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1、2019 年安徽省初中学业水平考试 数学 试题卷 注意事项 1 你拿到的试卷满分为150 分 考试时间为 120分钟 来源 学 科 网 2 试卷包括 试题卷 和 答题卷 两部分 试题卷 共4 页 答题卷 共 6 页 3 请务必在 答题卷 上答题 在 试题卷 上答题是无效的 4 考试结束后 请将 试题卷 和 答题卷 一井交回 一 选择题 本大题共10小题 每小题4分 满分 40 分 每小题都给出 A B C D四个选项 其中只有一个是正确的 1 在 2 1 0 1这四个数中 最小的数是 A 2 B 1 C 0 D 1 2 计算 3 a a 的结果是 A a2B a2C a4D a4来源 学 科
2、网 3 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置 它的俯视图是 4 2019年 五一 假日期间 我省银联网络交易总金额接近161 亿元 其中 161 亿用科学记数法表示为 A1 61 10 9 B 1 61 10 10 C 1 61 10 11 D 1 61 10 12 5 已知点 A 1 3 关于 x 轴的对称点 A 在反比例函数 k y x 的图像上 则实 数 k 的值为 A 3 B 1 3 C 3 D 1 3 6 在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点 工作人员将测得的车速绘制成如图 所示的条形统计图 则这50 辆车的车速的众数 单位 km h 为 A 60 B 50 C 40 D 1
3、5 来源 学 科 网 7 如图 在 科 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 12 点 D 在边 BC 上 点 E 在线段 AD 上 EF AC 于点 F EG EF 交 AB 于点 G 若 EF EG 则 CD 的长为 A 3 6 B 4 C 4 8 D 5 8 据国家统计局数据 2018年全年国内生产总值为90 3 万亿 比 2017年增长 6 6 假设国内生产总值的年增长率保持不变 则国内生产总值首次突破100 万 亿的年份是 A 2019 年B 2020 年C 2021年D 2022 年 9 已知三个实数 a b c满足 a 2b c 0 a 2b c 0 则 A b 0 b
4、 2 ac 0 B b 0 b 2 ac 0 B b 0 b 2 ac 0 D b 0 b 2 ac 0 10 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 将对角线 AC 三 等分 且 AC 12 点 P在正方形的边上 则满足 PE PF 9 的点 P 的个数是 A 0 B 4 C 6 D 8 二 填空题 本大共 4 小题 每小题 5 分 满分 30 分 11 计算182的结果是 12 命题 如果 a b 0 那么 a b 互为相反数 的逆命题为 13 如图 ABC内接于 O CAB 30 CBA 45 CD AB于点 D 若 O的半径为 2 则 CD的长为 14 在平面直角坐标系中 垂直于x
5、轴的直线 l 分别于函数 y x a 1 和 y x 2 2ax 的图像相交于 P Q 两点 若平移直线 l 可以使 P Q 都在 x 轴的下方 则实数 a 的取值范围是 三 本大题共2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 解方程 2 x1 4 16 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的12 12 的网格中 给出了以 格点 网格线的交点 为端点的线段AB 1 将线段 AB向右平移 5 个单位 再向上平移3 个单位得到线段CD 请画出 线段 CD 2 以线段 CD为一边 作一个菱形CDEF 且点 E F也为格点 作出一个菱 形即可 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分
6、16 分 17 为实施乡村振兴战略 解决某山区老百姓出行难的问题 当地政府决定修建 一条高速公路 其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责 施工 甲工程队独立工作2 天后 乙工程队加入 两工程队又联合工作了1 天 这 3 天共掘进 26 米 已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米 按此速度完成这 项隧道贯穿工程 甲乙两个工程队还需联合工作多少天 18 观察以下等式 第 1 个等式 211 111 第 2个等式 311 226 第 3 个等式 211 5315 第 4 个等式 211 7428 第 5 个等式 211 9545 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第 6 个
7、等式 2 写出你猜想的第n 个等式 用含 n 的等式表示 并证明 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具 如图 1 明朝科学家徐光启在 农 政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理 如图 2 筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O为圆心的圆 已知圆心在水面上方 且圆被水面截得的弦AB长为 6 米 OAB 41 3 若点 C为运行轨道的最高点 C O 的连线垂直于 AB 求点 C到 弦 AB所在直线的距离 参考数据 sin41 3 0 66 cos41 3 0 75 tan41 3 0 88 20 如图 点 E在 ABCD内部 AF BE D
8、F CE 1 求证 BCE ADF 2 设 ABCD的面积为 S 四边形 AEDF的面积为 T 求 S T 的值 六 本题满分 12 分 21 为监控某条生产线上产品的质量 检测员每个相同时间抽取一件产品 并测 量其尺寸 在一天的抽检结束后 检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理 成如下表格 编号 尺寸 cm 8 72 8 88 8 92 8 93 8 94 8 96 8 97 8 98 a9 03 9 04 9 06 9 07 9 08 b 按照生产标准 产品等次规定如下 尺寸 单位 cm 产品等次 8 97 x 9 03 特等品 8 95 x 9 05 优等品 8 90 x 9 10 合
9、格品 x 8 90 或 x 9 10 非合格品 注 在统计优等品个数时 将特等品计算在内 在统计合格品个数时 将优等品 含特等品 仅算在内 1 已知此次抽检的合格率为80 请判断编号为 的产品是否为合格品 并 说明理由 2 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm i 求 a 的值 ii 将这些优等品分成两组 一组尺寸大于9cm 另一组尺寸不大于9cm 从 这两组中各随机抽取1 件进行复检 求抽到的2 件产品都是特等品的概率 七 本题满分12分 22 一次函数 y kx 4 与二次函数 y ax 2 c 的图像的一个交点坐标为 1 2 另一 个交点是该二次函数图像的顶点 1 求 k a c
10、的值 2 过点 A 0 m 0 m 4 且垂直于 y 轴的直线与二次函数y ax2 c 的 图像相交于 B C 两点 点 O 为坐标原点 记W OA 2 BC2 求 W 关于 m 的函 数解析式 并求 W 的最小值 八 本题满分14分 23 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC P 为 ABC 内部一点 且 APB BPC 135 1 求证 PAB PBC 2 求证 PA 2PC 3 若点 P 到三角形的边 AB BC CA 的距离分别为 h1 h2 h3 求证 h1 2 h 2 h3 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D C B A C
11、B B D D 二 填空题 11 3 12 如果 a b 互为相反数 那么a b 0 13 214 a 1 或 a 1 三 15 x 1或 x 3 16 如图 菱形 CDEF 不唯一 四 17 设甲工程队每天掘进x 米 则乙工程队每天掘进 x 2 米 由题意得 2x x x 2 26 解得 x 7 所以乙工程队每天掘进5 米 146 26 10 75 天 答 甲乙两个工程队还需联合工作10 天 18 1 211 11666 2 211 2n 1nn2n 1 证明 右边 112n 1 12 nn2n 1n2n 12n 1 左边 等式成立 五 19 解 6 64 米 20 解 1 证明略 2 S
12、T 2 六 21 解 1 不合格 因为 15 80 12 不合格的有 15 12 3个 给出的数据只 有 两个不合格 2 优等品有 中位数在 8 98 a 之间 8 98a 9 2 解得 a 9 02 3 大于 9cm的有 小于 9cm的有 期中特等品为 画树状图为 共有九种等可能的情况 其中抽到两种产品都是特等品的情况有4 中 抽到两种产品都是特等品的概率P 4 9 七 22 解 1 由题意得 k 4 2 解得 k 2 又二次函数顶点为 0 4 c 4 把 1 2 带入二次函数表达式得a c 2 解得 a 2 2 由 1 得二次函数解析式为y 2x 2 4 令 y m 得 2x2 m 4 0
13、 4 m x 2 设 B C两点的坐标分别为 x1 m x2 m 则 12 4 m xx 2 2 W OA 2 BC2 2224 m m4 m 2m 8 m 17 2 当 m 1 时 W 取得最小值 7 八 23 解 1 ACB 90 AB BC ABC 45 PBA PBC 又 APB 135 PAB PBA 45 PBC PAB 又 APB BPC 135 PAB PBC 2 PAB PBC PAPBAB PBPCBC 在 Rt ABC 中 AB AC AB 2 BC PB 2PCPA 2PB PA 2PC 过点 P 作 PD BC PE AC 交 BC AC 于点 D E CPB APB 135 135 270 APC 90 EAP ACP 90 又 ACB ACP PCD 90 EAP PCD Rt AEP Rt CDP PEAP 2 DPPC 即 3 2 h 2 h 32 h 2h PAB PBC 1 12 2 hAB 2h 2h hBC 即 22 122223 h 2h 2hh h h
