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1、2019 年河北省中考数学试题 一 选择题 本大题有16 个小题 共42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在每 小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列图形为正多边形的是 A B C D 2 规定 2 表示向右移动2 记作 2 则 3 表示向左移动3 记作 A 3 B 3 C D 3 如图 从点C观测点D的仰角是 A DABB DCEC DCAD ADC 4 语句 x的与x的和不超过5 可以表示为 A x 5 B x 5 C 5 D x 5 5 如图 菱形ABCD中 D 150 则 1 A 30 B 25 C 20 D 15 6 小明总结了以下结论 a
2、 b c ab ac a b c ab ac b c a b a c a a 0 a b c a b a c a 0 其中一定成立的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 下面是投影屏上出示的抢答题 需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A 代表 FECB 代表同位角 C 代表 EFCD 代表AB 8 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 把用科学记数法表示为 A 5 10 4 B 5 10 5 C 2 10 4 D 2 10 5 9 如图 在小正三角形组成的网格中 已有6 个小正三角形涂黑 还需涂黑n个小正三角 形 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴 则n的最小值为
3、A 10 B 6 C 3 D 2 10 根据圆规作图的痕迹 可用直尺成功找到三角形外心的是 A B C D 11 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类 以下是排乱的统计步骤 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 A B C D 12 如图 函数y 的图象所在坐标系的原点是 A 点MB 点NC 点PD 点Q 13 如图 若x为正整数 则表示 的值的点落在 A 段 B 段 C 段 D 段 14 图 2 是图 1 中长方体的三视图 若用S表示面积 S主 x 2 2x S
4、左 x 2 x 则 S俯 A x 2 3x 2 B x 2 2 C x 2 2x 1 D 2x 2 3x 15 小刚在解关于x的方程ax 2 bx c 0 a 0 时 只抄对了 a 1 b 4 解出其中一个 根是x 1 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2 则原方程的根的情况是 A 不存在实数根B 有两个不相等的实数根 C 有一个根是x 1 D 有两个相等的实数根 16 对于题目 如图 1 平面上 正方形内有一长为12 宽为 6 的矩形 它可以在正方形 的内部及边界通过移转 即平移或旋转 的方式 自由地从横放移转到竖放 求正方形 边长的最小整数n 甲 乙 丙作了自认为边长最小的正方形 先求
5、出该边长x 再取 最小整数n 甲 如图2 思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去 结果取n 13 乙 如图3 思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去 结果取n 14 丙 如图4 思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去 结果取n 13 下列正确的是 A 甲的思路错 他的n值对 B 乙的思路和他的n值都对 C 甲和丙的n值都对 D 甲 乙的思路都错 而丙的思路对 二 填空题 本大题有3 个小题 共11 分 17 小题 3分 18 19 小题各有2 个空 每空2 分 把答案写在题中横线上 17 若 7 2 7 1 70 7p 则 p的值为 18 如图 约定 上方相邻两数之和等于这两数下方
6、箭头共同指向的数 示例 即 4 3 7 则 1 用含x的式子表示m 2 当y 2 时 n的值为 19 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系 并标示了A B C三地的坐标 数据如图 单 位 km 笔直铁路经过A B两地 1 A B间的距离为km 2 计划修一条从C到铁路AB的最短公路l 并在l上建一个维修站D 使D到A C 的距离相等 则C D间的距离为km 三 解答题 本大题有7 个小题 共67 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 有个填写运算符号的游戏 在 1 2 6 9 中的每个 内 填入 中的 某一个 可重复使用 然后计算结果 1 计算 1 2 6 9 2 若 1 2 6
7、9 6 请推算 内的符号 3 在 1 2 6 9 的 内填入符号后 使计算所得数最小 直接写出这个最小数 21 已知 整式A n 2 1 2 2n 2 整式 B 0 尝试化简整式A 发现A B 2 求整式 B 联想由上可知 B 2 n 2 1 2 2n 2 当 n 1 时 n 2 1 2n B为直角三角形的三 边长 如图 填写下表中B的值 直角三角形三边n 2 1 2nB 勾股数组 8 勾股数组 35 22 某球室有三种品牌的4 个乒乓球 价格是7 8 9 单位 元 三种 从中随机拿出一 个球 已知P 一次拿到8 元球 1 求这 4 个球价格的众数 2 若甲组已拿走一个7 元球训练 乙组准备从
8、剩余3 个球中随机拿一个训练 所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同 并简要说明理由 乙组先随机拿出一个球后放回 之后又随机拿一个 用列表法 如图 求乙组两次都 拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 23 如图 ABC和 ADE中 AB AD 6 BC DE B D 30 边AD与边BC交于点 P 不与点B C重合 点B E在AD异侧 I为 APC的内心 1 求证 BAD CAE 2 设AP x 请用含x的式子表示PD 并求PD的最大值 3 当AB AC时 AIC的取值范围为m AIC n 分别直接写出m n的 值 24 长为 300m的春游队伍 以v m s 的速度向东行进
9、 如图1 和图 2 当队伍排尾行进 到位置O时 在排尾处的甲有一物品要送到排头 送到后立即返回排尾 甲的往返速度 均为 2v m s 当甲返回排尾后 他及队伍均停止行进 设排尾从位置O开始行进的时 间为t s 排头与O的距离为S头 m 1 当v 2 时 解答 求S头与t的函数关系式 不写t的取值范围 当甲赶到排头位置时 求S头的值 在甲从排头返回到排尾过程中 设甲与位置O的距 离为S甲 m 求S甲与t的函数关系式 不写t的取值范围 2 设甲这次往返队伍的总时间为T s 求T与v的函数关系式 不写v的取值范围 并写出队伍在此过程中行进的路程 25 如图 1 和 2 ABCD中 AB 3 BC 1
10、5 tan DAB 点P为AB延长线上一点 过 点A作 O切CP于点P 设BP x 1 如图 1 x为何值时 圆心O落在AP上 若此时 O交AD于点E 直接指出PE与 BC的位置关系 2 当x 4 时 如图2 O与AC交于点Q 求 CAP的度数 并通过计算比较弦AP 与劣弧长度的大小 3 当 O与线段AD只有一个公共点时 直接写出x的取值范围 26 如图 若b是正数 直线l y b与y轴交于点A 直线a y x b与y轴交于点B 抛物线L y x 2 bx 的顶点为C 且L与x轴右交点为D 1 若AB 8 求b的值 并求此时L的对称轴与a的交点坐标 2 当点C在l下方时 求点C与l距离的最大值
11、 3 设x0 0 点 x0 y1 x0 y2 x0 y3 分别在l a和L上 且y3是y1 y2的 平均数 求点 x0 0 与点D间的距离 4 在L和a所围成的封闭图形的边界上 把横 纵坐标都是整数的点称为 美点 分别直接写出b 2019 和b 2019 5 时 美点 的个数 参考答案与试题解析 一 选择题 共16 小题 1 下列图形为正多边形的是 A B C D 分析 根据正多边形的定义 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形可 得答案 解答 解 正五边形五个角相等 五条边都相等 故选 D 2 规定 2 表示向右移动2 记作 2 则 3 表示向左移动3 记作 A 3 B 3 C D
12、分析 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动2 记作 2 则 3 表示向左移动3 记作 3 解答 解 正 和 负 相对 所以 如果 2 表示向右移动2 记作 2 则 3 表示向左移动3 记作 3 故选 B 3 如图 从点C观测点D的仰角是 A DABB DCEC DCAD ADC 分析 根据仰角的定义进行解答便可 解答 解 从点C观测点D的视线是CD 水平线是CE 从点C观测点D的仰角是 DCE 故选 B 4 语句 x的与x的和不超过5 可以表示为 A x 5 B x 5 C 5 D x 5 分析 x的即x 不超过 5
13、是小于或等于5 的数 按语言叙述列出式子即可 解答 解 x的与x的和不超过5 用不等式表示为x x 5 故选 A 5 如图 菱形ABCD中 D 150 则 1 A 30 B 25 C 20 D 15 分析 由菱形的性质得出AB CD BAD 2 1 求出 BAD 30 即可得出 1 15 解答 解 四边形ABCD是菱形 D 150 AB CD BAD 2 1 BAD D 180 BAD 180 150 30 1 15 故选 D 6 小明总结了以下结论 a b c ab ac a b c ab ac b c a b a c a a 0 a b c a b a c a 0 其中一定成立的个数是 A
14、 1 B 2 C 3 D 4 分析 直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案 解答 解 a b c ab ac 正确 a b c ab ac 正确 b c a b a c a a 0 正确 a b c a b a c a 0 错误 无法分解计算 故选 C 7 下面是投影屏上出示的抢答题 需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A 代表 FECB 代表同位角 C 代表 EFCD 代表AB 分析 根据图形可知 代表CD 即可判断D 根据三角形外角的性质可得 代表 EFC 即可判断A 利用等量代换得出 代表 EFC 即可判断C 根据图形已经内错角定义可 知 代表内错角
15、解答 证明 延长BE交CD于点F 则 BEC EFC C 三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和 又 BEC B C 得 B EFC 故AB CD 内错角相等 两直线平行 故选 C 8 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 把用科学记数法表示为 A 5 10 4 B 5 10 5 C 2 10 4 D 2 10 5 分析 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0 的个数所决定 解答 解 0 00002 2 10 5 故选 D 9 如图 在小正三角形组成的网格中 已有6 个小正三
16、角形涂黑 还需涂黑n个小正三角 形 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴 则n的最小值为 A 10 B 6 C 3 D 2 分析 由等边三角形有三条对称轴可得答案 解答 解 如图所示 n的最小值为3 故选 C 10 根据圆规作图的痕迹 可用直尺成功找到三角形外心的是 A B C D 分析 根据三角形外心的定义 三角形外心为三边的垂直平分线的交点 然后利用基 本作图格选项进行判断 解答 解 三角形外心为三边的垂直平分线的交点 由基本作图得到C选项作了两边 的垂直平分线 从而可用直尺成功找到三角形外心 故选 C 11 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类 以下是排乱的统计步骤 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 A B C D 分析 根据题意和频数分布表 扇形统计图制作的步骤 可以解答本题 解答 解 由题意可得 正确统计步骤的顺序是 去图书馆收集学生借阅图书的记录 整理借阅图书记录并 绘制频数分布表 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 从
