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1、2019 年山东省青岛市中考数学试卷 一 选择题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 的相反数是 A B C D 2 3 分 下列四个图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 3 分 2019 年 1 月 3 日 我国 嫦娥四号 月球探测器在月球背面软着陆 实现人类有史以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地球之间的平均距离 约为 384000km 把 384000km用科学记数法可以表示为 A 38 4 10 4km B 3 84 10 5km C 0 384 10 6km D 3 84 10
2、 6km 4 3 分 计算 2m 2 m m2 3m3 的结果是 A 8m 5 B 8m 5 C 8m 6 D 4m 4 12m5 5 3分 如图 线段 AB 经过 O 的圆心 AC BD 分别与 O 相切于点 C D 若 AC BD 4 A 45 则的长度为 A B 2 C 2 D 4 6 3 分 如图 将线段AB 先向右平移 5 个单位 再将所得线段绕原点按顺时 针方向旋转 90 得到线段 A B 则点 B 的对应点 B 的坐标是 A 4 1 B 1 2 C 4 1 D 1 2 7 3 分 如图 BD 是 ABC 的角平分线 AE BD 垂足为 F 若 ABC 35 C 50 则 CDE
3、的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 8 3 分 已知反比例函数y 的图象如图所示 则二次函数y ax 2 2x 和一 次函数 y bx a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A B C D 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 3 分 共 18 分 9 3 分 计算 0 10 3 分 若关于 x 的一元二次方程2x 2 x m 0 有两个相等的实数根 则 m 的值为 11 3 分 射击比赛中 某队员10 次射击成绩如图所示 则该队员的平均成绩 是环 12 3 分 如图 五边形ABCDE 是 O 的内接正五边形 AF 是 O 的直径 则 BDF 的度数是 13 3 分 如图 在正
4、方形纸片ABCD 中 E 是 CD 的中点 将正方形纸片折 叠 点 B 落在线段 AE 上的点 G 处 折痕为 AF 若 AD 4cm 则 CF 的长为 cm 14 3分 如图 一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成 现从中取走若 干个小立方块 得到一个新的几何体 若新几何体与原正方体的表面积相等 则最多可以取走个小立方块 三 作图题 本大题满分4 分 请用直尺 圆规作图 不写作法 但要保留作 图痕迹 15 4 分 请用直尺 圆规作图 不写作法 但要保留作图痕迹 已知 直线 l 及 l 上两点 A B 求作 Rt ABC 使点 C 在直线 l 的上方 且 ABC 90 BAC 四 解答题
5、本大题共9 小题 共 74 分 16 8 分 1 化简 2n 2 解不等式组 并写出它的正整数解 17 6 分 小明和小刚一起做游戏 游戏规则如下 将分别标有数字1 2 3 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中 这些球除数字外都相同 从中随机摸 出一个球记下数字后放回 再从中随机摸出一个球记下数字 若两次数字差 的绝对值小于 2 则小明获胜 否则小刚获胜 这个游戏对两人公平吗 请说 明理由 18 6 分 为了解学生每天的睡眠情况 某初中学校从全校800 名学生中随机 抽取了 40 名学生 调查了他们平均每天的睡眠时间 单位 h 统计结果如 下 9 8 10 5 7 9 8 10 9 5 8
6、 9 9 5 7 5 9 5 9 8 5 7 5 10 9 5 8 9 7 9 5 8 5 9 7 9 9 7 5 8 5 8 5 9 8 7 5 9 5 10 9 5 8 5 9 8 9 在对这些数据整理后 绘制了如下的统计图表 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别睡眠时间分组人数 频数 17 t 8m 28 t 911 39 t 10n 410 t 114 请根据以上信息 解答下列问题 1 m n a b 2 抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组 填组别 3 如果按照学校要求 学生平均每天的睡眠时间应不少于9h 请估计该校 学生中睡眠时间符合要求的人数 19 6 分 如
7、图 某旅游景区为方便游客 修建了一条东西走向的木栈道AB 栈道 AB 与景区道路 CD 平行 在 C 处测得栈道一端A 位于北偏西 42 方向 在 D 处测得栈道另一端B 位于北偏西 32 方向 已知 CD 120m BD 80m 求木栈道 AB 的长度 结果保留整数 参考数据 sin32 cos32 tan32 sin42 cos42 tan42 20 8 分 甲 乙两人加工同一种零件 甲每天加工的数量是乙每天加工数量 的 1 5 倍 两人各加工 600个这种零件 甲比乙少用5 天 1 求甲 乙两人每天各加工多少个这种零件 2 已知甲 乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120
8、 元 现 有 3000个这种零件的加工任务 甲单独加工一段时间后另有安排 剩余任务 由乙单独完成 如果总加工费不超过7800元 那么甲至少加工了多少天 21 8 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E F 分别为 OB OD 的中点 延长 AE 至 G 使 EG AE 连接 CG 1 求证 ABE CDF 2 当 AB 与 AC 满足什么数量关系时 四边形EGCF 是矩形 请说明理由 22 10 分 某商店购进一批成本为每件30 元的商品 经调查发现 该商品每 天的销售量 y 件 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 其图象如图 所示 1 求该商品每天的销售
9、量y与销售单价 x 之间的函数关系式 2 若商店按单价不低于成本价 且不高于50 元销售 则销售单价定为多 少 才能使销售该商品每天获得的利润w 元 最大 最大利润是多少 3 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元 则每天的销售量 最少应为多少件 23 10分 问题提出 如图 图 是一张由三个边长为1 的小正方形组成的 L 形纸片 图 是一 张 a b 的方格纸 a b 的方格纸指边长分别为a b 的矩形 被分成 a b 个 边长为 1 的小正方形 其中a 2 b 2 且 a b 为正整数 把图 放置在 图 中 使它恰好盖住图 中的三个小正方形 共有多少种不同的放置方法 问题探究
10、为探究规律 我们采用一般问题特殊化的策略 先从最简单的情形入手 再 逐次递进 最后得出一般性的结论 探究一 把图 放置在 2 2 的方格纸中 使它恰好盖住其中的三个小正方形 共有多 少种不同的放置方法 如图 对于 2 2 的方格纸 要用图 盖住其中的三个小正方形 显然有4 种不同的放置方法 探究二 把图 放置在 3 2 的方格纸中 使它恰好盖住其中的三个小正方形 共有多 少种不同的放置方法 如图 在 3 2 的方格纸中 共可以找到2 个位置不同的2 2 方格 依据 探究一的结论可知 把图 放置在 3 2 的方格纸中 使它恰好盖住其中的三 个小正方形 共有2 4 8 种不同的放置方法 探究三 把
11、图 放置在 a 2 的方格纸中 使它恰好盖住其中的三个小正方形 共有多 少种不同的放置方法 如图 在 a 2 的方格纸中 共可以找到个位置不同的 2 2 方格 依据探究一的结论可知 把图 放置在 a 2 的方格纸中 使它恰好盖住其中 的三个小正方形 共有种不同的放置方法 探究四 把图 放置在 a 3 的方格纸中 使它恰好盖住其中的三个小正方形 共有多 少种不同的放置方法 如图 在 a 3 的方格纸中 共可以找到个位置不同的 2 2 方格 依据探究一的结论可知 把图 放置在 a 3 的方格纸中 使它恰好盖住其中 的三个小正方形 共有种不同的放置方法 问题解决 把图 放置在 a b 的方格纸中 使
12、它恰好盖住其中的三个小正方形 共有多 少种不同的放置方法 仿照前面的探究方法 写出解答过程 不需画图 问题拓展 如图 图 是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体 图 是一个长 宽 高分别为 a b c a 2 b 2 c 2 且 a b c 是正整数 的长方体 被分成了a b c 个棱长为1 的小立方体 在图 的不同位置共可以找到 个图 这样的几何体 24 12分 已知 如图 在四边形ABCD 中 AB CD ACB 90 AB 10cm BC 8cm OD 垂直平分 AC 点 P 从点 B 出发 沿 BA 方向匀速运 动 速度为 1cm s 同时 点 Q 从点 D 出发 沿 DC
13、 方向匀速运动 速度为 1cm s 当一个点停止运动 另一个点也停止运动 过点P 作 PE AB 交 BC 于点 E 过点 Q 作 QF AC 分别交 AD OD 于点 F G 连接 OP EG 设 运动时间为 t s 0 t 5 解答下列问题 1 当 t 为何值时 点 E 在 BAC 的平分线上 2 设四边形 PEGO的面积为 S cm 2 求 S与 t 的函数关系式 3 在运动过程中 是否存在某一时刻t 使四边形 PEGO 的面积最大 若 存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 连接 OE OQ 在运动过程中 是否存在某一时刻t 使 OE OQ 若 存在 求出 t 的值 若不存在
14、请说明理由 2019 年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 的相反数是 A B C D 分析 相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 解答 解 根据相反数 绝对值的性质可知 的相反数是 故选 D 点评 本题考查的是相反数的求法 要求掌握相反数定义 并能熟练运用 到实际当中 2 3 分 下列四个图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心
15、对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的 关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称 中心 旋转 180度后两部分重合 3 3 分 2019 年 1 月 3 日 我国 嫦娥四号 月球探测器在月球背面软着陆 实现人类有史以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地球之间的平均距离 约为 384000km 把 384000km用科学记数法可以表示为 A 38 4 10 4k
16、m B 3 84 10 5km C 0 384 10 6km D 3 84 10 6km 分析 利用科学记数法的表示形式即可 解答 解 科学记数法表示 384 000 3 84 10 5km 故选 B 点评 本题主要考查科学记数法的表示 把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂 相乘的形式 1 a 10 n 为整数 这种记数法叫做科学记数法 4 3 分 计算 2m 2 m m2 3m3 的结果是 A 8m 5 B 8m 5 C 8m 6 D 4m 4 12m5 分析 根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可 解答 解 原式 4m 2 2m3 8m5 故选 A 点评 本题考查了幂的乘方 积的乘方以及合并同类项的法则 掌握运算 法则是解题的关键 5 3分 如图 线段 AB 经过 O 的圆心 AC BD 分别与 O 相切于点 C D 若 AC BD 4 A 45 则的长度为 A B 2 C 2 D 4 分析 连接 OC OD 根据切线性质和 A 45 易证得 AOC 和 BOD 是等腰直角三角形 进而求得OC OD 4 COD 90 根据弧长公式求 得即可 解答 解 连接 OC OD AC B
