《四川省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 绝密 启用前 四川省 2019 年高考理科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合A 1 0 1 2 B x x 2 1 则 A B A 1 0 1 B 0 1 C 1 1 D 0 1
2、2 2 5 分 若 z 1 i 2i 则 z A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 5 分 西游记 三国演义 水浒传 和 红楼梦 是中国古典文学瑰宝 并称为中 国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了100 位 学生 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有90 位 阅读过 红楼梦 的学生 共有 80 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有60 位 则该校阅读过 西 游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 A 0 5B 0 6C 0 7D 0 8 4 5 分 1 2x 2 1 x 4 的展开式中x3的系数为 A 12B 16C 20D
3、24 5 5 分 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15 且 a5 3a3 4a1 则 a3 A 16B 8C 4D 2 6 5 分 已知曲线y ae x xlnx 在点 1 ae 处的切线方程为 y 2x b 则 A a e b 1B a e b 1C a e 1 b 1 D a e 1 b 1 7 5 分 函数y 在 6 6 的图象大致为 第 2 页 共 21 页 A B C D 8 5 分 如图 点 N 为正方形ABCD 的中心 ECD 为正三角形 平面 ECD 平面 ABCD M 是线段 ED 的中点 则 A BM EN 且直线BM EN 是相交直线 B BM EN
4、且直线BM EN 是相交直线 C BM EN 且直线BM EN 是异面直线 D BM EN 且直线BM EN 是异面直线 9 5 分 执行如图的程序框图 如果输入的 为 0 01 则输出 s 的值等于 第 3 页 共 21 页 A 2 B 2 C 2 D 2 10 5 分 双曲线C 1 的右焦点为F 点 P 在 C 的一条渐近线上 O 为坐标 原点 若 PO PF 则 PFO 的面积为 A B C 2D 3 11 5 分 设 f x 是定义域为R 的偶函数 且在 0 单调递减 则 A f log3 f 2 f 2 B f log3 f 2 f 2 C f 2 f 2 f log3 D f 2
5、f 2 f log3 12 5 分 设函数f x sin x 0 已知 f x 在 0 2 有且仅有5 个零 点 下述四个结论 f x 在 0 2 有且仅有3 个极大值点 f x 在 0 2 有且仅有2 个极小值点 第 4 页 共 21 页 f x 在 0 单调递增 的取值范围是 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 已知 为单位向量 且 0 若 2 则 cos 14 5 分 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若a1 0 a2 3a1 则 15 5 分 设 F1 F2为椭圆 C 1 的两个焦点 M 为 C 上一点
6、且在第一象限 若 MF1F2为等腰三角形 则M 的坐标为 16 5 分 学生到工厂劳动实践 利用 3D 打印技术制作模型 如图 该模型为长方体ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥O EFGH 后所得的几何体 其中 O 为长方体的中心 E F G H 分别为所在棱的中点 AB BC 6cm AA1 4cm 3D 打印所用原料密度为 0 9g cm3 不 考虑打印损耗 制作该模型所需原料的质量为g 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 为了解甲
7、乙两种离子在小鼠体内的残留程度 进行如下试验 将200 只小鼠随机分成 A B 两组 每组100 只 其中 A 组小鼠给服甲离子溶液 B 组小鼠给服乙离子溶液 每 只小鼠给服的溶液体积相同 摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比 根据试验数据分别得到如图直方图 第 5 页 共 21 页 记 C 为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于5 5 根据直方图得到P C 的估计 值为 0 70 1 求乙离子残留百分比直方图中a b 的值 2 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为
8、a b c 已知 asin bsinA 1 求 B 2 若 ABC 为锐角三角形 且c 1 求 ABC 面积的取值范围 19 图 1 是由矩形ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形 其中AB 1 BE BF 2 FBC 60 将其沿AB BC 折起使得BE 与 BF 重合 连结DG 如图 2 1 证明 图2 中的 A C G D 四点共面 且平面ABC 平面 BCGE 2 求图 2 中的二面角B CG A 的大小 20 已知函数f x 2x 3 ax2 b 1 讨论 f x 的单调性 2 是否存在a b 使得f x 在区间 0 1 的最小值为 1 且最大值为1 若存在 求
9、出 a b 的所有值 若不存在 说明理由 第 6 页 共 21 页 21 已知曲线C y D 为直线 y 上的动点 过D 作 C 的两条切线 切点分别为 A B 1 证明 直线AB 过定点 2 若以 E 0 为圆心的圆与直线AB 相切 且切点为线段AB 的中点 求四边形 ADBE 的面积 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 22 如图 在极坐标系Ox 中 A 2 0 B C D 2 弧 所在圆的圆心分别是 1 0 1 1 曲线 M1是弧 曲线 M2是弧 曲线 M3是弧 1 分别写出M1 M2
10、 M3的极坐标方程 2 曲线 M 由 M1 M2 M3构成 若点P 在 M 上 且 OP 求 P 的极坐标 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 设 x y z R 且 x y z 1 1 求 x 1 2 y 1 2 z 1 2 的最小值 2 若 x 2 2 y 1 2 z a 2 成立 证明 a 3 或 a 1 第 7 页 共 21 页 四川省 2019 年高考理科数学试卷答案解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 分析 解求出 B 中的不等式 找出A 与 B 的交集即可 解答 解 因为A 1 0 1 2
11、B x x2 1 x 1 x 1 所以 A B 1 0 1 故选 A 点评 本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法 属基础题 2 分析 利用复数的运算法则求解即可 解答 解 由 z 1 i 2i 得 z 1 i 故选 D 点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则 虚数单位i 的幂运算性质 属于基础题 3 分析 作出维恩图 得到该学校阅读过 西游记 的学生人数为70 人 由此能求出 该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 解答 解 某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了100 位学生 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有90 位 阅读过
12、 红楼梦 的学生共有80 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位 作出维恩图 得 第 8 页 共 21 页 该学校阅读过 西游记 的学生人数为70 人 则该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 0 7 故选 C 点评 本题考查该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 的求法 考查维恩图的性质等基础知识 考查推理能力与计算能力 属于基础题 4 分析 利用二项式定理 排列组合的性质直接求解 解答 解 1 2x2 1 x 4 的展开式中x3的系数为 1 2 12 故选 A 点评 本题考查展开式中x3的系数的求法 考查二项式定理 排列组合
13、的性质等基础 知识 考查推理能力与计算能力 属于基础题 5 分析 设等比数列 an 的公比为q q 0 根据条件可得 解方程即可 解答 解 设等比数列 an 的公比为 q q 0 则由前 4 项和为 15 且 a5 3a3 4a1 有 故选 C 点评 本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式 考查了方程思想 属基础题 第 9 页 共 21 页 6 分析 求得函数y 的导数 可得切线的斜率 由切线方程 可得 ae 1 0 2 可得 a 进而得到切点 代入切线方程可得b 的值 解答 解 y aex xlnx 的导数为 y ae x lnx 1 由在点 1 ae 处的切线方程为y 2x b 可得 a
14、e 1 0 2 解得 a e 1 又切点为 1 1 可得 1 2 b 即 b 1 故选 D 点评 本题考查导数的运用 求切线的斜率 考查直线方程的运用 考查方程思想和 运算能力 属于基础题 7 分析 由 y 的解析式知该函数为奇函数可排除C 然后计算x 4 时的函 数值 根据其值即可排除A D 解答 解 由 y f x 在 6 6 知 f x f x 是 6 6 上的奇函数 因此排除C 又 f 4 因此排除A D 故选 B 点评 本题考查了函数的图象与性质 解题关键是奇偶性和特殊值 属基础题 8 分析 推导出 BM 是 BDE 中 DE 边上的中线 EN 是 BDE 中 BD 边上的中线 从
15、而直线 BM EN 是相交直线 设DE a 则 BD BE 从而 BM EN 解答 解 点 N 为正方形ABCD 的中心 ECD 为正三角形 平面 ECD 平面 ABCD M 是线段 ED 的中点 BM 平面 BDE EN 平面 BDE BM 是 BDE 中 DE 边上的中线 EN 是 BDE 中 BD 边上的中线 直线 BM EN 是相交直线 第 10 页 共 21 页 设 DE a 则 BD BE BM a EN a BM EN 故选 B 点评 本题考查两直线的位置关系的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关 系等基础知识 考查推理能力与计算能力 是中档题 9 分析 由已知中的程序框图
16、可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 解答 解 第一次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 再次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 再次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 由于 0 01 而 0 01 可得 当 s 1 x 此时 满足退出循环的条件x 0 01 输出 s 1 2 故选 C 点评 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟 循环的方法解答 属于基础题 10 分析 求出双曲线的渐近线方程 求出三角形POF 的顶点 P 的坐标 然后求解面 积即可 解答 解 双曲线 C 1 的右焦点为F 0 渐近线方程为 y x 不妨 P 在第一象限 第 11 页 共 21 页 可得 tan POF P 所以 PFO 的面积为 故选 A 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 11 分析 根据 log34 log33 1 结合 f x 的奇偶和单调 性即可判断 解答 解 f x 是定义域为R 的偶函数 lo
