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1、3 2 2直线的两点式方程 两点确定一条直线 那么经过两个定点的直线的方程能否用 公式 直接写出来呢 思考1已知直线l过A 3 5 和B 2 5 如何求直线l的方程 解 直线l过点A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 化成比例式 思考2设直线l经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 你能写出直线l的点斜式方程吗 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 直线的两点式方程 经过直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 的直线方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 当x1 x2时 直线l的方程是 当
2、y1 y2时 直线l的方程是 x x1 y y1 特别地 y 将A a 0 B 0 b 代入两点式得 例1已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线方程的截距式方程 在y轴上的截距 在x轴上的截距 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 例2三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 解 过B 3 3 C 0 2 两点式方程为 这就是BC边所在直线的方程 中点坐标公式 例3求经过点P 5 4 且在两坐标
3、轴上的截距相等的直线方程 分析 截距均为0时 设方程为y kx 截距不为0 设截距式求解 解 当截距均为0时 设方程为y kx 把P 5 4 代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时 设直线方程为 把P 5 4 代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为或 1 下列四个命题中为真命题的是 B 2 求经过下列两点的直线方程 3 直线ax by 1 ab 0 与两坐标轴围成的面积是 解 两条 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 4 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 5 根据下列条件 求直线的方程 1 过点 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2 2 过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标轴且不经过原点 各类方程的适用范围 1 直线的两点式方程 2 截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 3 中点坐标公式
