《九年级“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 7 第三届 睿达杯 中小学数学智能竞赛试题卷 九年级第一试考试时间90 分钟满分 120分 考生须知 1 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写 答案必须写在答题纸上 答题时不得超出答题框 否则无效 2 保持卷面清洁 不要折叠 不要弄破 3 答题前 在答题纸左侧考生信息框中填写所在地 学校 姓名等信 息 4 本次考试采用网上阅卷 务必要正确填涂准考证号 准考证号填涂 时需用 2B 铅笔 未经组委会授权 任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷 也不准以任何形式 包括网络 转载 本卷复印无效 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 每题只有一 个正确选项 多选 错选 不选均不得分
2、 1 若实数abc 满足432ba 01244 2 cbc 则cba的值为 A 0 B 3 C 6 D 9 2 抛物线bxbaaxy 2 如图所示 则化简 a bbaba 22 2 的结果 是 2 7 A a ba2 B a ab2 C 1 D 1 3 如图所示 在梯形ABCD中 90ADBCDM o 是AB的中点 若 6 5CM 17BCCDDA 则梯形ABCD的面积为 A 20 B 30 C 36 D 45 4 如图所示 在一次函数3yx的图象上取一点P 作PA x轴 垂 足为APB y轴 垂足为B 且矩形OAPB的面积为 2 则这样的点 P共有 A 4 个B 2 个C 6 个 D 无数个
3、 5 如 图 所 示 在 ABC中 点DE 分 别 在BCAB 上 且 2 1 1 3BDDCAE EB AD与CE相交于点F 则 FD AF FC EF 的值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 6 方程xx x 22 12 的实数根的情况是 A 只有三个实数根B 只有两个实数根C 只有一个实数 根D 没有实数根 第 4 题 第 3 题 第 2 题 第 5题 3 7 7 若实数yx 满足关系式xyx623 22 则 22 yx的最大值为 A 4B 9 2 C 2D 5 2 8 如 图 所 示 在 平 行 四 边 形ABCD中 102BADAFBC o 于点F AF交BD于点E 若 2D
4、EAB 则 AED A 62o B 64o C 66o D 68o 9 若关于x的方程022 2 baxx有实数根 其中ba 都是奇数 则它 的根 A 一定是整数B 一定是分数C 一定是有理数 D 一定是无理数 10 给定两组数 A组为 1 2 100 B组为 12 22 100 2 对 于A组中的数 x 若有B组中的数y 使xy也是B组中的数 则称 x为 关联数 则A组中这样的 关联数 有 A 24 个B 49 个C 61 个 D 73 个 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题5 分 共 30分 11 若 2 55 x 则 4 3 2 1 xxxx的值为 12 如图所示 在三行三列的方格棋
5、盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 相 对面上分别标有1 点和 6 点 2 点和 5 点 3 点和 4 点 开始时 骰子如左图所示摆放 朝上的点数是2 最后翻动到如右图所示位 第 8 题 4 7 置 若要求翻动次数最少 则最后骰子朝上的点数为2 的概率为 13 如图所示 菱形纸片ABCD的一内角为 60 边长为 2 将它绕对 角线的交点O顺时针旋转 90 后到 ABCD 位置 则旋转前后 重叠部分多边形的面积为 14 已知关于x的一元二次方程0 2 cbxax没有实数根 甲由于看错 了二次项系数 误求得两根为2 和 4 乙由于看错了某项系数 包 括常数项 的符号 误求得两根为1和 4 则代数式 a c
6、b32 的值为 15 对于三个一次函数xy1 1 3 1 2 xy 5 5 4 3 xy 若无论x取何值 y总取 1 y 2 y 3 y中的最小值 则y的最大值为 16 如图所示 点 1 Am 和点 3 Bn 是反比例函数 0 k yk x 图象上的 两点 点P是线段AB上的动点 不与AB 重合 过点P作PDx轴 于D 交反比例函数图象于点C 则 CD PC 的最小值为 三 解答题 本大题共5 小题 每小题10 分 共 50 分 第 12 题 第 13题 第 16 题 5 7 17 由数字1 2 3 组成五位数 要求这五位数中1 2 3 至少各出 现一次 那么一共可以得到多少个这样的五位数 1
7、8 某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200 人 开放时间 为早上 8 时到晚上 8 时 预计新年第一天 景区早上8 时开放时 就有 8000名游客进入 之后进入景区的人数S与开放时间n n为不 大于 10 的正整数 的关系近似地可表示为 500 24 n Sn n 而开 放后第二小时起每小时离开景区的人数为400 人 问在晚上6 点 之前 景区游客人数会不会达到饱和 若会达到 请计算在开放 后第几小时 从而景区采取限流措施 若不会 请说明理由 19 如图所示 在 O中 AB是一非直径的弦 点C是 弧AB的中点 弦CD与AB交于点F 连结BD 作BE 平分 FBD交CD于点E 1 指出
8、图中一定是等腰三角形的三角形和一定相似的 三角形 并证明 2 求证 EFDECE 111 20 已知 点A 6 0 和B 0 3 点C是线段AB上的点 不与AB 重合 过C分别作CD x轴于D 作CE y轴于E 设过点CE 的抛物线 2 yaxbxc的顶点为M 点M落在四边形ODCE内 包括四条边 1 若四边形ODCE是正方形时 求a的取值范围 第 19 题 6 7 2 若P为直线AB上的一个动点 点M关于直线CE的对称点为N 若以 ECNP 为顶点的四边形为平行四边形时 求点C横坐标 c x的取 值范围 21 阅读下面的资料再完成 1 2 小题 由02 222 abbaba 可得abba2
9、22 当且仅当ba 时 等号成立 类似的 对于正数ba 由 02 2 abbaba 可得abba2 当且仅当ba时 等号成立 由此对于函数 x b axy 常数ba 及变量x均大于零 x b ax x b axy2 ab2 当且仅当 x b ax时 等号成立 1 拟建一面积为400米 2 的矩形污水处理池 池外圈 矩形 的一周 建造单价为每米200 元 中间两条隔墙建造 单价为每米250元 池底建造单价为每平方米80 元 池壁的厚度忽略不计 且池无盖 如图所示 设矩形的一边为x 米 求总造价y 元 关于x 米 的函数关系式 并求当污水处理池两 邻边分别为多少米时池的总造价最低 最低总造价为多少 2 一批货物随 17 列货车从A市均以a千米 小时匀速直达B市 已知两 地铁路线长400 千米 为了安全 两列火车之间的距离不得小于 2 20 a 千米 求这批货物全部运到B市最快需要几小时 此时货车 运行速度为多少 货车长度不计 第 21 题 7 7
