提描述的是一般性原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般性
2、原理对特殊情况作出的判断 解析 符合演绎推理的特征 3 大前提和小前提都正确 推理形式也正确 则所得结论是正确的 4 某一三段论推理 其前提之一为肯定判断 结论为否定判断 由此可以推断 该三 段论的另一前提必为否定判断 解析 根据三段论的特点 三段论的另一前提必为否定判断 想一想 1 三段论 就是演绎推理吗 提示 不是 三段论是演绎推理的一般模式 2 演绎推理的结论一定正确吗 提示 因为演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提 和推理形式正确 其结论就一定正确 3 如何在演绎推理中分清大前提 小前提和结论 提示 在演绎推理中 大前提描述的是一般原理 小前提描述的是大前
3、提里的特殊情况 结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断 例如 平行四边形对角线互相平分 这是一般 情况 矩形是平行四边形 这是特例 矩形对角线互相平分 这是特例具有的一般意义 4 如何理解演绎推理与合情推理的关系 提示 思考感悟 练一练 1 演绎推理是 A 由部分到整体 由个别到一般的推理 B 由特殊到特殊的推理 C 由一般到特殊的推理 D 由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知 C 项正确 故选 C 答案 C 2 论语 子路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不 兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正 则民无所措手 足 上述推理用的是
4、 A 类比推理 B 归纳推理 C 演绎推理 D 一次三段论 解析 这是一个复合三段论 从 名不正 推出 民无所措手足 连续运用了五次三 段论 属于演绎推理的形式 故选 C 答案 C 3 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的 小前提是 答案 4 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以正方形的对角线相等 2 0 是有理数 3 3 y cos x 是周期函数 解析 1 因为矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前提 所以正方形的对角线相等 结论 2 因为所有的循环小数是有理数 大前提 0 是循环小数 小前提 3 所以 0 是有理数
5、结论 3 3 因为三角函数是周期函数 大前提 y cos x 是三角函数 小前提 所以 y cos x 是周期函数 结论 知识点一演绎推理的概念 1 下面说法正确的个数为 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 演绎推理得到的结论的正确性与大前提 小前提和推理形式有关 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 错误 演绎推理得到的结论要想正确 需满足大前提 小前提和推理形式都正 确 答案 C 知识点二演绎推理的形式 2 因为我们是共青团员 所以我们要在学习和工作中起带头作用 它的大前提是 A 我们是共青团员 B 我们在学习和工作中起带头作用
6、 C 共青团员应在学习和工作中起带头作用 D 以上都不是 解析 通过三段论的形式可以看出 本题的大前提已经省略 小前提为 我们是共青团 员 结论为 我们要在学习和工作中起带头作用 故大前提应为 共青团员应在学习和工作 中起带头作用 答案 C 3 某西方国家流传这样的一个政治笑话 鹅吃白菜 参议员先生也吃白菜 所以参 议员先生是鹅 结论显然是错误的 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 解析 推理形式不符合三段论推理的形式 三段论的形式是 M 是 P S 是 M 则 S 是 P 而上面的推理形式则是 M 是 P S 是 P 则 S 是 M 故选 C 答案 C
7、 4 已知 ABC 中 A 30 B 60 求证 a b 证明 A 30 B 60 A B a1 时 才是增函数 所以大前提是错误的 答案 A 2 指数函数 y ax a 1 是 R 上的增函数 y 2 x 是指数函数 所以 y 2 x 是 R 上的增函 数 以上推理 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 正确 解析 此推理形式正确 但是 函数 y 2 x 不是指数函数 所以小前提错误 故选 B 答案 B 3 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形 中的小前提是 A B C D 和 解析 大前提为 小前提为 结论为 故选 B 答案 B 4 用三段论证明
8、命题 任何实数的平方大于 0 因为 a 是实数 所以 a2 0 你认为 这个推理 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的 解析 这个三段论推理的大前提是 任何实数的平方大于 0 小前提是 a 是实数 结论是 a2 0 显然结论错误 原因是大前提错误 故选 A 答案 A 5 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 某校高三有 8 个班 1 班有 51 人 2 班有 53 人 由此推断各班人数都超过 50 人 B 由三角形的性质 推测空间四面体的性质 C 在数列 an 中 a1 1 an 1 n 1 2 3 由此归纳出 an 的通项公式 an 1 an D 三角函数都是周期函数
9、 y tan 是三角函数 因此 y tan 是周期函数 解析 A 选项 某校高三共有 8 个班 1 班 51 人 2 班 53 人 由此推测各班都超过 50 人 属于归纳推理 B 选项 由三角形的性质 推测空间四面体的性质 属于类比推理 C 选项 由 an 1 n 1 2 3 归纳出 an 的通项公式 属于归纳推理 D 选项 具有明显 an 1 an 的大前提 小前提 结论 属于典型的演绎推理的三段论形式 答案 D 6 在证明 f x 2x 1 为增函数的过程中 有下列四种说法 增函数的定义是大前提 增函数的定义是小前提 函数 f x 2x 1 满足增函数的定义是大前提 函数 f x 2x 1
10、 满足增函数的定义是小前提 其中说法正确的是 A B C D 解析 根据三段论的特点 过程应为 大前提是增函数的定义 小前提是 f x 2x 1 满 足增函数的定义 结论是 f x 2x 1 为增函数 故 正确 答案 A 7 设 是 R 内的一个运算 A 是 R 的非空子集 若对于任意 a b A 有 a b A 则 称 A 对运算 封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不等于零 四则运算都封闭的 是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 解析 A 项错误 因为自然数集对减法和除法不封闭 B 项错误 因为整数集对除法不 封闭 C 项正确 因为任意两个有理数的和 差 积 商
11、都是有理数 故有理数集对加 减 乘 除法 除数不等于零 四则运算都封闭 D 项错误 因为无理数集对加 减 乘 除法都 不封闭 故选 C 答案 C 二 填空题 8 用演绎推理证明 y x2 x 0 是减函数时 大前提是 答案 减函数的定义 9 求函数 y 的定义域时 第一步推理中大前提是有意义 a 0 小前提是 log2x 2a 有意义 结论是 log2x 2 解析 由三段论形式得 结论应为 log2x 2 0 答案 log2x 2 0 10 已知推理 因为 ABC 的三边长依次为 3 4 5 所以 ABC 是直角三角形 若将 其恢复成完整的三段论 则大前提是 解析 大前提 一条边的平方等于其他
12、两条边的平方和的三角形是直角三角形 小前提 ABC 的三边长依次为 3 4 5 满足 32 42 52 结论 ABC 是直角三角形 答案 一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 11 在推理 因为 y sin x 在上是增函数 所以 sin sin 中 大前提是 0 2 3 7 2 5 小前提是 结论是 解析 大前提是 y sin x 在上是增函数 0 2 小前提是 且 3 7 2 5 0 2 3 7 2 5 结论为 sin sin 3 7 2 5 答案 y sin x 在上是增函数 且 sin sin 0 2 3 7 2 5 0 2 3 7 2 5 3 7 2 5 12 设函
13、数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 y f x 的图象关于直线 x 对称 则 f 1 1 2 f 2 f 3 f 4 f 5 解析 由题意 知 f 0 0 f 1 f 0 0 f 2 f 1 0 f 3 f 2 0 f 4 f 3 0 f 5 f 4 0 故 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 0 答案 0 三 解答题 13 如图所示 在空间四边形 ABCD 中 点 E F 分别是 AB AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 证明 三角形的中位线平行于第三边 大前提 点 E F 分别是 AB AD 的中点 小前提 所以 EF BD 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线 则此直
14、线与此平面平行 大前提 EF 平面 BCD BD 平面 BCD EF BD 小前提 EF 平面 BCD 结论 14 已知等差数列 an 的各项均为正数且 lg a1 lg a2 lg a4成等差数列 又 bn n 1 2 3 求证 数列 bn 为等比数列 1 a2n 证明 因为 lg a1 lg a2 lg a4成等差数列 所以 2lg a2 lg a1 lg a4 即 a a1a4 2 2 设等差数列 an 的公差为 d 则 a1 d 2 a1 a1 3d 即 a1d d2 从而 d d a1 0 若 d 0 数列 an 为常数列 故数列 bn 也是常数列 此时 bn 是首项为正数 公比 为
15、 1 的等比数列 若 d a1 0 则 a2n a1 2n 1 d 2nd 所以 bn 所以当 n 2 时 1 a2n 1 2nd bn bn 1 1 2nd 1 2n 1d 1 2 所以数列 bn 是以为首项 为公比的等比数列 1 2d 1 2 综上 数列 bn 为等比数列 能力提升 15 三段论证明 已知平面 平面 直线 l 平面 l A 求证 l 证明 如图所示 在平面 内任取一条直线 b 平面 是经过点 A 与直线 b 的平面 设 a 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 大前提 且 a b 小前提 所以 a b 结论 如果一条直线与一个平面垂直 那么这条直线和这个
16、平面内的任意一条直线都垂直 大前提 l 且 a 小前提 所以 l a 结论 如果一条直线和两条平行线中的一条垂直 那么它也与另一条垂直 大前提 a b 且 l a 小前提 所以 l b 结论 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 大前提 因为 l b 且直线 b 是平面 内的任意一条直线 小前提 所以 l 结论 16 在锐角三角形 ABC 中 求证 sin A sin B sin C cos A cos B cos C 证明 在锐角三角形中 A B 2 A B 0 B Asin cos B 即 sin A cos B 2 B 同理 sin B cos C sin C cos A 以上 两端分别相加 有 sin A sin B sin C cos A cos B cos C
