《2017年考研数学一真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年考研数学一真题.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学 一 试卷 一 选择题 1 8 小题 每小题4 分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 若函数 1cos 0 0 x x f x ax b x 在0 x处连续 则 A 1 2 ab B 1 2 ab C 0ab D 2ab 2 设函数fx可导 且0fx fx则 A 11ff B 11ff C 11ff D 11ff 3 函数 22 fx y zx yz在点1 2 0处沿向量1 2 2n的方向导数为 A 12 B 6 C 4 D 2 4 甲乙两人赛跑 计时开始时 甲在乙前方10 单位 m 处 如下图中 实线表示甲的速
2、度曲线 1 vvt 单 位 m s 虚线表示乙的速度曲线 2 vvt 三块阴影部分面积的数值依次为10 20 3 计时开始后乙追上甲的时 刻记为 0 t 单位 s 则 A 0 10t B 0 1520t C 0 25t D 0 25t 051015202530 t s v m s 10 20 5 设为 n 维单位列向量 E为 n 阶单位矩阵 则 A T E不可逆 B T E不可逆 C 2 T E不可逆 D 2 T E不可逆 6 已知矩阵 200 021 001 A 210 020 001 B 100 020 002 C 则 A A与 C相似 B与 C相似 B A与 C相似 B与 C不相似 C
3、A与 C不相似 B与 C相似 D A与 C不相似 B与 C不相似 7 设 A B为随机事件 若0 1 0 1P AP B 则P A B P A B的充分必要条件是 A P B A P B ABP B AP B A C PPB AB AD PPB AB A 8 设 12 2 n XXXn来自总体 1 N的简单随机样本 记 1 1 n i i XX n 则下列结论中不正确的是 A 2 i X服从 2 分布 B 2 1 2 n XX服从 2 分布 C 2 1 n i i XX 服从 2 分布 D 2 n X服从 2 分布 二 填空题 9 14 小题 每小题4 分 共 24 分 9 已知函数 2 1
4、1 f x x 则 3 0 f 10 微分方程230yyy的通解为y 11 若曲线积分 L yx dydyxdx 1 22 在区域 22 D 1x yxy内与路径无关 则a 12 幂级数 1 1 1 1 n n n nx 在区间 1 1 内的和函数 S x 13 设矩阵 101 112 011 A 123 为线性无关的3维列向量组 则向量组 123 AAA的秩为 14 设随机变量X的分布函数为 4 0 50 5 2 x Fxx 其中x为标准正态分布函数 则EX 三 解答题 15 23 小题 共94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分10 分 设函数 f u v具有 2
5、阶连续偏导数 x yf e cosx 求 0 dy d x x 2 2 0 d d x y x 16 本题满分10 分 求 2 1 limln 1 n nk k kk nn 17 本题满分10 分 已知函数y x由方程 33 3320 xyxy 确定 求y x得极值 18 本题满分10 分 设函数 f x在0 1上具有 2 阶导数 0 1 0 lim0 x f x f x 证 1 方程 0fx在区间 0 1 至少存在一个根 2 方程0 2 xfxfxf在区间 0 1 内至少存在两个不同的实根 19 本题满分10 分 设薄片型物体S是圆锥面 22 Zxy被 柱 面 2 2Zx割 下 的 有 限
6、部 分 其 上 任 一 点 弧 度 为 222 9u xy zxyz 记圆锥与柱面的交线为C 1 求C在xOy平面上的投影曲线的方程 2 求S的质量M 20 本题满分11 分 设三阶行列式 123 A有 3 个不同的特征值 且 312 2 1 证明 2r A 2 如果 123求方程组 Ax的通解 21 本题满分11 分 设二次型 13 222 1232121323 2282f x xxxxaxx xx xx x 在正交变换xQy下的标准型为 22 1122 yy求 a的值及一个正交矩阵 Q 22 本题满分11 分 设随机变量X Y互独立 且的概率分布为 1 P0P2 2 XX Y概率密度为 2 01 0 yy fy 其他 1 求P YEY 2 求ZXY的概率密度 23 本题满分11 分 某工程师为了解一台天平的精度 用该天平对一物体的质量做n 次测量 该物体的质量是已知的 设n 次测量结 果 12 n x xx相 互 独 立 且 均 服 从 正 态 分 布 2 N 该 工 程 师 记 录 的 是n次 测 量 的 绝 对 误 差 1 2 ii zxin 利用 12 n z zz估计 I 求 1 z 的概率密度 II 利用一阶矩求的矩估计量 III 求的最大似然估计量
