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1、余弦函数的图象与性质 正弦函数的图象 描点法几何法五点法 关键点 思考 余弦函数怎么画呢 余弦函数的图像 描点法几何法五点法思考 还有其他的方法吗 提示 由已知到未知 作余弦函数y cosx x R 的图象 思考 如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数 注 余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到 余弦函数的图象叫做余弦曲线 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦函数的性质 我们已经学习了正弦函数的性质 能不能类比学习余弦函数的性质呢 定义域值域周期性单
2、调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢 余弦函数的性质 我们从下面几个方面考虑 定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性 x y o 1 1 2 2 3 4 1 正弦曲线的定义域和值域 R R y sinx xR 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 观察下面图象 y cosx xR 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 观察下面图象 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 正弦曲线的周期 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同
3、余弦曲线的周期 由此可知 都是这两个函数的周期 是它的周期 最小正周期为 正弦 余弦函数的相同性质 y sinx x R y cosx x R 定义域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函数 正弦函数的奇偶性 图像关于原点对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 正弦 余弦函数的奇偶性 一般的 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的偶函数 关于y轴对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx
4、 x R y sinx x R 是奇函数 cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 4 正弦 余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y sinx x R 增区间为 其值从 1增至1 0 1 0 1 0 1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k Z 2k 2k k Z 4 正弦 余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y cosx x R 0 1 0 1 0 1 增区间为其值从 1到1 减区间为其值从 1到1 对称性 y sinx xR 观察下面图象 y cosx xR 观察下面图象 x R x R 1 1 1 1 x 2k 时ym
5、ax 1x 2k 时ymin 1 周期为T 2 周期为T 2 奇函数 偶函数 在x 2k 2k 上都是增函数 在x 2k 2k 上都是减函数 k 0 x k k 0 k 0 例子 例画出函数y cosx 1 x 0 2 的简图 并讨论性质 0 2 1 0 1 0 1 0 1 2 10 y cosx 1 x 0 2 y cosx x 0 2 还有其他方法吗 有什么性质呢 余弦函数的图象 小结 1 余弦曲线 五点法 2 注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质 正弦函数得出 借助诱导公式 谢谢 作业 课本P333 5 X Y O x 0 010 10 1 1 用五点法作y sinx x 0 的简图 X Y O x 0 10 101 1 1 五点法作y cosx x 0 的简图 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 五点作图法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 1 1 1 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 2 用几何法如何作出的函数图象
